Чисельний розв’язок рівняння для аксіонів, кандидатів на роль темної матерії

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorГоршков, В’ячеслав Миколайович
dc.contributor.authorЦимбаленко, Ангеліна Андріївна
dc.date.accessioned2020-05-27T19:33:09Z
dc.date.available2020-05-27T19:33:09Z
dc.date.issued2020
dc.description.abstractenTopicality: is that when solving many problems of nonlinear optics, plasma physics, superconductivity theory, low temperature physics, electrostatics, mathematical immunology, virology and many other problems, nonlinear equations arise. An important task is to increase the efficiency of iterative methods for solving nonlinear equations. The proposed method of numerical solution allows to calculate the stable ground state and unstable excited states of the nonlinear integro-differential equation for axions, which is equivalent to the Schrödinger-Newton equation. An independent numerical method ("dissipation algorithm") can be used to solve a system of nonlinear equations. This method is focused on modern computer technology and allows to significantly expand the range of problems that can be modeled and allow an approximate solution. Relationship of work with scientific programs, plans, themes cathedra: The theme of the work corresponds to the scientific direction of the Department of General Physics and Solid State Physics - "Fundamental research on the most important issues of scientific and technical, socio-economic, human potential to ensure Ukraine's competitiveness in the world and sustainable development of society and state." Object of research: a numerical algorithm for solving a nonlinear integrodifferential equation for axions, which is equivalent to the Schrödinger-Newton equation. Subject of research: search for a stable ground state and unstable excited states of a nonlinear integro-differential equation for axions, which is equivalent to the Schrödinger-Newton equation for axions. Purpose of work: develop an algorithm for numerical solution of a nonlinear integro-differential equation which is equivalent to the Schrödinger-Newton equation. Find the ground state and the excited states of the equation. Research methods: the main results of the work were obtained with the help of computer research methods, namely the Fortran programming language was used to develop the algorithm. Information about the volume of the report, the number of illustrations, tables, applications and literary names in the list of used ones: t the report consists of a list of symbols, symbols, abbreviations and terms, introduction, main part (three sections), conclusions, list of reference sources (42 items); contains 17 figures and 1 table. The full volume of the report is 99 pages. The purpose of the individual task, the methods used and the results obtained: the purpose of the individual task was to build an algorithm for solving a nonlinear integro-differential equation for axions. One of the main research methods is computer simulation. During the execution of the problem, a numerical solution of the equation for the given parameters was obtained experimentally, the ground state was found, and several excited states. Conclusion: in this thesis, an effective "dissipative" numerical algorithm for finding the ground state and some excited states of the nonlinear integro-differential Schrödinger equation was developed and programmatically implemented. We managed to find the ground state for the one-component axion problem, the twocomponent axion problem, and for the problem where axions and baryon matter are present. The "dissipative" numerical algorithm can be effectively used in the numerical solution of a number of applied problems, which are described by systems of nonlinear equations or nonlinear integro-differential equations.uk
dc.description.abstractukАктуальність: при вирішенні багатьох задач нелінійної оптики, фізики плазми, теорії надпровідності, фізики низьких температур, електростатики, математичної імунології, вірусології та багатьох інших задач виникають нелінійні рівняння. Важливим завданням є підвищення ефективності ітераційних методів вирішення нелінійних рівнянь. Запропонованій метод чисельного розв'язки дозволяє обчислити стійкий основний стан та нестійкі збуджені стани нелінійного інтегро-діференціального рівняння для аксіонів, що еквівалентне рівнянням Шредінгера-Ньютона. Розроблений незалежний чисельний метод («алгоритм дисипації»), може бути використаний для вирішення системи нелінійних рівнянь. Такий метод орієнтований на сучасну обчислювальну техніку і дозволяє значно розширити спектр задач, що піддаються моделюванню і допускають наближене рішення. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами кафедри: тема роботи відповідає науковому напрямку кафедри загальної фізики та фізики твердого тіла – «Фундаментальні наукові дослідження з найбільш важливих проблем розвитку науково-технічного, соціально-економічного, людського потенціалу для забезпечення конкурентоспроможності України у світі та сталого розвитку суспільства і держави». Об’єкт дослідження: чисельний алгоритм для вирішення нелінійного інтегро-диференційного рівняння для аксіонів, що еквівалентне рівнянням Шредінгера-Ньютона. Предмет дослідження: пошук стійкого основного стану та нестійких збуджених станів нелінійного інтегро-діференціального рівняння для аксіонів, що еквівалентне рівнянням Шредінгера-Ньютона для аксіонів. Мета роботи: розробити алгоритм для чисельного розв’язку нелінійного інтегро-диференціального рівняння яке еквівалентно рівнянням ШредінгераНьютона. Знайти основний стан і збуджені стани рівняння. Методи дослідження: основні результати роботи одержано за допомогою комп’ютерних методів дослідження, а саме для розробки алгоритму була використана мова програмування Fortran. Відомості про обсяг звіту, кількість ілюстрацій, таблиць, додатків і літературних найменувань за переліком використаних: звіт складається з переліку умовних позначень, символів, скорочень і термінів, вступу, основної частини (три розділі), висновків, переліку джерел посилання (42 найменування); містить 17 рисунків та 1 таблицю. Повний обсяг звіту – 99 сторінок. Мета індивідуального завдання, використані методи та отримані результати: метою індивідуального завдання було побудувати алгоритм для розв’язку нелінійного інтегро-диференціального рівняння для аксіонів. Одним із головних методів дослідження – комп’ютерне моделюваня. У ході виконання завдання експериментальним шляхом було отримано чисельний розв’язок рівняння для заданих параметрів, знайдений основний стан, та декілька збуджених станів. Висновок: в даній дипломній роботі був розроблений та програмно реалізований ефективний "дисипативний" чисельний алгоритм для знаходження основного стану та деяких збуджених станів нелінійного інтегродиференціального рівняння Шредінгера. Вдалося знайти основний стан для однокомпонентної аксіонної задачі, двокомпонентної аксіонної задачі та для задачі де присутні аксіони та баріонна речовина. "Дисипативний" чисельний алгоритм може бути ефективно використаний при чисельному вирішенні ряду прикладних задач, які описуються системами нелінійних рівнянь або нелінійними інтегро-диференційними рівняннями.uk
dc.format.page119 с.uk
dc.identifier.citationЦимбаленко, А. А. Чисельний розв'язок рівняння для аксіонів, кандидатів на роль темної матерії : магістерська дис. : 104 Фізика та астрономія / Цимбаленко Ангеліна Андріївна. – Київ, 2020. – 119 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/33810
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectнелінійне рівняння Шпедінгераuk
dc.subjectаксіонuk
dc.subjectбаріонна речовинаuk
dc.subjectбозе-ейнштейн конденсатuk
dc.subjectхвильова функціяuk
dc.subjectпотенціалuk
dc.subjectенергіяuk
dc.subjectосновний станuk
dc.subjectnonlinear Schpedinger's equationuk
dc.subjectгустина імовірностіuk
dc.subjectBose-Einstein condensateuk
dc.subjectaxionuk
dc.subjectwave functionuk
dc.subjectbaryon matteruk
dc.subjectenergyuk
dc.subjectpotentialuk
dc.subjectground stateuk
dc.subjectprobability densityuk
dc.subject.udc519.633.6uk
dc.titleЧисельний розв’язок рівняння для аксіонів, кандидатів на роль темної матеріїuk
dc.typeMaster Thesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Tsymbalenko_magistr.pdf
Розмір:
2.42 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ЗФФТТ)
Магістерські роботи