Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей (МАтаТЙ)

Постійне посилання на фонд

https://ela.kpi.ua/handle/123456789/1816
Сайт кафедри: https://matan.kpi.ua

Переглянути

Перегляд Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей (МАтаТЙ) за Автор "Iванов, Олександр Володимирович"

Зараз показуємо 1 - 2 з 2
  • Ескіз
    ДокументВідкритий доступ
    Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів чирпованого сигналу
    (КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Гладун, Віктор Вадимович; Iванов, Олександр Володимирович
    В роботi дослiджується неперервна в часi статистична модель чирпованого сигналу, що спостерiгається на фонi сильно або слабко залежного вибiрково неперервного стацiонарного гауссiвського шуму. Мета роботи полягає в отриманнi вимог до параметричної множини, де шу- кається оцiнка найменших квадратiв, а також випадкового шуму, за яких оцiнка найменших квадратiв параметрiв чирпованого сигналу буде сильно консистен- тною. Завданням роботи є отримання результату про сильну консистентнiсть оцiн- ки найменших квадратiв невiдомих амплiтуд та кутових частот чирпованого си- гналу. Об’єктом дослiдження є тригонометрична модель регресiї вигляду «чир- пований сигнал+шум». Предметом дослiдження є властивiсть сильної конси- стентностi оцiнки найменших квадратiв параметрiв чирпованого сигналу. Для оцiнювання амплiтуд та кутових частот чирпованого сигналу використа- но оцiнку найменших квадратiв, визначену на спецiальнiй сiм’ї параметричних множин, якi розрiзняють належним чином параметри в сумi чирпованих гармо- нiк. В роботi доведено теорему про сильну консистентнiсть оцiнки найменших квадратiв параметрiв множинного чирпованого сигналу при виконаннi певних вимог до випадкового шуму та параметричних множин, що мiстять iстиннi зна- чення параметрiв. Для отримання цього результату було доведено рiвномiрний посилений закон великих чисел для заданого випадкового шуму, зваженого тригонометричними функцiями вiд квадратичного аргументу.
  • Ескіз
    ДокументВідкритий доступ
    Оцiнювання параметрiв квазiчирпованого сигналу
    (КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Кругол, Анна Михайлiвна; Iванов, Олександр Володимирович
    Магiстерська дисертацiя: 45 сторiнок, 18 слайдiв для проектора, 21 першоджерел. В роботi розглянуто неперервний у часi квазiчирпований сигнал, що спостерiгається разом з адитивним стацiонарним гауссiвським шумом, який може бути сильно або слабко залежним. Мета роботи полягає в отриманнi властивостей випадкового шуму, за яких оцiнка найменших квадратiв параметрiв квазiчирпованого сигналу є сильно консистентною та асимптотично нормальною. Завданням роботи є доведення сильної консистентностi та асимптотичної нормальностi оцiнки найменших квадратiв невiдомих амплiтуд, кутової частоти та параметра лiнiйної модуляцiї квазiчирпованого сигналу. Об’єктом дослiдження є тригонометрична модель регресiї виду «квазiчирпований сигнал+шум» з неперервним часом спостереження. Робота мiстить доведення теорем про сильну консистентнiсть та асимптотичну нормальнiсть оцiнки найменших квадратiв параметрiв квазiчирпованого сигналу при виконаннi певних умов до гауссiвського випадкового шуму та параметричних множин, в яких знаходяться невiдомi iстиннi значення параметрiв. Для отримання вказаних результатiв було використано рiвномiрний посиленний закон великих чисел для розглянутого випадкового шуму, зваженого синусами та косинусами вiд лiнiйних та квадратичних аргументiв. Крiм цього, було використано поняття спектральної мiри функцiї регресiї.