Формалізація технологічних процесів на базі основ векторного та тензорного аналізу
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
Анотація
У роботі здійснено подальший розвиток результатів досліджень [1]–[5] на основі системного аналізу з використанням інтерпретаційно-формального підходу в новому науково-технічному напрямі – технологічній інтерпретації близь-ких за змістом положень векторного та тензорного аналізу. Це дозволяє розширити формальне поле подання технологічних процесів у межах концепції їх “технологічного смислу” та підвищити формальну спроможність опису ТП. Розкриваються результати досліджень у практико-виробничому аспекті, що стосується ТП, передбачаючи застосування векторного та тензорного аналізу в координатний підхід, технологічний простір, скалярний добуток, матричний тензор, а також прик-лади тензорного та векторного аналізу в технології композитних АКЗ. Визначається, що вектори (тензори) можуть бути задані різними способами, залежно від технологічного контексту (технологія полімерних композиційних матеріалів – ПКМ), а набір компонент є лише його зображенням у певному (по деталізації) базисі. Використовується координатний підхід, а також можливість інших способів завдання і роботи з векторами (тензорами) на прикладі звичайних векторів і простих тензорів другого рангу, характерних потужною ідеєю ортогональності. Оскільки, за 2-гим вектором та тензором стоять реальні технологічні об’єкти, в тому числі: автономна динамічна система (АДС), конструктивно-технологічні рішення (КТР), технологічні процеси (ТП), у вигляді контрваріантних та коваріантних векторів тощо. Показано інтерпретаційну відповідність технологічного тлумачення контраваріантних і коваріантних координат вектора, а також встановлено характер зв’язків між технолого-контраваріантними та технолого-коваріантними координатами.
На прикладі продемонстровано інваріантність укрупнених етапів складного технологічного процесу в різних системах ко-ординат, що підтверджує незмінність технологічного вектора за умови перетворення його координат.
Опис
Ключові слова
вектор, тензор, базис, символ Кронекера, скалярний добуток, косинус подібності, АДС, КТР, ТП, 3D-модель ПКМ, vector, tensor, basis, Kronecker symbol, scalar product, cosine similarity, ADS, CTS, TP, PCM
Бібліографічний опис
Забашта, В. Ф. Формалізація технологічних процесів на базі основ векторного та тензорного аналізу / В. Ф. Забашта // Mechanics and Advanced Technologies. – 2025. – Vol. 9, No. 4(107). – P. 456–468. – Bibliogr.: 22 ref.