Лінійна алгебра: практикум
Вантажиться...
Дата
2022
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Опис
У посібнику «Лінійна алгебра: Практикум містяться методичні рекомендації до виконання домашніх контрольних робіт. Він включає задачі на основні теми з теорії многочленів, унітарних та евклідових просторів, лінійних операторів в таких просторах, білінійних та квадратичних просторів. Розглядається також теорія поверхонь другого порядка, зведення їхніх рівнянь до канонічного вигляду.
Що стосується теорії многочленів, розглядається їхня теорія подільності, алгоритм Евкліда, схема Горнера.
В теорії унітарних та гільбертових просторів розглядаються задачі, пов’язані з прямим ортогональними сумами підпросторів, проекціями векторів на підпростори, метод ортогоналізації Грама-Шмідта.
Вивчається теорія власних і кореневих підпросторів лінійних операторів, зведення матриць цих операторів до нормальної форми Жордана та нормальної форми у дійсних просторах. Зокрема розглядаються усі випадки зведення до нормальної форми матриць другого, третього та четвертого порядку.
Розглянуті методи застосовуються до задач, пов’язаних з визначенням функцій від матриць.
Розв’язуються задачі, пов’язані з теорією нормальних операторів.
Серед менш традиційних тем розглядаються тензорні добутки матриць і їхнє застосування до розв’язання деяких систем лінійних рівнянь.
Розглядаються задачі на зведення до канонічного вигляду різними способами квадратичних форм.
Розглянута техніка застосовується до зведення загальних рівнянь поверхонь другого порядку до канонічного вигляду.
Ключові слова
лінійний простір, унітарний простір, унітарний оператор, ортогональна матриця, канонічне рівняння поверхні, власне число матриці, власний вектор матриці, характеристичне рівняння матриці, нормальна форма матриці, linear space, normal form of the matrix, linear operator
Бібліографічний опис
Лінійна алгебра: практикум [Електронний ресурс] : навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою «Інтелектуальні сервіс-орієнтовані розподілені обчислення» спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» / КПІ ім. Ігоря Сікорського ; уклад. Ю. Є. Бохонов. – Електронні текстові дані (1 файл: 2,27 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. – 139 с. – Назва з екрана.