Дослідження глобальної притягувальності розв’язків і стійкості моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці
| dc.contributor.author | Сверстюк, А. С. | |
| dc.date.accessioned | 2020-04-14T12:11:27Z | |
| dc.date.available | 2020-04-14T12:11:27Z | |
| dc.date.issued | 2019 | |
| dc.description.abstracten | Background. An important stage in the design of immunosensor systems is the development and research of their mathematical models that adequately would reflect the important aspects of the spatial structure of immunopicles, which are important in terms of the research tasks. After all, the quality of the mathematical model of the immunosensor determines the effectiveness of its processing methods in measuring systems. Designing immunosensor devices involves the selection of parameters that would ensure its operational stability. Such a task, in particular, arises in the development of an immunosensor, which includes a three-dimensional array of immune pixels, and which consists in finding appropriate parameters describing immunological and diffusion processes. This problem can be studied by studying the global attractability of the solutions and the stability of the corresponding dynamic model on the hexagonal lattice. The results of the immunosensor model study using differential equations will enable the development of highly selective sensory systems for rapid and accurate measurements in the food industry, with the control of environmental parameters, defense industry and medicine. Objective. The aim of the paper is to investigate the global attractability of the solutions and stability of the immunosensor model using the system of difference equations on the hexagonal lattice, taking into account the presence of colonies of antigens and antibodies that are localized in pixels, as well as the diffusion of colonies of antigens between pixels. Methods. The paper studies the global attractability of solutions and stability of a model of immunosensor, based on a system of difference equations on a hexagonal lattice using packet R. A class of lattice variance equations with delay in time is introduced for modeling the interaction of "antigen-antibody" in pixels of an immunosensor. The model is based on a number of biological assumptions about the interaction of colonies of antigens and antibodies, as well as the diffusion of antigens. To describe colonies discrete in the space localized in the corresponding pixels, the apparatus of difference equations on a hexagonal lattice is used. Results. The results of numerical simulation of a model of an immunosensor based on a system of difference equations on a hexagonal lattice showed that the qualitative behavior of the system significantly depends on the time of the immune response r. In particular for r £ 16, there are trajectories that correspond to a stable focus for all pixels. For r = 17 the Hopf bifurcation occurs, and the following trajectories correspond to the stable ellipsoidal boundary cycles for all pixels. For values r ≥ 22, the behavior of the model under study becomes chaotic. Conclusions. The paper studied the global attractability of the solutions and stability of the immunosensor model using a system of difference equations on a hexagonal lattice, which takes into account the presence of colonies of antigens and antibodies localized in pixels, as well as the diffusion of colonies of antigens between pixels. Based on the results of numerical modeling of the immunosensor for different time of the immune response r, one can conclude that the qualitative behavior of the model under study depends heavily on its significance. The obtained results of the study of a model of an immunosensor using difference equations on a hexagonal lattice can be used for the design of immunosensor devices with the ability to control parameters that would ensure their operational stability. | uk |
| dc.description.abstractru | Проблематика. Важным этапом проектирования иммуносенсорных систем является разработка и исследование их математических моделей, которые адекватно отражали бы важные, с точки зрения исследования стороны пространственной структуры иммунопикселей, задачи, поскольку качество математической модели иммуносенсора определяет эффективность методов его обработки в измерительных системах. Проектирование иммуносенсорных устройств предполагает выбор параметров, обеспечивающих их операционную устойчивость. Такая задача, в частности, возникает при разработке иммуносенсора, включающего трехмерный массив иммунопикселей, и состоит в нахождении соответствующих параметров, описывающих иммунологические и диффузные процессы. Данная проблема может быть изучена с помощью исследования глобальной притягиваемости решений и устойчивости соответствующей динамической модели на гексагональной решетке. Результаты исследования модели иммуносенсора с использованием разностных уравнений позволят разработать высокоселективные сенсорные системы для быстрых и точных измерений в пищевой промышленности, при контроле параметров окружающей среды, в оборонной промышленности и медицине. Цель. Исследовать глобальную притягиваемость решений и устойчивость модели иммуносенсора с использованием системы разностных уравнений на гексагональной решетке, которая учитывала бы наличие колоний антигенов и антител, локализованных в пикселях, а также диффузию колоний антигенов между пикселями. Методика реализации. В работе проведено исследование глобальной притягиваемости решений и устойчивости модели иммуносенсора, которая основывается на системе разностных уравнений на гексагональной решетке с использованием пакета R. Введены класс решетчатых разностных уравнений с запаздыванием во времени для моделирования взаимодействия “антиген–антитело” в пикселях иммуносенсора. Модель основывается на ряде биологических предположений относительно взаимодействия колоний антигенов и антител, а также диффузии антигенов. Для описания дискретных в пространстве колоний, локализованных в соответствующих пикселях, использован аппарат разностных уравнений на гексагональной решетке. Результаты. Результаты численного моделирования модели иммуносенсора, которая основывается на системе разностных уравнений на гексагональной решетке, показали, что качественное поведение системы существенно зависит от времени иммунного ответа r. В частности, при r £ 16 наблюдаются траектории, соответствующие стабильному