Пуассонівське видалення ефекту нерівномірного освітлення у зображеннях зі збереженням основних їх деталей

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorХайдуров, Владислав Володимирович
dc.contributor.authorБекешева, Анастасія Олександрівна
dc.date.accessioned2025-06-02T11:49:52Z
dc.date.available2025-06-02T11:49:52Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractКваліфікаційна робота містить: 92 стор., 15 рисунки, 6 таблиць, 14 джерел. У сучасному інформаційному суспільстві, де візуальні дані відіграють ключову роль у прийнятті рішень, комп’ютерний зір займає провідне місце серед прикладних напрямів штучного інтелекту. Завдання аналізу та обробки зображень знаходять широке застосування у медицині, промисловості, робототехніці, розпізнаванні об’єктів, автономній навігації, контролі якості тощо. Проте значною перешкодою для ефективної роботи систем комп’ютерного зору є наявність зображень із нерівномірним освітленням, яке може суттєво знижувати точність класифікації, сегментації або виявлення об’єктів на зображенні. Особливо критичним є це у випадках, коли необхідно зберегти структурні та контрастні деталі, які несуть важливу інформацію для подальшого аналізу – наприклад, при виявленні патологій на медичних зображеннях або дефектів у промислових компонентах. Недостатнє або, навпаки, надмірне локальне освітлення може приховувати або спотворювати візуальні ознаки, що унеможливлює їхнє коректне трактування. У зв’язку з цим зростає актуальність розробки методів попередньої обробки зображень, які дозволяють вирівнювати освітленість, усувати небажані ефекти, водночас зберігаючи важливі для аналізу об’єкти, краї та текстури. Одним із найефективніших підходів у цьому контексті є використання варіаційних моделей та рівняння Пуассона, яке лежить в основі низки сучасних методів реконструкції та редагування зображень. У роботі проведено глибокий огляд сучасних методів вирівнювання освітлення у зображеннях, зокрема класичних фільтрів (серединного, медіанного, гауссового) та методів, заснованих на обробці в просторовій і частотній областях. Проаналізовано математичні основи варіаційного підходу, зокрема формалізацію задачі вирівнювання освітлення як варіаційної задачі з переходом до рівняння Пуассона. Побудовано математичну модель, яка описує задачу реконструкції зображення на основі градієнтного поля, сформульовано рівняння Ейлера–Лагранжа та проведено дискретизацію задачі. Реалізовано кілька чисельних методів розв’язання диференціальних моделей, включно з методом Зейделя, методом Фур’є та розв’язанням СЛАР із використанням бібліотек Python (ScіPy, PyTorch, CuPy).
dc.description.abstractotherIn modern information society, where visual data plays a key role in decision-making, computer vision occupies a leading position among applied areas of artificial intelligence. Tasks of image analysis and processing find wide application in medicine, industry, robotics, object recognition, autonomous navigation, quality control, and other fields. However, a significant obstacle to the effective operation of computer vision systems is the presence of images with uneven illumination, which can substantially reduce the accuracy of classification, segmentation, or object detection in images. This is particularly critical in cases where it is necessary to preserve structural and contrast details that carry important information for further analysis—for example, when detecting pathologies in medical images or defects in industrial components. Insufficient or excessive local illumination can hide or distort visual features, making their correct interpretation impossible. In this regard, the development of image preprocessing methods that allow illumination equalization and elimination of unwanted effects while preserving objects, edges, and textures important for analysis becomes increasingly relevant. One of the most effective approaches in this context is the use of variational models and the Poisson equation, which underlies a number of modern image reconstruction and editing methods. The work provides an in-depth review of modern methods for illumination equalization in images, particularly classical filters (mean, median, Gaussian) and methods based on processing in spatial and frequency domains. The mathematical foundations of the variational approach are analyzed, specifically the formalization of the illumination equalization problem as a variational problem with transition to the Poisson equation. A mathematical model describing the image reconstruction problem based on gradient field is constructed, the Euler-Lagrange equation is formulated, and discretization of the problem is performed. Several numerical methods for solving differential models are implemented, including the Gauss-Seidel method, Fourier method, and solving systems of linear algebraic equations using Python libraries (SciPy, PyTorch, CuPy).
dc.format.extent92 с.
dc.identifier.citationБекешева, А. О. Пуассонівське видалення ефекту нерівномірного освітлення у зображеннях зі збереженням основних їх деталей : дипломна робота ... бакалавра : 113 Прикладна математика / Бекешева Анастасія Олександрівна. – Київ, 2025. – 92 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/74031
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectрівняння пуассона
dc.subjectваріаційна задача
dc.subjectчисельні методи
dc.subjectеліптичні рівняння другого порядку
dc.subjectвирівнювання освітлення
dc.subject.udc004.94:519.6/519.7
dc.titleПуассонівське видалення ефекту нерівномірного освітлення у зображеннях зі збереженням основних їх деталей
dc.title.alternativePoisson removal of the effect of uneven lighting in images while preserving their main details
dc.typeBachelor Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Bekesheva_bakalavr.pdf
Розмір:
9.63 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (ММАД)
Бакалаврські роботи