Знаходження скiнченних сум, добуткiв таграниць деяких числових послiдовностей.Частина 2. Застосування методiв вищоїматематики. Вiдшукання сум рядiв

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБiлий, В. О.
dc.contributor.authorБiлий, О. Г.
dc.date.accessioned2026-02-10T12:20:45Z
dc.date.available2026-02-10T12:20:45Z
dc.date.issued2021
dc.description.abstractВ порiвняннi з методами елементарної математики методи вищої математики значно розширюють спектр можливостей при знаходженнi сум та добуткiв елементiв деяких числових послiдовностей та сум числових або функцiональних рядiв. В данiй статтi розглянуто застосування формул Муавра, Єйлера, бiнома Ньютона,наведенi приклади. Розглядаючи пiдходящу функцiю на вiдрiзку [𝑎,𝑏] i формуючидля неї вiдповiдну iнтегральну суму Рiмана, iнтегруванням знаходимо її значення. Використовуючи розклади Тейлора-Маклорена деяких вiдомих функцiй в𝑅або𝐶, iнтегруванням та диференцiюванням вiдповiдних степеневих та функцiональних рядiв, отримуємо шуканi суми. Наведено приклад застосування формули Валiса.Розкладаючи деякi функцiї в ряд Фур’є знаходимо при певних значеннях аргумента суми цiлої низки цiкавих числових рядiв. Приведено приклад застосування рiвностi Ляпунова для обчислення суми тригонометричних рядiв. Розглянуто застосування методiв операцiйного числення для знаходження сум числових, функцiональних та тригонометричних рядiв, наведено приклад використання 𝛿-функцiї Дiрака та її властивостей.
dc.description.abstractotherCompared to the methods of elementary mathematics, the methods of higher mathematics significantly expand the range of possibilities when finding sums and products of elements of some numerical sequences and sums of numerical or functional series. This article examines the application of de Moivre’s, Euler’s formulas and Newton's binomial, examples are given. Considering a suitable function on the segment $[a,b]$ and forming the corresponding integral Riemann sum for it, we find its value by integration. Using the Taylor & Maclaurin series of some known functions in $R$ or $C$, integrating and differentiating the corresponding power and functional series, we obtain the sums we are looking for. An example of the application of the Wallis formula is given. Expanding some functions into a Fourier series, we find for certain values ​​of the argument the sum of many interesting numerical series. An example of using Lyapunov's equality to calculate the sum of trigonometric series is given. The use of operational calculus methods for finding sums of numerical, functional and trigonometric series is considered, an example of the use of Dirac's $\delta $-function and its properties is given.
dc.format.pagerangeP. 19-37
dc.identifier.citationЗнаходження скiнченних сум, добуткiв таграниць деяких числових послiдовностей.Частина 2. Застосування методiв вищоїматематики. Вiдшукання сум рядiв / В. О. Бiлий, О. Г. Бiлий // Mathematics in Modern Technical University. – 2021. – Vol. 2021, No 1. – P. 19-37. – Bibliog.: 4 ref.
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2021.1-019
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/78727
dc.language.isouk
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
dc.publisher.placeKyiv
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, Vol. 2021, No 1
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectсума
dc.subjectдобуток
dc.subjectметоди
dc.subjectфункцiї комплексної змiнної
dc.subjectряди
dc.subjectряди Фур’є
dc.subjectдиференцiювання
dc.subjectiнтегрування
dc.subjectоперацiйне числення
dc.subject𝛿-функцiя Дiрака
dc.subjectum
dc.subjectproduct
dc.subjectmethods
dc.subjectfunctions of a complex variable
dc.subjectseries
dc.subjectFourier series
dc.subjectdifferentiation
dc.subjectintegration
dc.subjectoperational calculus
dc.subjectDirac’s delta function
dc.subject.udc517.52
dc.titleЗнаходження скiнченних сум, добуткiв таграниць деяких числових послiдовностей.Частина 2. Застосування методiв вищоїматематики. Вiдшукання сум рядiв
dc.title.alternativeFinding finite sums, products, and limits of some numerical sequences. Part 2. Application of methods of higher mathematics. Finding sums of series
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
19-37.pdf
Розмір:
499.01 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2021, No 1