Векторний потенцiал соленоїдального поля

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБілий, В. О.
dc.contributor.authorЛаскін, І. С.
dc.date.accessioned2026-02-12T10:22:30Z
dc.date.available2026-02-12T10:22:30Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractУ статті розглянуто приклади знаходження векторного потенціалу соленоїдального поля, що визначається рівністю F = ∇ × a, де a — векторний потенціал, ∇ — оператор Гамільтона; та деякі його застосування. На відміну від потенціального поля, для якого знаходження його скалярного потенціалу u = u(x, y, z) пов'язано з незалежністю відповідного криволінійного інтеграла від шляху інтегрування, яке добре вивчено, знаходження векторного потенціалу значно складніше та потребує розв’язання відповідної системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку в частинних похідних. Зазначено, що такий потенціал визначається з точністю до градієнта будь-якої скалярної функції. Також продемонстровано можливість розкладу довільного векторного поля на суму потенціальної та соленоїдальної складових. Наведено приклади знаходження векторного потенціалу соленоїдального та гармонічного полів. Отримані результати можуть бути застосовані для розв'язання задач з електромагнітної теорії поля, математичної фізики та прикладної математики.
dc.description.abstractotherThe article discusses examples of determining the vector potential of a solenoidal field, which is defined by the relation F = ∇ × a, where a is the vector potential and ∇ is the Hamiltonian operator, as well as some of its applications. Unlike the case of a potential field, for which determining the scalar potential u = u(x, y, z) is related to the path-independence of the corresponding line integral — a well-studied issue — the determination of a vector potential is significantly more complex and requires solving an appropriate system of first-order linear partial differential equations. It is noted that such a potential is defined up to the gradient of an arbitrary scalar function. The possibility of decomposing an arbitrary vector field into the sum of its potential and solenoidal components is also demonstrated. Examples of determining the vector potential for solenoidal and harmonic fields are provided. The obtained results can be applied to solving problems in electromagnetic field theory, mathematical physics, and applied mathematics.
dc.format.pagerangeP. 5-15
dc.identifier.citationБілий, В. О. Векторний потенцiал соленоїдального поля / В. О. Білий, І. С. Ласкін // Mathematics in Modern Technical University. – 2025. – Vol. 2025, No 2. – P. 5-15. – Bibliog.: 6 ref.
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2025.2-005
dc.identifier.orcid0009-0001-9696-1679
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/78779
dc.language.isouk
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
dc.publisher.placeKyiv
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 2
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectвекторнi поля
dc.subjectпотенцiальнi
dc.subjectсоленоїдальнi та гармонiчнi поля
dc.subjectвекторний потенцiал соленоїдальних та гармонiчних полiв
dc.subjectоператор Гамiльтона (∇)
dc.subjectобластi застосування векторного потенцiалу
dc.subjectvector fields
dc.subjectpotential
dc.subjectsolenoidal
dc.subjectand harmonic fields
dc.subjectvector potential of solenoidal and harmonic fields
dc.subjectHamiltonian operator (∇)
dc.subjectapplications of vector potential
dc.titleВекторний потенцiал соленоїдального поля
dc.title.alternativeVector potential of a solenoidal field Authors
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
5-15.pdf
Розмір:
379.97 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 2