Аналіз випадкових блукань на гіперкубі
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Метою дослiдження є побудова моделi для аналiзу моменту зустрiчi двох залежних випадкових блукань на гiперкубi. Об’єктом дослiдження є стохастичнi процеси, що моделюють випадковi блукання на дискретних структурах. Предметом дослiдження є ймовiрнiснi властивостi моменту зустрiчi двох залежних випадкових блукань на гiперкубi.
Роботу присвячено аналiзу випадкового блукання пари частинок на гiперкубi, динамiка руху якої описується двовимiрним ланцюгом Маркова. Матриця перехiдних ймовiрностей цього ланцюга є такою, що обидва маргiнальнi розподiли пари вiдповiдають простому випадковому блуканню на гiперкубi i, крiм того, закон руху пари вибрано так, щоб мiнiмiзувати математичне сподiвання вiдстанi мiж частинками за один крок. Для такого блукання було знайдено розподiл вiдстанi мiж частинками в кожен момент часу за допомогою твiрних функцiй. Було отримано числовi характеристики моменту зустрiчi, знайдено його граничний розподiл, а також оцiнено ймовiрнiсть великих вiдхилень за допомогою нерiвностi Чернова. Отриманi аналiтичнi результати доповнено чисельним експериментом, що демонструє поведiнку моменту зустрiчi на практицi.
Опис
Ключові слова
випадкові блукання, гiперкуб, урнові моделі, каплінг
Бібліографічний опис
Міснік, А. О. Аналіз випадкових блукань на гіперкубі : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Міснік Аліна Олексіївна. - Київ, 2025. - 73 с.