Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою
Вантажиться...
Дата
2017
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Розглянуто скінченновимірний ріманів многовид з рівномірною структурою і відповідна ріманова міра об’єму. Для вкладеної поверхні можна побудувати індуковану риманову міру об’єму, що задається тензором, індукованим вкладенням. Запропоновано альтернативний підхід до побудови асоційованої поверхневої міри. Конструкція передбачає задання на багатовиді диференціальної форми, асоційованої з поверхнею, і строго трансверсального до поверхні набору векторних полів, що попарно комутують. Під дією потоку векторних полів за близьких до нуля значеннь t множина на поверхні переходить в окіл багатовиду, і при граничному переході можна отримати значення поверхневої міри. Показано, що побудова поверхневої міри за допомогою вказаного альтернативного підходу дає якраз індуковану ріманову міру об’єму.
Опис
Ключові слова
ріманів багатовид, міра об’єму, векторне поле, поверхнева міра, Riemann manifold, volume measure, vector field, surface measure
Бібліографічний опис
Моравецька, К. В. Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою / К. В. Моравецька // Системні дослідження та інформаційні технології : міжнародний науково-технічний журнал. – 2017. – № 4. – С. 130-138. – Бібліогр.: 10 назв.