Формалізація технологічних процесів на базі неевклідових геометрій: сферичної та геометрії Рімана
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
Анотація
Йдеться про продовження комплекса дослідницьких робіт [1]–[4] з моделювання та формалізації в напрямку ідей та понять зазначених вище геометрій. Найперше це стосується технологічного трактування геометричних образів на сфері зокрема еліптичній площині. Тут досліджувались прямі, що перетинаються або збіжні прямі – це пучок прямих з власною вершиною або еліптичний пучок. При цьому на макрорівні- щодо ТП, як сукупність етапів або станів АDС [2],а на підпорядкованому мезорівні – до окремого етапу ТП. При моделюванні поверхня сфери розглядається, як просторовий аналог центрального великого кола (екватор), центр якого співпадає з центром сфери. “Полем дії” цих геометрій (а також ТП), є по-верхня сфери. А важливим в теорії тут перетворенням подібності вважається, що основним “побудовим” (утворюючим) елементом є зараз поєднана (склеєна) пара діаметрально-протилежних точок (або точки-антиподи [19] – умовна “точка”. З цими точками-антиподами пов’язані поняття “пряма” та “площина” саме в геометрії Рімана і в наступному їх технологічному трактуванні. Якщо на поверхні сфери (образ ТП) – це набір великих кіл (етапів ТП) і в сферичній геометрії це прямі, то в перетвореннях подібності – це “пряма” (набір умовних “точок”) з розміщенням на еліптичній площині. Оскільки еліптичний простір в рамках геометрії положення містить щонайменше чотири точки, то їм надано технологічне трактування з формальним представленням (квадратична форма).
Опис
Ключові слова
аксіоматика теорії, сфера, велике коло, еліптичний простір, точка, пряма, площина, перетворення подібності, розділення, двоїстість, квадратична форма, інтерпретація, axiomatics of the theory, sphere, great circle, elliptic space, point, line, plane, similarity transformation, separation, duality, quadratic form, interpretation
Бібліографічний опис
Забашта, В. Ф. Формалізація технологічних процесів на базі неевклідових геометрій: сферичної та геометрії Рімана / В. Ф. Забашта // Mechanics and Advanced Technologies. – 2025. – Vol. 9, No. 2(105). – P. 238-253. – Bibliogr.: 26 ref.