Зв’язок розподілу максимуму вінерівського процесу з лінійним зсувом із розподілом поля Ченцова по ламаних

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorПрохоренко, Наталія Володимирівна
dc.contributor.authorProkhorenko, N. V.
dc.contributor.authorПрохоренко, Н. В.
dc.date.accessioned2016-10-24T09:34:41Z
dc.date.available2016-10-24T09:34:41Z
dc.date.issued2015
dc.description.abstractenBackground. The probability distributions of functionals of Chentsov random field X(s, t) like supremum on the unit square are not yet known. Some trivial probability distribution theory for X(s, t) can be obtained by using known results about the standard Wiener process. O. Klesov and N. Kruglova expressed probability that Wiener process crossing a step-wise linear barriers in terms of n-tuple integral of a function involving exponents and the standard Gaussian density. Also they used this result for obtaining the distribution of the maximum of the Chentsov field on polygonal lines. We consider the problem of finding the distribution of the maximum of the Chentsov random field on polygonal lines with several points of break and the problem of finding zero-crossing probabilities of the Wiener process with a step-wise linear shift in this paper. Objective. The purpose of this paper is to find the conditions for a correspondence between these problems. Methods. We used Doob’s Transformation Theorem in the proof of the main results. Results. Conditions for a correspondence between the problem of finding the distribution of the maximum of the Chentsov random field on polygonal lines with several points of break and the problem of finding zero-crossing probabilities of the Wiener process with a step-wise linear shift are found. It is proved that at the certain conditions a polygonal line with n points of break one-to-one corresponds to a step-wise linear shift. Conclusions. Under certain conditions there is a two-way correspondence between the considered problems.uk
dc.description.abstractruПроблематика. До сих пор неизвестно вероятностное распределение функционалов от поля Ченцова, таких как супремум на единичном квадрате. Используя известные результаты для стандартного винеровского процесса, можно получить некоторую тривиальную теорию вероятностных распределений для X(s, t). О. Клесов и Н. Круглова выразили вероятность того, что винеровский процесс пересечет кусочно-линейный уровень, в терминах n-кратного интеграла от функции, содержащей экспоненту и плотность стандартной гауссовской величины. Также они использовали этот результат для исследования распределения максимума поля Ченцова на ломаных. Мы рассматриваем задачу нахождения распределения максимума поля Ченцова на ломаных с несколькими точками излома и задачу нахождения вероятности пересечения нулевого уровня винеровским процессом с кусочно-линейным сдвигом. Цель исследования. Нахождение условий соответствия между этими проблемами – это цель нашего исследования. Методика реализации. При доказательстве основных результатов использовались преобразования Дуба. Результаты исследования. Найдены условия соответствия между задачей нахождения распределения максимума поля Ченцова на ломаных с несколькими точками излома и задачей нахождения вероятности пересечения нулевого уровня винеровским процессом с кусочно-линейным сдвигом. Доказано, что при определенных условиях кусочно-линейной функции сдвига однозначно соответствует ломаная с точками излома. Выводы. При определенных условиях существует двусторонняя связь между рассматриваемыми проблемами.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Досі невідомий імовірнісний розподіл функціоналів від поля Ченцова, таких як супремум на одиничному квадраті. Використовуючи відомі результати для стандартного вінерівського процесу, можна отримати деяку тривіальну теорію імовірнісних розподілів для X(s, t) О. Клесов і Н. Круглова виразили ймовірність того, що вінерівський процес перетне кусково-лінійний рівень, у термінах n-кратного інтеграла від функції, що містить експоненту та щільність стандартної гауссівської величини. Також вони використали цей результат для дослідження максимуму поля Ченцова на ламаних. Ми розглядаємо задачу знаходження розподілу максимуму поля Ченцова по ламаних з декількома точками зламу і задачу знаходження ймовірності перетину вінерівським процесом з лінійним зсувом нульового рівня. Мета дослідження. Метою дослідження є встановлення умов відповідності між цими проблемами. Методика реалізації. При доведенні основних результатів було використано перетворення Дуба. Результати дослідження. Знайдено умови відповідності між задачею знаходження розподілу максимуму поля Ченцова по ламаних з декількома точками зламу та задачею знаходження ймовірності перетину вінерівським процесом з лінійним зсувом нульового рівня. Доведено, що за певних умов кусково-лінійній функції зсуву однозначно відповідає ламана з точками зламу. Висновки. За певних умов між розглянутими задачами існує двосторонній зв’язок.uk
dc.format.pagerangeС. 69-75uk
dc.identifier.citationПрохоренко Н. В. Зв’язок розподілу максимуму вінерівського процесу з лінійним зсувом із розподілом поля Ченцова по ламаних / Н. В. Прохоренко // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2015. – № 4(102). – С. 69–75. – Бібліогр.: 8 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/17807
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ «КПІ»uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectполе Ченцоваuk
dc.subjectрозподіл максимумуuk
dc.subjectвінерівський процесuk
dc.subjectперетворення Дубаuk
dc.subjectChentsov random fielden
dc.subjectDistribution of the maximumen
dc.subjectWiener processen
dc.subjectDoob’s transformation theoremen
dc.subjectПоле Ченцоваru
dc.subjectРаспределение максимумаru
dc.subjectВинеровский процессru
dc.subjectПреобразования Дубаru
dc.subject.udc519.21uk
dc.titleЗв’язок розподілу максимуму вінерівського процесу з лінійним зсувом із розподілом поля Ченцова по ламанихuk
dc.title.alternativeConnection Between the Distribution of the Maximum of the Wiener Process with a Linear Shift and Distribution of the Maximum of the Chentsov Random Field on Polygonal Linesuk
dc.title.alternativeСвязь распределения максимума винеровского процесса с линейным сдвигом с распределением поля Ченцова на ломаныхuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NV2015-4_10Prokhorenko.pdf
Розмір:
282.85 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(102)