Аналіз випадкових блукань на гіперкубі

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorНiщенко, Iрина Iванiвна
dc.contributor.authorМіснік, Аліна Олексіївна
dc.date.accessioned2025-05-30T10:26:00Z
dc.date.available2025-05-30T10:26:00Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractМетою дослiдження є побудова моделi для аналiзу моменту зустрiчi двох залежних випадкових блукань на гiперкубi. Об’єктом дослiдження є стохастичнi процеси, що моделюють випадковi блукання на дискретних структурах. Предметом дослiдження є ймовiрнiснi властивостi моменту зустрiчi двох залежних випадкових блукань на гiперкубi. Роботу присвячено аналiзу випадкового блукання пари частинок на гiперкубi, динамiка руху якої описується двовимiрним ланцюгом Маркова. Матриця перехiдних ймовiрностей цього ланцюга є такою, що обидва маргiнальнi розподiли пари вiдповiдають простому випадковому блуканню на гiперкубi i, крiм того, закон руху пари вибрано так, щоб мiнiмiзувати математичне сподiвання вiдстанi мiж частинками за один крок. Для такого блукання було знайдено розподiл вiдстанi мiж частинками в кожен момент часу за допомогою твiрних функцiй. Було отримано числовi характеристики моменту зустрiчi, знайдено його граничний розподiл, а також оцiнено ймовiрнiсть великих вiдхилень за допомогою нерiвностi Чернова. Отриманi аналiтичнi результати доповнено чисельним експериментом, що демонструє поведiнку моменту зустрiчi на практицi.
dc.description.abstractotherThe purpose of the study is to build a model for analyzing the moment of meeting of two dependent random walks on a hypercube. The object of study is stochastic processes that model random walks on discrete structures. The subject of the study is the probabilistic properties of the moment of meeting of two dependent random walks on a hypercube. The work is devoted to the analysis of the random walk of a pair of particles on a hypercube, the dynamics of which is described by a two-dimensional Markov chain. The transition probability matrix of this chain is such that both marginal distributions of the pair correspond to a simple random walk on the hypercube and, moreover, the law of motion of the pair is chosen to minimize the mathematical expectation of the distance between the particles in one step. For such a walk, the distribution of the distance between the particles at each moment of time was found using the product functions. The numerical characteristics of the moment of encounter were obtained, its marginal distribution was found, and the probability of large deviations was estimated using Chernoff’s inequality. The analytical results are complemented by a numerical experiment that demonstrates the behavior of the moment of encounter in practice.
dc.format.extent73 с.
dc.identifier.citationМіснік, А. О. Аналіз випадкових блукань на гіперкубі : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Міснік Аліна Олексіївна. - Київ, 2025. - 73 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/74018
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectвипадкові блукання
dc.subjectгiперкуб
dc.subjectурнові моделі
dc.subjectкаплінг
dc.subject.udc519.21
dc.titleАналіз випадкових блукань на гіперкубі
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Misnik_magistr.pdf
Розмір:
546.74 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ММЗІ)
Магістерські роботи