Поліноми другого роду у двовимірній проблемі моментів

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorДудкін, Микола Євгенович
dc.contributor.authorКозак, Валентина Іванівна
dc.contributor.authorDudkin, N. E.
dc.contributor.authorKozak, V. I.
dc.contributor.authorДудкин, Н. Е.
dc.contributor.authorКозак, В. И.
dc.date.accessioned2016-10-24T07:03:50Z
dc.date.available2016-10-24T07:03:50Z
dc.date.issued2015
dc.description.abstractenBackground. The properties of block Jacobi matrices corresponding two-dimensional moment problem are studied here. We introduce polynomials of the second kind similar to the corresponding polynomials of the second kind corresponding classical Hamburger moment problem. In a previous publication we orthogonalize two-index family polynomial xⁿ, yⁿ, n, m ∈ N₀ with respect to the measure on the real plane. The resulting polynomials Pn,α(x, y), α = 0, 1,..., n are the analogues polynomials of the first kind. The same polynomials are solutions of the system of difference equations JAP(x, y) = xP(x, y), JBP(x, y) = yP(x, y) generated by symmetric block Jacobi matrices JA and JB, corresponding operators are commute in the strong resolvent sense. Solutions exist for a given initial condition, i.e., first polynomial is supposed constant for certainty equal unit P₀;₀(x, y) = 1. Our investigations consist of the fact to confirm or refute the hypothesis that the second kind polynomial Qn;α(x, y) is also satisfy the same system but with another initial condition – first polynomial is constant equal zero Q₀;₀(x, y) = 0. Polynomials of the second kind in the classical case are defined by a certain functional. Objective. The purpose of the study is to find functional that would define polynomials of the second kind, using given by polynomials of the first kind. Thus obtained polynomials of the second kind must also satisfy the system of difference equations. Methods. Getting results are contributed to numerous examples of consideration, partial eases. Next verified. Results. The result of research is suggested in this functional analogue of the two-dimensional case: Qn(z₁, z₂) = ∬R² (Pn(λ, μ) − Pn(λ, z₂) − Pn(z₁, μ) + Pn(z₁, z₂))/(λ − z₁)(μ − z₂) dρ(λ, μ) where Qn(z₁, z₂) = (Qn;₀(z₁, z₂),Q n;₁(z₁, z₂),...,Qn;n(z₁, z₂)), z₁, z₂ ∈ C∖R, n ∈ N₀. Conclusions. This paper introduced polynomials of the second kind related to real two-dimensional moment problem. It is shown that these polynomials satisfy a system of difference equations generated by block Jacobi matrices type. For polynomials of the first kind the convergence of the series is studied based on the certainty or uncertainty investigated problem points.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Изучаются свойства блочных матриц Якоби, соответствующих двумерной проблеме моментов. Введены полиномы второго рода, аналогичные полиномам второго рода, соответствующим классической проблеме моментов Гамбургера. В предыдущей публикации ортогонализируется двухиндексная семья полиномов xⁿ, yⁿ, n, m ∈ N₀, относительно меры на действительной плоскости. Полученные полиномы Pn,α(x, y), α = 0, 1,..., n, являются аналогами полиномов первого рода. Эти же самые полиномы являются решением системы разностных уравнений JAP(x, y) = xP(x, y), JBP(x, y) = yP(x, y), порожденных симметричными блочными матрицами Якоби JA и JB, соответствующие операторы которых коммутируют в строгом резольвентном смысле. Решения существуют при заданных начальных условиях, то есть первый полином является константой для определенности, взятой за единицу: P₀;₀(x, y) = 1. Исследования заключаются в подтверждении или опровержении гипотезы о том, что полиномы второго рода Qn;α(x, y) также удовлетворяют ту же самую систему, но с другим начальным условием – первый полином является константой и равен нулю: Q₀;₀(x, y) = 0. Полиномы второго рода в классическом случае определяются при помощи некоторого функционала. Цель исследования. Цель работы заключаются в нахождении функционала, который определял бы полиномы второго рода по заданным полиномам первого рода. При этом получаемые полиномы второго рода также должны удовлетворять системе разностных