Метод покращення збіжності рядів Фур’є та інтерполяційних багаточленів по ортогональних функціях

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorДенисюк, В. П.
dc.contributor.authorDenysuk, V. P.
dc.contributor.authorДенисюк, В. П.
dc.date.accessioned2014-04-12T15:15:55Z
dc.date.available2014-04-12T15:15:55Z
dc.date.issued2013
dc.description.abstractenThe aim of this paper is to develop and study the method for improving the convergence of Fourier series based on orthogonal functions systems. This method application allows us obtaining uniformly convergent series for smooth functions. Another goal is to develop and study the method of improving the convergence of interpolating polynomials, based on systems of orthogonal functions, which in many cases allows us to reduce an interpolation error by such polynomials. In addition, we develop the method of phantom functions and phantom nodes, whose characteristic feature is an approximation of a given function on the part of the orthogonality interval. We examine the developed methods using the test example in cases of both Fourier series and, respectively, trigonometric interpolating polynomials. The research results demonstrate high efficiency of the proposed methods. Finally, we establish the following behavior - in some cases the phantom nodes method leads to abnormal decrease of interpolation errors because the proposed method of phantom nodes does not completely fit into the modern theory of approximations, it requires further theoretical investigations.uk
dc.description.abstractruРазработан и исследован метод улучшения сходимости рядов Фурье по системам ортогональных функций, применение которого позволяет получать равномерно сходящиеся ряды для гладких функций, а также метод улучшения сходимости интерполяционных многочленов по системам ортогональных функций, который во многих случаях позволяет уменьшить погрешность интерполяции такими многочленами. Были разработаны методы фантомных функций и фантомных узлов, характерной особенностью которых является приближение заданной функции на части отрезка ортогональности. Разработанные методы исследовались на тестовом примере для случая тригонометрических рядов Фурье и, соответственно, для случая интерполяционных тригонометрических многочленов. Результаты представленных исследований демонстрируют высокую эффективность предложенных методов. В процессе исследований обнаружилось, что в некоторых случаях метод фантомных узлов приводить к аномальному уменьшению погрешностей интерполяции. Поскольку предложенный метод фантомных узлов не укладывается в полной мере в современную теорию приближений, он требует дальнейших теоретических исследований.uk
dc.description.abstractukРозроблено та досліджено метод покращення збіжності рядів Фур’є по системах ортогональних функцій, застосування якого дає можливість отримувати рівномірно збіжні ряди для гладких функцій, а також метод покращення збіжності інтерполяційних багаточленів по системах ортогональних функцій, який у багатьох випадках дає змогу зменшити похибки інтерполяції такими багаточленами. Було розроблено методи фантомних функцій і фантомних вузлів, характерною особливістю яких є наближення заданої функції на частині відрізка ортогональності. Розроблені методи досліджувалися на тестовому прикладі для випадку тригонометричних рядів Фур’є і, відповідно, для випадку інтерполяційних тригонометричних багаточленів. Результати наведених досліджень демонструють високу ефективність запропонованих методів. Під час досліджень виявилося, що в деяких випадках метод фантомних вузлів веде до аномального зменшення похибок інтерполяції. Оскільки запропонований метод фантомних вузлів не вкладається повною мірою у сучасну теорію наближень, він вимагає подальших теоретичних досліджень.uk
dc.format.pagerangeС. 31-37uk
dc.identifier.citationДенисюк В. П. Метод покращення збіжності рядів Фур’є та інтерполяційних багаточленів по ортогональних функціях / В. П. Денисюк // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2013. – № 4(90). – С. 31–37. – Бібліогр.: 5 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/7245
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subject.udc517.518.3+517.518.85uk
dc.titleМетод покращення збіжності рядів Фур’є та інтерполяційних багаточленів по ортогональних функціяхuk
dc.title.alternativeMethod for Improving the Convergence of Fourier Series and Interpolating Polynomials, Based on Systems of Orthogonal Functionsuk
dc.title.alternativeМетод улучшения сходимости рядов Фурье и интерполяциионных многочленов по ортогональным функциямuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
06_denysuk_vp_method_for_improving.pdf
Розмір:
325.17 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(90)