Чисельне моделювання гідродинамічних процесів накату довгих хвиль у наближенні мілкої води
Вантажиться...
Дата
2026
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
У магістерській дисертації досліджуються процеси поширення, трансформації та накату довгих хвиль у прибережних зонах водойм. Методологічну основу дослідження становить метод скінченних різниць, який використовується для апроксимації диференціальних операторів на рівномірній просторово-часовій сітці. Для неявної схеми застосовано процедуру лінеаризації за Ньютоном, що дозволяє звести вихідну нелінійну задачу до послідовності систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язання отриманих СЛАР здійснюється з урахуванням граничних умов. Верифікація моделей та порівняльний аналіз виконані шляхом проведення обчислювальних експериментів з подальшим зіставленням результатів.
У першому розділі роботи виконано аналіз сучасних методів чисельного моделювання гідродинаміки довгих хвиль, розглянуто особливості поширення та накату хвиль у прибережних зонах, а також сформульовано науково-прикладні завдання дослідження. Другий розділ присвячено побудові дискретних аналогів системи рівнянь «мілка вода» для трьох різницевих схем: явної схеми Лакса-Фрідріхса, явної схеми Мак-Кормака та неявної схеми Кранка-Ніколсона. Для останньої детально описано лінеаризацію нелінійних членів методом Ньютона та формування системи лінійних алгебраїчних рівнянь з урахуванням граничних умов. У третьому розділі представлено модульну структуру розробленого прикладного програмного забезпечення, реалізовану мовою високого рівня (програмні коди наведено в додатках А, Б та В). Проведено перевірку чисельної моделі на тестових задачах та виконано порівняльний аналіз трьох схем за критеріями точності, стійкості та обчислювальної ефективності.
Опис
Ключові слова
гідродинаміка довгих хвиль, рівняння «мілка вода», чисельне моделювання, метод скінченних різниць, явна схема Лакса-Фрідріхса, явна схема Мак-Кормака, неявна схема Кранка-Ніколсона, лінеаризація за Ньютоном, стійкість чисельної схеми, прибережна зона, накат хвиль, програмна реалізація., long wave hydrodynamics, shallow water equations, numerical modelling, finite difference method, explicit Lax–Friedrichs scheme, explicit MacCormack scheme, implicit Crank–Nicolson scheme, Newton linearization, numerical stability, coastal zone, wave run-up, software implementation
Бібліографічний опис
Щербина, І. В. Чисельне моделювання гідродинамічних процесів накату довгих хвиль у наближенні мілкої води : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Щербина Іван Володимирович. – Київ, 2026. – 120 с.