Iсторiя однiєї формули

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorКовтун, А. С.
dc.contributor.authorДем’яненко, О. О.
dc.date.accessioned2023-12-14T14:50:34Z
dc.date.available2023-12-14T14:50:34Z
dc.date.issued2020
dc.description.abstractДана стаття має на метi продемонструвати можливостi рiзностороннiх пiдходiв до однiєї математичної задачi. Тут наведена iсторiя виникнення формули Муавра– Стiрлiнга для асимптотики n!. Пiсля цього ми наводимо рiзнi способи доведення зазначеної формули. Цi способи використовують, наприклад, означення i геометричний змiст визначеного iнтегралу, розклад функцiй у степеневий ряд, властивостi Гамма-функцiї Ейлера, а також деякi частини теорiї ймовiрностей. Цим прикладом ми хочемо показати рiзноманiтнiсть способiв, якi можна застосувати до певної математичної задачi, використовуючи лише базовий математичний апарат.uk
dc.description.abstractotherThis article aims to represent the diversity of approaches applicable to a certain mathematical problem – Stirling’s approximation was chosen here to achieve the mentioned goal. The first section of the work gives a sight of how the formula appeared, from the derivation of an idea to a publication of the strict results. Further, we provide readers with six different proofs of the approximation. Two of them use methods from calculus and mathematical analysis such that properties of logarithmic function and definite integral as well as representing functions as power series. The other two apply the Gamma function due to its connection with the notion of the factorial, namely Γ(n) = n!, n Є, N. The last two have a probabilistic idea in their core: both of them combine Poisson distributed random variables with Central Limit Theorem to yield the desired formula. Some of the given proofs are not mathematically rigorous but rather give a sketch of a strict proof. Having all the results we assert that this story can be a good example of the variety of methods that can be used to solve one mathematical problem, even though all the listed proofs use only basic knowledge from several mathematical courses.uk
dc.format.pagerangePp. 33-45uk
dc.identifier.citationКовтун, А. Iсторiя однiєї формули / Ковтун А. С., Дем’яненко О. О. // Mathematics in Modern Technical University. – 2020. – Vol. 2020, No 1. – P. 33–45.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2020.1-033
dc.identifier.issn2664-4258
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/63101
dc.language.isoukuk
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Instituteuk
dc.publisher.placeKyivuk
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, Vol. 2020, No 1uk
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectформула Стiрлiнгаuk
dc.subjectфакторiалuk
dc.subjectряд Тейлораuk
dc.subjectStirling’s formulauk
dc.subjectfactorialuk
dc.subjectTaylor seriesuk
dc.subject.udc519.21uk
dc.titleIсторiя однiєї формулиuk
dc.title.alternativeThe story of one formulauk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
mmtu-2020.1-033.pdf
Розмір:
564.67 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.1 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2020, No 1