Алгебра та аналітична геометрія: курс лекцій
Вантажиться...
Дата
2022
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Опис
Курс лекцій «Алгебра та аналітична геометрія: Курс лекцій» поєднує в собі основні алгебраїчні структури, насамперед, основи теорії скінченновимірних лінійних просторів і лінійних операторів в них і стандартні задачі аналітичної геометрії. При цьому потрібний алгебраїчний апарат вже викладено для просторів довільної розмірності, що дає змогу їхнього ефективного застосування.
При викладенні теорії лінійних просторів особливо ретельно вивчаються такі конструкції як сума і перетин лінійних підпросторів, пряма сума.
Особлива увага в теорії операторів приділяється методиці знаходження матриці лінійного оператора у певному базисі і зв’язку його матриць у різних базисах.
Для викладення теорії визначників матриць використовується техніка зовнішніх добутків в алгебрі Грассмана. Це дає, на думку автора, більш прозоре і зрозуміле доведення основних властивостей визначників.
Розвинений алгебраїчний апарат далі застосовується при дослідженні лінійних об’єктів у аналітичній геометрії – прямих і площин, приводяться основні способи їхнього визначення. Особлива увага приділяється нормальним рівнянням прямої і площини, що дає змогу розглянути деякі важливі задачі, зокрема, на знаходження бісектриси та бісекторіальної площини.
В розділі, присвяченому аналітичній геометрії, розглядаються канонічні рівняння кривих другого порядку на площині, а також зведення загальних рівнянь до канонічного вигляду. При цьому використовуються матриці повороту системи координат і їхні властивості.
В посібнику вміщено три додатки – з деякими важливими класичними прикладами матриць, нестандартним методам знаходження визначників, що може бути використано на практичних заняттях, та теоремами Біне-Коші і Лапласа.
Ключові слова
лінійний простір, вектор, лінійна залежність векторів, матриця, визначник, пряма, крива другого порядку, канонічне рівняння, linear space, linear operator, line and plane, curve of the second order
Бібліографічний опис
Алгебра та аналітична геометрія: курс лекцій [Електронний ресурс] : навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою «Інтелектуальні сервіс-орієнтовані розподілені обчислення» спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» / КПІ ім. Ігоря Сікорського ; уклад. Бохонов Ю. Є., Подколзін Г. Б. ; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні текстові дані (1 файл: 4,98 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. – 273 с. – Назва з екрана.