Задача побудови багатовимірної поліноміальної регресії по надлишковому опису
Вантажиться...
Дата
2018
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Магістерська дисертація: XX с., XX рис., XX табл., XX додатків, XX джерел.
Актуальність. Проблема знаходження істинної закономірності за результатами експериментів є універсальною. Немає ні однієї області діяльності людини, в якій так чи інакше не виникала б ця задача. В економічних, соціологічних та природничих науках часто вирішують задачу виявлення чинників, що визначають рівень і динаміку процесів. Таке завдання найчастіше вирішується методами кореляційного, регресійного, факторного і компонентного аналізу. Завдання регресійного аналізу полягає в побудові моделі, що дозволяє за значеннями незалежних показників отримувати оцінки значень залежної змінної. Різні аспекти розв’язку цієї проблеми розглядаються в таких науках, як математична статистика, теорія управління, теорія штучного інтелекту. В рамках теорії імовірності ця задача формулюється як оцінка лінії регресії по результатам статистичних експериментів і на практиці є областю прикладного регресійного аналізу.
Проблема відтворення невідомої залежності формулюється як класична задача прикладного регресійного аналізу: відтворення багатовимірної поліноміальної регресії по надлишковому опису і з довільно розподіленою похибкою. По результатам активних експериментів необхідно знайти невідомі коефіцієнти, частина з яких тотожно дорівнює нулю і невідома досліднику. На відміну від кореляційного аналізу не з'ясовує чи істотний зв'язок, а займається пошуком моделі цього зв'язку, вираженої у функції регресії. Регресійний аналіз використовується в тому випадку, якщо відношення між змінними можуть бути виражені кількісно у виді деякої комбінації цих змінних. Отримана комбінація використовується для передбачення значення, що може приймати цільова (залежна) змінна, яка обчислюється на заданому наборі значень вхідних (незалежних) змінних. У найпростішому випадку для цього використовуються стандартні статистичні методи, такі як лінійна регресія. На жаль, більшість реальних моделей не вкладаються в рамки лінійної регресії. Наприклад, розміри продажів чи фондові ціни дуже складні для передбачення, оскільки можуть залежати від комплексу взаємозв'язків множин змінних. Таким чином, необхідні комплексні методи для передбачення майбутніх значень.
Саме тому розробка алгоритмів, які б допомогли вирішити цю проблему - проблему регресії багатьох змінних - є дуже актуальною у наш час і залишатиметься такою ще довго. Задача, яка постає перед нами, є дуже складною, адже загальний опис ситуації, який було зазначено вище, не показує усіх можливих складностей відтворення реальної залежностей складних процесів. Саме тому і досі не існує алгоритму, який міг би знайти дуже гарний розв’язок для усіх формулювань цієї задачі за прийнятний час. Проте вже було проведено дослідження та розроблено деякі можливі алгоритми розв’язання даної задачі, які для деяких варіації дають дуже гарні результати. Необхідно продовжувати дослідження та намагатися покращувати вже отримані результати.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась на кафедрі автоматизованих систем обробки інформації та управління Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського» в рамках теми «СКЛАДНОВИРІШУВАНІ ЗАДАЧІ КОМБІНАТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ В ПОАНУВАННІ І ПРИЙНЯТТІ РІШЕНЬ» (№ 143).
Мета дослідження – підвищення ефективності алгоритму багатовимірної поліменіальної регресії.
Для досягнення мети необхідно виконати наступні завдання:
− виконати огляд відомих результатів з поставленої задачі;
− формалізувати задачу відновлення залежності за даними експериментів;
− розробити алгоритм для розв’язання поставленої задачі що базується на активному експерименті;
− розробити програмну реалізацію алгоритмів та моделей у вигляді, що може використовуватися в різних галузях для розв’язання даної задачі;
− провести порівняльний аналіз існуючих алгоримів та нового алгоритму;
− виконати аналіз отриманих результатів.
Об’єкт дослідження – процес відновлення реальної залежності складних процесів за даними експериментів.
Предмет дослідження – складні економічні або природничі процеси.
Методи дослідження – стохастичне програмування, порівняльний аналіз, статистичний аналіз.
Наукова новизна одержаних результатів полягає у створенні та оптимізації принципово нового підходу до відтворення складних природних та економічних процесів у вигляді лінії регресії. Сучасні рішення даної проблеми не є евристичними алгоритмами та не є статистично коректними.
Опис
Ключові слова
регресія, багатовимірна поліноміальна регресія, експеримент, активний експеримент, поліноми форсайта, повторювані експерименти, рекурентні співвідношення
Бібліографічний опис
Коваленко, Д. А. Задача побудови багатовимірної поліноміальної регресії по надлишковому опису : магістерська дис. : 122 Комп'ютерні науки та інформаційні технології / Коваленко Дмитро Андрійович. – Київ, 2018. – 81 с.