Математичне та програмне забезпечення для побудови багатовимірної лінійної регресії на малому об’ємі експериментальних даних

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorПавлов, Олександр Анатолійович
dc.contributor.authorГрицюк, Володимир Васильович
dc.date.accessioned2025-02-20T14:19:42Z
dc.date.available2025-02-20T14:19:42Z
dc.date.issued2024
dc.description.abstractРозмір пояснювальної записки – 126 аркушів, містить 20 ілюстрацій, 102 таблиці, 4 додатки, 30 посилань на джерела. Актуальність теми. Актуальність проблеми побудови багатовимірних регресій на основі активного чи пасивного експерименту є актуальною, по перше, тому, що вона дозволяє знаходити детерміновані закономірності, що використовуються в сучасних інформаційних діагностичних системах, по друге, тому що у вихідні дані експерименту аддитивно входять реалізації випадкової величини з достатньо великою дисперсією. Це приводить до того, що на сьогоднішній день ефективних універсальних методів побудови багатовимірних регресій не існує. Кожен з відомих методів є ефективним лише при певних обмеженнях, які задаються теоретично чи експериментально. Особлива складність побудови багатовимірних регресій зв'язана з об'ємом експериментальних даних, а саме чим менша їх кількість, тим складніше отримати ефективні оцінки коефіцієнтів багатовимірної регресії. Тому, створення метода побудови багатовимірної лінійної регресії заданої надлишковим описом по невеликому об'єму експериментальних даних, що підвищує ефективність загальної алгоритмічної процедури методу найменших квадратів, є актуальною. Мета дослідження. Основною метою є підвищення ефективності побудови багатовимірної лінійної регресії заданої надлишковим описом на малому об’ємі експериментальних даних. Об’єкт дослідження: математичне та програмне забезпечення пошуку коефіцієнтів багатовимірної лінійної регресії заданої надлишковим описом. Предмет дослідження: методи і програмні засоби побудови багатовимірної лінійної регресії та методологія дослідження їх ефективності на малому об’ємі експериментальних даних. Для реалізації поставленої мети сформульовані наступні завдання: − критичний науковий аналіз методів побудови багатовимірних регресій; − критичний аналіз програмного забезпечення, що реалізують методи побудови багатовимірних регресій; − розробка методології проведення статистичного імітаційного експерименту моделювання ефективності методу побудови багатовимірної лінійної регресії, заданої надлишковим описом, по невеликому об’єму експериментальних даних; − розробка та обґрунтування архітектури програмного забезпечення, що реалізує оригінальний метод побудови багатовимірних лінійних регресій, заданих надлишковим описом, та системи статистичного імітаційного моделювання, що дозволяє знайти область його ефективного застосування; − розробка програмного забезпечення, що реалізує оригінальний метод побудови багатовимірної лінійної регресії на малому об’ємі експериментальних даних та систему статистичного імітаційного моделювання його ефективності; − розробка рекомендацій по використанню досліджуваного методу на основі проведених статистичних досліджень. Наукова новизна результатів магістерської дисертації полягає в тому, що: − розроблена оригінальна методологія проведення статистичних імітаційних експериментів для обґрунтування області ефективного використання універсального методу побудови багатовимірних лінійних регресій, заданих надлишковим описом, по невеликому об’єму експериментальних даних; − розроблена та обґрунтована структура програмного забезпечення, що вперше реалізує оригінальний метод побудови багатовимірної лінійної регресії, заданої надлишковим описом по малому об’єму експериментальних даних, та систему статистичного імітаційного моделювання для знаходження області його ефективного використання. Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що розроблено кросплатформенну бібліотеку (моноліт), що реалізує оригінальний алгоритм побудови багатовимірної лінійної регресії, заданої надлишковим описом, на малому об’ємі експериментальних даних, яка може використовуватись у сучасних діагностичних і експертних системах. Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась на кафедрі інформатики та програмної інженерії Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського". Апробація. Наукові положення дисертації пройшли апробацію на VII Міжнародній науково-практивній конференції молодих вчених та студентів «Інженерія програмного забезпечення і передові інформаційні технології SoftTech-2024». Публікації. Наукові положення дисертації опубліковані в: 1) Павлов О. А., Головченко М. М., Грицюк В. В. Методологія дослідження ефективності метода побудови багатовимірної лінійної регресії по малому об’єму експериментальних даних // Інженерія програмного забезпечення і передові інформаційні технології (SoftTech-2024): матеріали тез доповідей VII Міжнародної науково-практичної конференції молодих вчених та студентів – м. Київ: НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського» 19-22 листопада 2024р.
