Знаходження скiнченних сум, добуткiв таграниць деяких числових послiдовностей.Частина 2. Застосування методiв вищоїматематики. Вiдшукання сум рядiв
Дата
2021
Автори
Бiлий, В. О.
Бiлий, О. Г.
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
Анотація
В порiвняннi з методами елементарної математики методи вищої математики значно розширюють спектр можливостей при знаходженнi сум та добуткiв елементiв деяких числових послiдовностей та сум числових або функцiональних рядiв. В данiй статтi розглянуто застосування формул Муавра, Єйлера, бiнома Ньютона,наведенi приклади. Розглядаючи пiдходящу функцiю на вiдрiзку [𝑎,𝑏] i формуючидля неї вiдповiдну iнтегральну суму Рiмана, iнтегруванням знаходимо її значення. Використовуючи розклади Тейлора-Маклорена деяких вiдомих функцiй в𝑅або𝐶, iнтегруванням та диференцiюванням вiдповiдних степеневих та функцiональних рядiв, отримуємо шуканi суми. Наведено приклад застосування формули Валiса.Розкладаючи деякi функцiї в ряд Фур’є знаходимо при певних значеннях аргумента суми цiлої низки цiкавих числових рядiв. Приведено приклад застосування рiвностi Ляпунова для обчислення суми тригонометричних рядiв. Розглянуто застосування методiв операцiйного числення для знаходження сум числових, функцiональних та тригонометричних рядiв, наведено приклад використання 𝛿-функцiї Дiрака та її властивостей.
Опис
Ключові слова
сума, добуток, методи, функцiї комплексної змiнної, ряди, ряди Фур’є, диференцiювання, iнтегрування, операцiйне числення, 𝛿-функцiя Дiрака, um, product, methods, functions of a complex variable, series, Fourier series, differentiation, integration, operational calculus, Dirac’s delta function
Бібліографічний опис
Знаходження скiнченних сум, добуткiв таграниць деяких числових послiдовностей.Частина 2. Застосування методiв вищоїматематики. Вiдшукання сум рядiв / В. О. Бiлий, О. Г. Бiлий // Mathematics in Modern Technical University. – 2021. – Vol. 2021, No 1. – P. 19-37. – Bibliog.: 4 ref.