Геометричне моделювання деформації об’єкта політочковими перетвореннями на основі паралельних обчислень
Вантажиться...
Дата
2026
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Городецький М.В. Геометричне моделювання деформації об’єкта політочковими перетвореннями на основі паралельних обчислень. — Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 122 «Комп’ютерні науки». — Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, 2026.
Дисертаційне дослідження присвячене розв'язанню науково-прикладної проблеми геометричного моделювання нелінійних деформацій двовимірних та тривимірних об’єктів шляхом розвитку методу політочкових перетворень та реалізації високоефективних паралельних алгоритмів на гетерогенних обчислювальних системах. У цифрову епоху, коли фізична реальність дедалі тісніше переплітається з віртуальними моделями, адитивним виробництвом та концепціями Індустрії 4.0, геометричне моделювання стало фундаментальною основою авіакосмічної промисловості, біомедичної інженерії та систем віртуальної реальності. Проте фундаментальна проблема ефективної та точної деформації складних тривимірних об’єктів залишається відкритою. Існуючі методи часто досягають межі обчислювальних можливостей обладнання і виділеного бюджету на нього, коли зіштовхуються з викликами топологічної складності сучасних біонічних форм та вимогами до реального часу обробки масивів даних. Дослідження пропонує удосконалений підхід, що долає розрив між жорсткістю класичних параметричних підходів та непередбачуваністю нейромережевих методів, використовуючи потенціал сучасних архітектур паралельних обчислень. Актуальність дисертаційного дослідження, присвяченого розвитку методу політочкових перетворень, зумовлена необхідністю подолання розриву між жорсткістю класичних параметричних підходів та непередбачуваністю сучасних нейромережевих методів. Дослідження пропонує удосконалений погляд на проблему деформації простору, базуючись на критичному аналізі недоліків існуючих рішень та використовуючи потенціал сучасних архітектур паралельних обчислень. Доцільність роботи підтверджується нагальною потребою у створенні вітчизняних алгоритмічних ядер геометричного моделювання, здатних забезпечити незалежність та конкурентоспроможність у стратегічно важливих галузях науки та виробництва. Метою дослідження є розробка способів та алгоритмів політочкових перетворень для моделювання нелінійних деформацій двовимірних і тривимірних об'єктів з використанням гетерогенних обчислювальних систем. Об’єктом дослідження є процеси геометричного моделювання деформацій дво- і тривимірних об’єктів. У роботі проаналізовано сучасні методи деформації геометричних об’єктів, такі як: нейронні імпліцитні підходи: NeRF, Гаусовий сплаттінг, фізично обґрунтовані методи: метод скінчених елементів, модель мас‑пружинної системи, системи частинок, а також геометрично деформативні та інтерполяційні методи: політканинні перетворення, політочкові перетворення, побудова інтерполяційних векторних полів та симплексна інтерполяція. Встановлено, що нейронні імпліцитні методи відкривають нові можливості для процесінгу в режимі реального часу, але мають значні обчислювальні витрати та обмеження у збереженні топології, фізично обґрунтовані підходи забезпечують високу точність, але обмежені продуктивністю в реальному часі, тоді як геометрично деформативні методи дають керованість і адаптивність. Метод політочкових перетворень забезпечує низку вагомих переваг серед інших підходів: його базисом є скінченна множина контрольних точок, що дозволяє ефективно керувати деформацією цілого об’єкта, а математичний апарат зводиться до систем лінійних рівнянь, роблячи розрахунки простими й прозорими на відміну від «чорного ящика» нейронних методів. Цей апарат є природно паралельним і добре підходить для реалізації на багатоядерних та гетерогенних архітектурах, однак у вигляді послідовної реалізації на трикутникових сітках із мільйонами трикутників метод стає надто повільним, що й мотивувало розробку нових способів задання геометрії об’єкта та спеціалізованих схем паралелізації обчислень. На основі цього обґрунтовано використання методу політочкових перетворень як базового інструментарію, що має високий потенціал до паралелізації та точності. Для моделювання двовимірних об'єктів розроблено формалізований полігональний спосіб задання вихідної геометрії. Замість ресурсоємного відслідковування перетинів прямих для кожної точки, об’єкт подається у вигляді ланцюжка відрізків, що утворюють полігон. Це удосконалило спосіб задання геометричного об’єкта при двовимірних політочкових перетвореннях за рахунок введення стека для відслідковування входження прямих при відображенні заданої ламаної, що зберігає топологічну цілісність об’єкта. Експериментально показано, що