dc.description.abstractotherExplanatory note size – 126 pages, contains 20 illustrations, 102 tables, 4 applications, 30 references. Topicality. The relevance of the problem of constructing multivariate regressions based on an active or passive experiment is actual, firstly, because it allows finding deterministic patterns used in modern information diagnostic systems, and secondly, because the initial data of the experiment additively include realizations of a random variable with a sufficiently large variance. This leads to the fact that today there are no effective universal methods for constructing multivariate regressions. Each of the known methods is effective only under certain restrictions that are set theoretically or experimentally. The particular complexity of constructing multivariate regressions is associated with the volume of experimental data, namely, the smaller their number, the more difficult it is to obtain effective estimates of the coefficients of multivariate regression. Therefore, the creation of a method for constructing multivariate linear regression given by an over-description on a small volume of experimental data, which increases the efficiency of the general algorithmic procedure of the least squares method, is relevant. The aim of the study. The main target is to increase the efficiency of constructing multivariate linear regression given by over-description on a small amount of experimental data. The object of research: mathematical and software solutions for calculating coefficients of multivariate linear regression given by over-description. The subject of research: methods and software tools for constructing multivariate linear regression and methodology for studying their effectiveness on a small amount of experimental data. To achieve this goal, the following tasks were formulated: − critical scientific analysis of methods for constructing multivariate regressions; − critical analysis of software implementing methods for constructing multivariate regressions; − development of a methodology for conducting a statistical simulation experiment to model the effectiveness of the method for constructing multivariate linear regressions given by over-description on a small amount of experimental data; − development and justification of the architecture of software that implements the original method for constructing multivariate linear regressions given by over-description, and a statistical simulation modeling system that allows finding the area of its effective application; − development of software that implements the original method for constructing multivariate linear regressions on a small amount of experimental data and a system for statistical simulation modeling of its effectiveness; − development of recommendations for using the method under study based on the conducted statistical studies. The scientific novelty of the results of the master's dissertation is: − an original methodology for conducting statistical simulation experiments was developed to substantiate the area of effective use of the universal method for constructing multivariate linear regressions, given by over-description, on a small amount of experimental data; − a software structure has been developed and substantiated, which for the first time implements an original method for constructing multivariate linear regression given by an over-description on a small volume of experimental data and a statistical simulation modeling system for finding the area of its effective use. The practical value of the obtained results is that a cross-platform library (monolith) has been developed that implements an original algorithm for constructing multivariate linear regression, given by an over-description, on a small amount of experimental data, which can be used in modern diagnostic and expert systems. Relationship with working with scientific programs, plans, topics. Work was performed at the Department of Informatics and Software Engineering of the National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute». Approbation. The scientific provisions of the dissertation were tested at the VII International Scientific and Practical Conference of Young Scientists and Students “Software Engineering and Advanced Information Technologies SoftTech-2024”. Publications. The scientific provisions of the dissertation were published in: 1) Pavlov O. A., Golovchenko M. M., Hrytsшuk V. V. Methodology for studying the effectiveness of the method for constructing multivariate linear regression on a small volume of experimental data // Software Engineering and Advanced Information Technologies (SoftTech-2024): materials of the abstracts of the VII International Scientific and Practical Conference of Young Scientists and Students – Kyiv: NTUU “Igor Sikorsky KPI” November 19-22, 2024.
dc.format.extent140 с.
dc.identifier.citationГрицюк, В. В. Математичне та програмне забезпечення для побудови багатовимірної лінійної регресії на малому об’ємі експериментальних даних : магістерська дис. : 121 Інженерія програмного забезпечення / Грицюк Володимир Васильович. - Київ, 2024. - 140 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/72669
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectбагатовимірна лінійна регресія
dc.subjectметод найменших квадратів
dc.subjectімітаційне моделювання
dc.subjectmultidimensional linear regression
dc.subjectleast squares method
dc.subjectsimulation modeling
dc.subject.udc004:519.24:681.3.06
dc.titleМатематичне та програмне забезпечення для побудови багатовимірної лінійної регресії на малому об’ємі експериментальних даних
dc.title.alternativeMathematical and Software Solutions for Constructing Multivariate Linear Regression with Minimal Experimental Data
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Hrytsiuk_magistr.pdf
Розмір:
4.11 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ІПІ)
Магістерські роботи