Influence of the Delay on the Occurrence of Deterministic Chaos in Some Non-Ideal Pendulum Systems

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorShvets, A. Yu.
dc.contributor.authorMakaseyev, A. M.
dc.contributor.authorШвець, Олександр Юрійович
dc.contributor.authorМакасєєв, Олександр Михайлович
dc.contributor.authorШвец, А. Ю.
dc.contributor.authorМакасеев, А. М.
dc.date.accessioned2016-10-25T08:07:13Z
dc.date.available2016-10-25T08:07:13Z
dc.date.issued2015
dc.description.abstractenBackground. The influence of the delay of interaction between pendulum and electric motor and the delay of the medium on the dynamics of non-ideal pendulum systems of the type “pendulum-electric motor” is considered. Mathematical model of this system is a system of ordinary differential equations with delay. Objective. The influence of delay factors on steady-state oscillations of non-ideal pendulum systems of the type “pendulum—electric motor” is studied. Methods. The approaches that reduce the mathematical model of the system to a system of three or fifteen differential equations without delay are suggested. For general analysis of nonlinear dynamics the maps of dynamical regimes are constructed. These maps allow conducting a qualitative identification of the type of steady-state regime. The construction of dynamical regimes maps is based on analysis and processing of spectrum of Lyapunov characteristic exponents. Phase portraits of regular and chaotic attractors are constructed. Results. The use of three-dimensional mathematical model to study the dynamics of “pendulum—electric motor” systems is sufficient only at small values of the delay. For relatively high values of the delay multi-dimensional system of fifteen equations should be used. Conclusions. The essential influence of the delay on qualitative change in the dynamic characteristics in “pendulum—electric motor” systems is shown. In some cases the delay is the controlling factor in the process of chaotization of pendulum systems.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Рассматривается влияние запаздывания взаимодействия между маятником и электродвигателем и запаздывания реакции среды на динамику неидеальных маятниковых систем типа “маятник–электродвигатель”. Математической моделью такой системы является система обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Цель исследования. Цель работы – исследовать влияние факторов запаздывания на установившиеся режими колебаний неидеальных маятниковых систем типа “маятник–электродвигатель”. Методика реализации. Предложены подходы, которые позволяют свести математическую модель системы к системе трех или пятнадцати дифференциальных уравнений без запаздывания. Для общего анализа нелинейной динамики этих систем построены карты динамических режимов, которые позволяют проводить качественную идентификацию типа установившегося режима. Методика построения карт динамических режимов базируется на анализе спектра ляпуновских характеристических показателей. Построены фазовые портреты регулярных и хаотических аттракторов. Результаты исследования. Установлено, что для исследования динамики систем “маятник–электродвигатель” при малых значениях запаздывания достаточно использовать трехмерную математическую модель. При сравнительно больших значениях запаздывания необходимо использовать многомерную математическую модель, которая состоит из пятнадцати уравнений. Выводы. Показано существенное влияние запаздывания на качественное изменение динамических характеристик в системах типа “маятник–электродвигатель”. В некоторых случаях запаздывание является управляющим фактором в процессе хаотизации маятниковых систем.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Розглядається вплив запізнювання взаємодії між маятником і електродвигуном та запізнювання реакції середовища на динаміку неідеальних маятникових систем типу “маятник–електродвигун”. Математичною моделлю такої системи є система звичайних диференціальних рівнянь із запізнюванням. Мета дослідження. Мета роботи – дослідити вплив факторів запізнювання на усталені режими коливань неідеальних маятникових систем типу “маятник–електродвигун”. Методика реалізації. Запропоновано підходи, які дають змогу звести математичну модель системи до системи трьох або п’ятнадцяти диференціальних рівнянь без запізнювання. Для загального аналізу нелінійної динаміки цих систем побудовано карти динамічних режимів, які дають можливість проводити якісну ідентифікацію типу усталеного режиму. Методика побудови карт динамічних режимів базується на аналізі спектра ляпуновських характеристичних показників. Побудовано фазові портрети регулярних і хаотичних атракторів. Результати дослідження. Встановлено, що для дослідження динаміки систем “маятник–електродвигун” за малих значень запізнювання достатньо використовувати тривимірну математичну модель. За порівняно великих значень запізнювання необхідно використовувати багатовимірну математичну модель, яка складається з п’ятнадцяти рівнянь. Висновки. Показано суттєвий вплив запізнювання на якісну зміну динамічних характеристик у системах типу “маятник–електродвигун”. У деяких випадках запізнювання є керуючим фактором у процесі хаотизації маятникових систем.uk
dc.format.pagerangePp. 110-116uk
dc.identifier.citationShvets A. Yu. Influence of the Delay on the Occurrence of Deterministic Chaos in Some Non-Ideal Pendulum Systems / A. Yu. Shvets, A. М. Makaseyev // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2015. – № 4(102). – С. 110–116. – Бібліогр.: 11 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/17831
dc.language.isoenuk
dc.publisherНТУУ «КПІ»uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectpendulum systemen
dc.subjectsystems with limited excitationen
dc.subjectmaps of dynamical regimesen
dc.subjectregular and chaotic attractorsen
dc.subjectdelay factorsen
dc.subjectмаятникові системиuk
dc.subjectсистеми з обмеженим збудженнямuk
dc.subjectкарти динамічних режимівuk
dc.subjectрегулярні та хаотичні атракториuk
dc.subjectзапізнюванняuk
dc.subjectмаятниковые системыru
dc.subjectсистемы с ограниченным возбуждениемru
dc.subjectкарты динамических режимовru
dc.subjectрегулярные и хаотические аттракторыru
dc.subjectзапаздываниеru
dc.subject.udc517.938:534.17uk
dc.titleInfluence of the Delay on the Occurrence of Deterministic Chaos in Some Non-Ideal Pendulum Systemsuk
dc.title.alternativeВплив запізнювання на виникнення детермінованого хаосу в деяких неідеальних маятникових системахuk
dc.title.alternativeВлияние запаздывания на возникновение детерминированного хаоса в некоторых неидеальных маятниковых системахuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NV2015-4_15Shvets.pdf
Розмір:
322.49 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(102)