уравнений. Методика реализации. Получению результата способствовало рассмотрение большого числа примеров и частных случаев. Далее проведена проверка. Результаты исследования. В работе предложен аналог такого функционала в двумерном случае: Qn(z₁, z₂) = ∬R² (Pn(λ, μ) − Pn(λ, z₂) − Pn(z₁, μ) + Pn(z₁, z₂))/(λ − z₁)(μ − z₂) dρ(λ, μ), где Qn(z₁, z₂) = (Qn;₀(z₁, z₂),Q n;₁(z₁, z₂),...,Qn;n(z₁, z₂)), z₁, z₂ ∈ C∖R, n ∈ N₀. Выводы. В работе введены полиномы второго рода, относящиеся к двумерной действительной проблеме моментов. Показано, что эти полиномы удовлетворяют системе разностных уравнений, порожденной блочными матрицами типа Якоби. Для полиномов первого рода исследована сходимость их рядов в зависимости от определенности или неопределенности исследуемой проблемы моментов.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Вивчаються властивості блочних матриць Якобі, відповідних двовимірній проблемі моментів. Уведено поліноми другого роду, аналогічні до поліномів другого роду, відповідних класичній проблемі моментів Гамбургера. У попередній публікації ортогоналізується двохіндексна сім’я поліномів xⁿ, yⁿ, n, m ∈ N₀, відносно міри на дійсній площині. Отримані поліноми Pn,α(x, y), α = 0, 1,..., n, є аналогами поліномів першого роду. Ці ж самі поліноми є розв’язками системи різницевих рівнянь JAP(x, y) = xP(x, y), JBP(x, y) = yP(x, y), породжених симетричними блочними матрицями Якобі JA і JB, відповідні оператори яких комутують у строгому резольвентному сенсі. Розв’язки існують за заданих початкових умов, тобто перший поліном є константою для визначеності, що покладена за одиницю: P₀;₀(x, y) = 1. Дослідження полягають у підтвердженні чи спростуванні гіпотези про те, що поліноми другого роду Qn;α(x, y) також задовольняють цю саму систему, але з іншою початковою умовою – перший поліном є константою, рівною нулю: Q₀;₀(x, y) = 0. Поліноми другого роду в класичному випадку визначаються за допомогою певного функціонала. Мета дослідження. Метою роботи є знаходження функціонала, який би визначав поліноми другого роду за заданими поліномами першого роду. При цьому отримувані поліноми другого роду також повинні задовольняти систему різницевих рівнянь. Методика реалізації. Отриманню результату сприяв розгляд численної кількості прикладів, частинних випадків. Далі виконано перевірку. Результат досліджень. У роботі запропоновано аналог такого функціонала у двовимірному випадку: Qn(z₁, z₂) = ∬R² (Pn(λ, μ) − Pn(λ, z₂) − Pn(z₁, μ) + Pn(z₁, z₂))/(λ − z₁)(μ − z₂) dρ(λ, μ), де Qn(z₁, z₂) = (Qn;₀(z₁, z₂),Q n;₁(z₁, z₂),...,Qn;n(z₁, z₂)), z₁, z₂ ∈ C∖R, n ∈ N₀. Висновки. В роботі введено поліноми другого роду, що стосуються двовимірної дійсної проблеми моментів. Показано, що ці поліноми задовольняють систему різницевих рівнянь, породжену блочними матрицями типу Якобі. Для поліномів першого роду досліджено збіжність їх рядів залежно від визначеності або невизначеності досліджуваної проблеми моментів.uk
dc.format.pagerangeС. 41-46uk
dc.identifier.citationДудкін М. Є. Поліноми другого роду у двовимірній проблемі моментів / М. Є. Дудкін, В. І. Козак // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2015. – № 4(102). – С. 41–46. – Бібліогр.: 9 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/17799
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ «КПІ»uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectДвовимірна проблема моментівuk
dc.subjectБлочні матриці типу Якобіuk
dc.subjectДвовимірні поліноми першого та другого родуuk
dc.subjectTwo-dimensional moment problemen
dc.subjectBlock Jacobi type matrixen
dc.subjectTwo-dimensional polynomials of the first and second kinden
dc.subjectДвумерная проблема моментовru
dc.subjectБлочные матрицы типа Якобиru
dc.subjectДвумерные полиномы первого и второго родаru
dc.subject.udc517.9uk
dc.titleПоліноми другого роду у двовимірній проблемі моментівuk
dc.title.alternativeSecond Order Polynomials in the Two Dimensional Moment Problemuk
dc.title.alternativeПолиномы второго рода в двумерной проблеме моментовuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NV2015-4_6Dudkin.pdf
Розмір:
254.14 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(102)