Засоби оптимізації розв'язання задач лінійної алгебри на комп'ютерах гібридної архітектури
Вантажиться...
Дата
2021
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Актуальність теми. Комп’ютерне моделювання та проведення відповідних комп’ютерних експериментів є невід’ємною складовою сучасних наукових досліджень та технічних розробок. Застосування обчислювального експерименту для розв’язання практичних задач дає змогу проводити багатоваріантні розрахунки, що значно скорочує час і вартість об’єктів, які моделюються. У багатьох випадках при моделюванні потрібно розв’язувати задачі лінійної алгебри, що, як правило, займає більшу частину загального часу розв’язування задачі. Такі задачі виникають, наприклад, у будівництві при розрахунку міцності конструкцій, у літакобудуванні, машинобудуванні, економіці, соціології тощо.
Матриці розрахункових задач, що виникають при математичному моделюванні, по-перше, мають надвеликі порядки, по-друге, найчастіше вони є розрідженими. Для розв’язування задач такого обсягу необхідно використовувати високопродуктивні комп’ютерні системи та створювати алгоритми, які враховують як структуру вхідних даних, так і можливості технічних засобів.
Найбільш ефективними технічними засобами на сьогоднішній день є суперкомп’ютери гібридної архітектури, наприклад, комп’ютери з багатоядерними процесорами та графічними прискорювачами, які поєднують MIMD- та SIMD-архітектури.
Для рішення задач на комп’ютерах гібридної архітектури існують різні паралельні алгоритми і відповідне програмне забезпечення. Проте проблема підвищення продуктивності залишається актуальною. При моделюванні кожної прикладної задачі виникають унікальні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які описуються розрідженими матрицями довільної структури. Використання спеціальних алгоритмів перевпорядкування елементів розрідженої матриці дозволить прискорити обчислення шляхом збільшення щільності даних, зменшення кількості міжпроцесних обмінів даними тощо. Аналіз структури розрідженої матриці для подальшого вибору алгоритму перевпорядкування пропонується виконувати за допомогою нейронної мережі.
Отже, підвищення продуктивності обробки розріджених матриць знаходиться в площині аналізу вхідних даних, а саме структури розрідженої матриці засобами нейронних мереж.
Мета роботи: оптимізація процесу розв’язання задач лінійної алгебри з розрідженими структурами даних на комп’ютерах гібридної архітектури шляхом знаходження оптимального алгоритму перевпорядкування елементів матриць.
Об’єктом дослідження є процеси розв’язання задач лінійної алгебри при комп’ютерному моделюванні складних об’єктів.
Предметом дослідження є методи, алгоритми та програмні засоби розв’язування систем рівнянь та регуляризації структури розріджених матриць, які є представленням цих систем.
Методи досліджень: порівняльний та емпіричний методи, теорія нейронних мереж, машинне навчання в задачах класифікації зображень.
Наукова новизна:
запропоновано спосіб передбачення оптимального алгоритму регуляризації структури розрідженої матриці, що використовує зменшене зображення її структури;
запропоновано використання нейронної мережі для виконання аналізу зображення структури розрідженої матриці;
розроблено програмний модуль, що реалізує запропоновані способи передбачення оптимального алгоритму регуляризації структури розрідженої матриці.
Практична цінність: розроблені засоби оптимізації дозволять підвищити ефективність вирішення задач комп’ютерного моделювання складних об’єктів з матричними обчисленнями, а саме: підвищити продуктивність обчислень та зменшити обсяг використовуваної пам’яті.
Апробація результатів дисертації: основні положення і результати роботи представлені та обговорювались на конференціях:
Інтегровані інтелектуальні робототехнічні комплекси (ІІРТК-2021). Чотирнадцята міжнародна науково-практична конференція 18-19 травня 2021 р., Київ, Україна. – К.: НАУ, 2021;
Прикладна математика та комп’ютинг. XIV науково-практична конференція магістрантів та аспірантів ПМК-2021 факультету прикладної математики 17 – 19 листопада 2021 р., Київ, Україна. – К.:КПІ, 2021.
Публікації: за темою досліджень опубліковано 2 наукові праці – тези доповідей на конференціях.
Структура та обсяг роботи: магістерська дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел та додатків.
Вступ містить опис проблем, що виникають при комп’ютерному моделюванні складних об’єктів та процесів, які описуються системами лінійних алгебраїчних рівнянь, а також актуальність напрямку досліджень.
Перший розділ містить основні теоретичні відомості щодо розріджених матриць та їх застосування при комп’ютерному моделюванні, а також основні види матриць. У розділі наведено огляд праць як зарубіжних так і вітчизняних вчених, присвячених розв’язуванню СЛАР надвеликих порядків,.
Другий розділ містить аналіз загальновідомих алгоритмів регуляризації структури розріджених матриць. У розділі описано нейронні мережі та обґрунтовано доцільність їх використання для вирішення задачі аналізу структури розрідженої матриці.
Третій розділ містить опис запропонованих рішень та їх програмної реалізації, а також програмного модуля для передбачення оптимального алгоритму регуляризації структури розріджених матриць.
Четвертий розділ містить аналіз результатів, отриманих під час проведення експериментальних досліджень, та рекомендації щодо подальшого вдосконалення запропонованих рішень.
Висновки містять підсумки виконаної роботи.
Магістерська дисертація представлена на ХХ аркушах, містить ХХ додатків, ХХ джерел, ХХ рисунків і ХХ таблиць.
Опис
Ключові слова
перевпорядкування елементів, нейронна мережа, algorithm of rearrangement, neural network
Бібліографічний опис
Дученко, О. С. Засоби оптимізації розв'язання задач лінійної алгебри на комп'ютерах гібридної архітектури : магістерська дис. : 123 Комп’ютерна інженерія / Дученко Олександр Сергійович. – Київ, 2021. – 105 с.