залежність між кутом твірних прямих у вершині та зміщенням точки має майже лінійний характер без осциляцій, що підтверджує стабільність методу. Щоб з’єднати точки в цілісний об’єкт після деформації, запропоновано застосувати модифікований метод параметричної інтерполяції Гауса. Його вдосконалено завдяки адаптації варіативного параметра до форми кривої на кожному кроці, що дозволило суттєво (у понад 13 разів для тестових функцій) зменшити похибку інтерполяції. У тривимірному просторі вирішено ключову проблему втрати однозначності під час трансформації вершин трикутникової сітки. Вперше запропоновано спосіб представлення 3D-об’єкта, заданого трикутниковою сіткою на основі площин, що перетинаються, який дозволяє зберігати цілісність об’єкта після полiточкових перетворень. Проведено порівняльний аналіз трьох способів задання геометрії об'єкта. Встановлено, що метод представлення вершини як точки перетину площин дотичних трикутників забезпечує найкраще співвідношення між точністю реконструкції геометрії та обчислювальною ефективністю. Для розв'язання перевизначених систем лінійних алгебричних рівнянь, що виникають при перетині більше ніж трьох площин, застосовано метод найменших квадратів та псевдоінверсну матрицю Мура-Пенроуза. Виявлено проблему чисельної нестійкості у вироджених конфігураціях трикутникової сітки, для розв'язання якої успішно застосовано метод регуляризації Тихонова з експериментально обґрунтованим оптимальним параметром 10− = . Для забезпечення роботи алгоритмів у реальному часі з масивами даних до 80 млн полігонів обґрунтовано та реалізовано методи інженерного масштабування у гетерогенному середовищі. Встановлено, що продуктивність багатопотокових реалізацій на центральних процесорах обмежується архітектурою неоднорідного доступу до пам'яті. Розроблена NUMA-орієнтована стратегія з використанням OpenMP, яка дозволила прискорити виконання на 15–30% порівняно з базовою реалізацією. Подальше радикальне прискорення досягнуто шляхом розробки масовопаралельного алгоритму для графічних процесорів на базі архітектури CUDA. Застосовано концепцію «одна площина — один потік» та проведено глибоку оптимізацію на мікроархітектурному рівні: заміну високолатентних операцій подвійної точності на апаратні інструкції, зниження тиску на регістрову пам'ять та впровадження кешування масиву базисних точок у спільній пам'яті стрімінгового мультипроцесора. Це дозволило переорієнтувати задачу з тієї, що обмежена пропускною здатністю пам'яті, на таку, що обмежена швидкістю обчислень, і досягти прискорення у ~14.8 раза відносно послідовного виконання на ЦП та у 2.11 раза відносно оптимізованого 192-ядерного кластера. Практичного впровадження результати дисертаційного дослідження набули в ТОВ «БІ-ХАБ», де розроблене розширення для системи моделювання Blender застосовувалося для високоточної 3D-візуалізації банківських платіжних карток із відтворенням оптичних спецефектів. Отримані візуалізаційні результати використовувалися як еталонні 3D-моделі для виробництва. Загалом, результати апробації свідчать про практичну придатність запропонованих методів до впровадження в системи реального часу. Практична доцільність запропонованих методів визначається тим, що розроблене розширення: а) удосконалює спосіб задання геометричного об’єкта; б) забезпечує збереження цілісності 3D-об’єкта після політочкових перетворень; в) підвищує точність обчислень завдяки адаптації параметра в модифікованій Гаус-інтерполяції до локальної форми кривої; г) оптимізує обчислення політочкових перетворень, скорочуючи час підрахунків при збереженні цілісності геометрії. Сукупність зазначених властивостей має прикладну цінність для задач, де критичними є точність деформації, стабільність топології, цілісності та продуктивність, зокрема для застосувань, наближених до реального часу. Висновки, отримані на основі проведених досліджень, підтверджують доцільність їх використання.
Опис
Ключові слова
геометричне моделювання, моделювання деформацій, моделювання, політочкові перетворення, інтерполяція, дискретна модель поверхні, комп’ютерні інформаційні технології, перетворення простору, оптимізація, трикутникові сітки, паралельні обчислення, розподілені системи, інформаційні системи, ЗD-графіка, GPU, geometric modeling, deformation modeling, modeling, polypoint transformations, interpolation, discrete surface model, computer information technologies, space transformation, optimization, triangular meshes, parallel computing, distributed systems, information systems, 3D graphics
Бібліографічний опис
Городецький, М. В. Геометричне моделювання деформації об’єкта політочковими перетвореннями на основі паралельних обчислень : дис. … д-ра філософії : 122 Комп’ютерні науки / Городецький Микола Вадимович. – Київ, 2026. – 216 с.