фокусу для всех пикселей. При значении r = 17 происходит бифуркация Хопфа и последующие траектории соответствуют устойчивым предельным циклам эллипсоидальной формы для всех пикселей. Для значений r ≥ 22 поведение исследуемой модели становится хаотичным. Выводы. Проведено исследование глобальной притягиваемости решений и устойчивости модели иммуносенсора с использованием системы разностных уравнений на гексагональной решетке, которая учитывает наличие колоний антигенов и антител, локализованных в пикселях, а также диффузию колоний антигенов между пикселями. По результатам численного моделирования иммуносенсора для разного времени иммунного ответа r можно сделать вывод, что от его значения существенно зависит качественное поведение исследуемой модели. Полученные результаты исследования модели иммуносенсора с использованием разностных уравнений на гексагональной решетке могут быть применены для проектирования иммуносенсорных устройств с возможностью контроля параметров, обеспечивающих их операционную устойчивость. | uk |
| dc.description.abstractuk | Проблематика. Важливим етапом проектування імуносенсорних систем є розробка та дослідження їх математичних моделей, які б адекватно відображали важливі, з точки зору дослідження сторони просторової структури імунопікселів, задачі, адже якість математичної моделі імуносенсора визначає ефективність методів його обробки у вимірювальних системах. Проектування імуносенсорних пристроїв передбачає вибір параметрів, які б забезпечували їх операційну стійкість. Така задача, зокрема, постає при розробці імуносенсора, що включає тривимірний масив імунопікселів, і полягає у знаходженні відповідних параметрів, які описують імунологічні та дифузійні процеси. Ця проблема може бути вивчена за допомогою дослідження глобальної притягувальності розв’язків і стійкості відповідної динамічної моделі на гексагональній решітці. Результати дослідження моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь дадуть змогу розробити високоселективні сенсорні системи для швидких і точних вимірювань у харчовій промисловості, при контролі параметрів навколишнього середовища, в оборонній промисловості та медицині. Мета. Дослідити глобальну притягувальність розв’язків та стійкість моделі імуносенсора з використанням системи різницевих рівнянь на гексагональній решітці, яка б враховувала наявність колоній антигенів і антитіл, що локалізовані в пікселях, а також дифузію колоній антигенів між пікселями. Методика реалізації. Проведено дослідження глобальної притягувальності розв’язків та стійкості моделі імуносенсора, яка ґрунтується на системі різницевих рівнянь на гексагональній решітці з використанням пакета R. Введено клас решітчастих різницевих рівнянь із запізненням у часі для моделювання взаємодії “антиген–антитіло” в пікселях імуносенсора. Модель ґрунтується на низці біологічних припущень щодо взаємодії колоній антигенів і антитіл, а також дифузії антигенів. Для опису дискретних у просторі колоній, локалізованих у відповідних пікселях, використано апарат різницевих рівнянь на гексагональній решітці. Результати. Результати числового моделювання імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці показали, що якісна поведінка системи суттєво залежить від часу імунної відповіді r. Зокрема, при r £ 16 спостерігаються траєкторії, що відповідають стабільному фокусу для всіх пікселів. При значенні r = 17 відбувається біфуркація Хопфа і наступні траєкторії відповідають стійким граничним циклам еліпсоїдальної форми для всіх пікселів. Для значень r ≥ 22 поведінка досліджуваної моделі стає хаотичною. Висновки. Проведено дослідження глобальної притягувальності розв’язків та стійкості моделі імуносенсора з використанням системи різницевих рівнянь на гексагональній решітці, яка враховує наявність колоній антигенів і антитіл, що локалізовані у пікселях, а також дифузію колоній антигенів між пікселями. За результатами числового моделювання імуносенсора для різного часу імунної відповіді r можна зробити висновок, що від його значення суттєво залежить якісна поведінка досліджуваної моделі. Отримані результати дослідження моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці можуть бути застосовані для проектування імуносенсорних пристроїв з можливістю контролю параметрів, які б забезпечували їх операційну стійкість. | uk |
| dc.format.pagerange | Pp. 17–26 | uk |
| dc.identifier.citation | Сверстюк, А. С. Дослідження глобальної притягувальності розв’язків і стійкості моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці / А. С. Сверстюк // Innovative Biosystems and Bioengineering : international scientific journal. – 2019. – Vol. 3, No. 1. – Pp. 17–26. – Bibliogr.: 17 ref. | uk |
| dc.identifier.doi | https://doi.org/10.20535/ibb.2019.3.1.157644 | |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/32903 | |
| dc.language.iso | uk | uk |
| dc.publisher | Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute | uk |
| dc.publisher.place | Kyiv | uk |
| dc.rights | Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) | en |
| dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | en |
| dc.source | Innovative Biosystems and Bioengineering : international scientific journal, 2019, Vol. 3, No. 1 | uk |
| dc.subject | біосенсор | uk |
| dc.subject | імуносенсор | uk |
| dc.subject | стійкість моделі | uk |
| dc.subject | різницеві рівняння | uk |
| dc.subject | гексагональна решітка | uk |
| dc.subject | biosensor | uk |
| dc.subject | immunosensor | uk |
| dc.subject | difference equations | uk |
| dc.subject | hexagonal lattice | uk |
| dc.subject | биосенсор | uk |
| dc.subject | иммуносенсор | uk |
| dc.subject | разностные уравнения | uk |
| dc.subject | гексагональная решетка | uk |
| dc.subject.udc | 602.1:519.85:53.082.9:616-07 | uk |
| dc.title | Дослідження глобальної притягувальності розв’язків і стійкості моделі імуносенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці | uk |
| dc.title.alternative | Research of Global Attractability of Solutions and Stability of the Immunosensor Model Using Difference Equations on the Hexagonal Lattice | uk |
| dc.title.alternative | Исследование глобальной притягиваемости решений и устойчивости модели иммуносенсора с использованием разностных уравнений на гексагональной решетке | uk |
| dc.type | Article | uk |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 8.98 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: