Малі збурення стохастичних диференціальних рівнянь зі степеневими коефіцієнтами

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorПриходько, Юрій Євгенович
dc.contributor.authorPrykhodko, Y. E.
dc.contributor.authorПриходько, Ю. Е.
dc.date.accessioned2017-01-24T09:55:05Z
dc.date.available2017-01-24T09:55:05Z
dc.date.issued2016
dc.description.abstractenBackground. Random perturbations of ordinary differential equations were considered by Bafico (1980), Bafico, Baldi (1982), Delarue, Flandoli (2014), Delarue, Flandoli, Vincenzi (2014), Krykun, Makhno (2013), Pilipenko, Proske (2015). Bafico, Baldi (1982) considered random perturbation of the differential equation that describes the Peano phenomenon. The coefficients of the initial differential equation are not Lipschitz continuous, so there may be no uniqueness of the solution. Then stochastic differential equation is considered instead of ordinary differential equation and the weak convergence of its solutions is proved. Objective. The aim of this paper is to generalize the result of Bafico, Baldi (1982) to the case of stochastic differential equation dX(t)=a(X(t))dt+σ(X(t))dW(t) with power coefficients. Methods. Small random perturbations of the initial equation dX(t)=a(X(t))dt+(ε+σ(X(t)))dW(t) are considered and the limit behaviour of its solutions is studied. The methods used to prove the weak convergence of the solutions are based on the methods developed in Pilipenko, Prykhodko (2015 and 2016). Results. The limit behaviour of the solutions of stochastic differential equations with perturbations is considered and the weak convergence of such solutions is proved. Conclusions. The result of Bafico, Baldi (1982) is thus generalized to the case of stochastic differential equation with power coefficients.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Случайные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений рассматривались в работах Бафико (1980), Бафико, Балди (1982), Дэлару, Фландоли (2014), Дэлару, Фландоли, Винченци (2014), Крыкун, Махно (2013), Пилипенко, Проске (2015). Так, в роботе Бафико, Балди (1982) рассматривалось случайное возмущение дифференциального уравнения, описывающего феномен Пеано. Для коэффициентов исходного дифференциального уравнения не выполняется условие Липшица, поэтому может не быть единственности решения такого уравнения. Тогда вместо обычного дифференциального уравнения рассматривается стохастическое дифференциальное уравнение и доказывается слабая сходимость решений таких уравнений. Цель исследования. Целью работы является обобщение результата Бафико, Балди (1982) на случай стохастического дифференциального уравнения dX(t)=a(X(t))dt+σ(X(t))dW(t) со степенными коэффициентами. Методика реализации. Рассматриваются малые случайные возмущения исходного уравнения dX(t)=a(X(t))dt+(ε+σ(X(t)))dW(t) и исследуется предельное поведение соответствующих решений. Для доказательства слабой сходимости решений исспользуется методика доказательства, предложенная в работах А.Ю. Пилипенко и Ю.Е. Приходько (2015 и 2016). Результаты исследования. Исследовано предельное поведение решений стохастических дифференциальных уравнений с возмущением, и установлена слабая сходимость последовательности таких решений в пространстве непрерывных функций. Выводы. Получено обобщение результата работы Бафико, Балди (1982) на случай стохастического дифференциального уравнения со степенными коэффициентами.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Випадкові збурення звичайних диференціальних рівнянь розглядались у роботах Бафіко (1980), Бафіко, Балді (1982), Делару, Фландолі (2014), Делару, Фландолі, Вінченці (2014), Крикун, Махно (2013), Пилипенко, Проске (2015). Так, у роботi Бафіко, Балді (1982) розглядалось випадкове збурення диференціального рівняння, що описує феномен Пеано. Для коефіцієнтів вихідного диференціального рівняння не виконується умова Ліпшиця, тому може не бути єдиності розв’язку такого рівняння. Тоді замість звичайного диференціального рівняння розглядається стохастичне диференціальне рівняння та доводиться слабка збіжність розв’язків таких рівнянь. Мета дослідження. Метою роботи є узагальнення результату Бафіко, Балді (1982) на випадок стохастичного диференціального рівняння dX(t)=a(X(t))dt+σ(X(t))dW(t) зі степеневими коефіцієнтами. Методика реалізації. Розглядаються малі випадкові збурення вихідного рівняння dX(t)=a(X(t))dt+(ε+σ(X(t)))dW(t) та досліджується гранична поведінка відповідних розв’язків. Для доведення слабкої збіжності розв’язків використовується методика доведення, запропонована в роботах А.Ю. Пилипенка та Ю.Є. Приходька (2015, 2016). Результати дослідження. Досліджено граничну поведінку розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь зі збуренням та встановлено слабку збіжність послідовності таких розв’язків у просторі неперервних функцій. Висновки. Отримано узагальнення результату роботи Бафіко, Балді (1982) на випадок стохастичного диференціального рівняння зі степеневими коефіцієнтами.uk
dc.format.pagerangeС. 80-84uk
dc.identifier.citationПриходько Ю. Є. Малі збурення стохастичних диференціальних рівнянь зі степеневими коефіцієнтами / Ю. Є. Приходько // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2016. – № 4(108). – С. 80–84. – Бібліогр.: 12 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.4.72068
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/18559
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectстохастичні диференціальні рівнянняuk
dc.subjectстохастичні диференціальні рівняння зі степеневими коефіцієнтамиuk
dc.subjectстохастичні диференціальні рівняння зі збуреннямuk
dc.subjectасимптотична поведінкаuk
dc.subjectфеномен Пеаноuk
dc.subjectstochastic differential equationsen
dc.subjectstochastic differential equations with power coefficientsen
dc.subjectstochastic differential equations with perturbationsen
dc.subjectasymptotic behavioren
dc.subjectPeano phenomenaen
dc.subjectстохастические дифференциальные уравненияru
dc.subjectстохастические дифференциальные уравнения со степенными коэффициентамиru
dc.subjectстохастические дифференциальные уравнения с возмущениемru
dc.subjectасимптотическое поведениеru
dc.subject.udc519.21uk
dc.titleМалі збурення стохастичних диференціальних рівнянь зі степеневими коефіцієнтамиuk
dc.title.alternativeSmall Perturbations of Stochastic Differential Equations with Power Coefficientsuk
dc.title.alternativeМалые возмущения стохастических дифференциальных уравнений со степенными коэффициенамиuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
13_Prykhodko.pdf
Розмір:
187.35 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.7 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(108)