Функціональні рівняння Коші для комплекснозначних функцій

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorПавленков, Володимир Володимирович
dc.contributor.authorМанаєнко, Ігор Вікторович
dc.date.accessioned2025-05-28T12:59:01Z
dc.date.available2025-05-28T12:59:01Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractМагістерська дисертація: 51 сторінок, 16 слайдів для проектора, 37 першоджерел. У роботі розглядається класичне функціональне рівняння Коші та його узагальнення на множині дійснозначних і комплекснозначних функцій. Наведені логарифмічні, експоненціальні та степеневі узагальнення, а також умови збереження адитивності та поведінку розв’язків за слабких умов регулярності. Особливу увагу приділено аналізу розв’язків без припущень про неперервність, що дає змогу виявити фундаментальні структурні властивості, включаючи нелінійні та комплекснозначні адитивні функції. Також розглянуті комплекснозначні правильно змінні функції, котрі, на відміну від дійснозначного випадку, мають два індекси – основний та спряжений. Наведено повний опис усіх розв’язків, зокрема в контексті обмежень на продовження функцій поза межі первинної області визначення. Також в роботі подані відомі результати щодо побудови та класифікації розв’язків у комплексній області, які розширюють класичні уявлення про структуру функціональних рівнянь. Розглянуті результати мають значення для теорії функціональних рівнянь, математичного аналізу та суміжних галузей.
dc.description.abstractotherMaster degree thesis contains 51 pages, 16 slides for projector, 37 primary Sources The thesis investigates the classical Cauchy functional equation and its generalisations on classes of real- and complex-valued functions. Logarithmic, exponential, and power-type extensions are presented together with conditions guaranteeing the preservation of additivity and describing the behaviour of solutions under weak regularity assumptions. Particular attention is paid to solutions obtained without assuming continuity, which reveals fundamental structural properties, including nonlinear and complex-valued additive functions. The study also treats complex-valued regularly varying functions which, unlike their real-valued counterparts, are characterised by two indices—the principal and the conjugate. A complete description of all solutions is provided, especially in the context of constraints on extending functions beyond their original domains. An illustrative example shows how a functional equation can be used to justify the logarithmic formula for the quantity of information derived from natural axiomatic assumptions. The resulting unique dependence underscores the practical relevance of the general theoretical framework. In addition, the thesis summarises known results on the construction and classification of solutions in the complex domain, thereby broadening the classical view of the structure of functional equations. The findings are pertinent to the theory of functional equations, mathematical analysis, and allied disciplines.
dc.format.extent51 с.
dc.identifier.citationМанаєнко, І. В. Функціональні рівняння Коші для комплекснозначних функцій : магістерська дис. : 111 «Математика» / Манаєнко Ігор Вікторович. – Київ, 2025. – 51 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/73991
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectфункціональне рівняння Коші
dc.subjectадитивні функції
dc.subjectкомплекснозначні адитивні функції
dc.subjectнелінійні адитивні функції
dc.subjectcauchy functional equation
dc.subjectadditive functions
dc.subjectcomplexvalued additive functions
dc.subjectnonlinear additive functions
dc.subject.udc517.9
dc.titleФункціональні рівняння Коші для комплекснозначних функцій
dc.typeMaster Thesis

Файли

Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи