Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Відкритий доступ Асимтотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Ващенко, Валентин Валентинович; Арясова, Ольга ВікторівнаМагістерська дисертація містить 52 сторінки та 14 джерел. Актуальність теми дисертації полягає у тому, що задача повної класифікації асимптотичних режимів розв’язку нелінійного стохастичного диференціального рівняння, збуреного чисто-стрибковим процесом Леві з важкохвостою мірою, у загальному вигляді залишається відкритою. Зокрема, нез’ясованим залишається питання про те, як саме взаємодіють показник хвоста міри Леві та показник зростання нелінійного коефіцієнта стрибкової компоненти. Мета роботи полягає в отриманні нових результатів щодо асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь зі стрибковою компонентою типу Леві та узагальненні відомих результатів про асимптотику на ширший клас рівнянь. Об’єктом дослідження є стохастичні диференціальні рівняння з шумом Леві та їхні розв’язки. Предметом дослідження є асимптотична поведінка розв’язків СДР. Для досягнення поставленої мети в роботі використовуються методи стохастичних диференціальних рівнянь, теорії процесів Леві та математичного аналізу. Внаслідок проведеного дослідження вдалося поширити теорему про лінійну асимптотику на клас рівнянь зі скінченною кількістю незалежних стрибкових мір; для розв'язку відповідного багатовимірного рівняння зі стрибковою компонентою обґрунтовано двосторонню оцінку. Окремо встановлено верхні оцінки для розв'язку рівняння з шумом Леві. Завершує роботу повний аналіз стохастичного інтеграла за субординатором, на основі якого сформульовано точні критерії, за яких лінійний доданок домінує над інтегральною складовою.Документ Відкритий доступ Зведення задачi дробово-лiнiйного програмування зi знаменником цiльової функцiї довiльного знаку до лiнiйної задачi(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Писарюк, Денис Сергiйович; Крошко, Наталiя ВiталiївнаМагiстерська дисертацiя мiстить 56 сторiнок, 17 слайдiв iлюстративного матерiалу та 12 першоджерел. Об’єктом даної роботи є математичнi моделi та методи розв’язання задач дробово-лiнiйного програмування. Предметом дослiдження є метод зведення задачi дробово-лiнiйного програмування зi знаменником цiльової функцiї довiльного знаку до задач лiнiйного програмування. Метою роботи є розробка, математичне обґрунтування та алгоритмiчна реалiзацiя декомпозицiйного методу лiнеаризацiї дробово-лiнiйної задачi зi знакозмiнним знаменником для оптимiзацiї фiнансово-економiчних моделей.Документ Відкритий доступ Функціональні рівняння Коші з обмеженнями на одну змінну(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Шевченко, Артем Олександрович; Павленков, Володимир ВолодимировичМагістерська дисертація: 63 с., 2 рис., 28 джерел, 17 слайдів презентації. Об'єкт дослідження: функціональні рівняння Коші. Предмет дослідження: функціональні рівняння Коші з обмеженнями на одну змінну та аналітичні, алгебраїчні й асимптотичні властивості їх розв'язків. Мета дослідження: системний аналіз розв'язків функціональних рівнянь Коші зі звуженою областю визначення, побудова загального розв'язку універсального функціонального рівняння Коші за умови обмеження однієї змінної мультиплікативною підгрупою. Методи дослідження: методи функціонального аналізу, теорія груп, методи розв'язання лінійних функціонально-різницевих рівнянь, асимптотичний аналіз, теорія правильно змінних функцій. Основні результати дослідження: У дисертаційній роботі здійснено комплексне дослідження функціональних рівнянь Коші з обмеженнями на одну змінну. Наведено детальний аналіз розв'язків класичних рівнянь за різних умов регулярності та специфіки звужених областей визначення.Документ Відкритий доступ Декомпозиція ризику проспективного резерву у багатостанових моделях страхування життя(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Плугатор, Олеся Олегівна; Тимошенко, Олена АнатоліївнаМагістерська дисертація: 62 сторінки, 19 слайдів для проектора, 27 першоджерел. Актуальність дослідження полягає в тому, що в сучасних умовах розвитку страхового ринку та фінансової математики зростає потреба у точних та математично обґрунтованих методах аналізу ризиків і оцінки страхових зобов’язань. Зокрема, особливої уваги набуває дослідження проспективного резерву як ключового елементу забезпечення платоспроможності страхових компаній та ефективного управління ризиками. Традиційні підходи до аналізу страхових ризиків часто не дозволяють достатньо точно враховувати складну структуру залежностей між різними джерелами ризику, такими як фінансові фактори (процентні ставки) та демографічні процеси (смертність, інвалідність тощо). У зв’язку з цим виникає необхідність розробки та застосування сучасних методів декомпозиції, які дозволяють розділити вплив окремих факторів на загальний результат. Особливу актуальність має використання методів декомпозиції ризику, зокрема підходів послідовного оновлення (SU) та його граничного узагальнення (ISU), які забезпечують узгоджений та адитивний розклад страхового надлишку. Мета і завдання роботи: дослідити декомпозицію ризику проспективного резерву у стохастичних багатостанових моделях страхування життя; застосувати методи послідовного оновлення (SU) та нескінченно малого послідовного оновлення (ISU). Об’єкт дослідження: процеси формування та зміни страхового надлишку, у багатостанових моделях страхування життя в умовах стохастичної динаміки фінансових та біометричних факторів. Предмет дослідження: методи декомпозиції ризику проспективного резерву, зокрема ISU-декомпозиція, їх математичне обґрунтування, властивості (адитивність, інваріантність, стабільність) та застосування у стохастичних багатостанових моделях страхування життя.Документ Відкритий доступ Актуарне дослiдження епiдемiї ВIЛ/СНIДу в Українi (2014-2021)(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Окунєв, Єгор Максимович; Василик, Ольга IванiвнаМагiстерська дисертацiя: 58 сторiнок, 22 слайди для проектора, 24 першоджерела. Актуальнiсть: Актуальнiсть дослiдження полягає в тому, що Україна є однiєю з країн iз високими масштабами епiдемiї ВIЛ/СНIДу [1,2]. Це створює значний ризик для населення та страхових компанiй, який потребує детального аналiзу та врахування при формуваннi страхових стратегiй. Мета: Мета дослiдження полягає у зборi та приведеннi до робочого стану iнформацiї про перебiг епiдемiї ВIЛ/СНIДу в Українi у 2014–2021 роках, кластеризацiї регiонiв за схожими епiдемiологiчними тенденцiями, побудовi та оцiнцi параметрiв страхових напiвмаркiвських моделей на iндивiдуальному рiвнi, а також у знаходженнi iнтегрального рiвняння, що пов’язує стартовий капiтал страхового портфелю з ймовiрнiстю банкрутства.Документ Відкритий доступ Деякі властивості рекордів у стохастичній моделі з альфа схемою і трендом(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Логвинов, Денис Олександрович; Клесов, Олег ІвановичМагістерська дисертація містить 34 с., 20 слайдів презентації, 14 джерел. Об’єктом цієї дипломної роботи є індикатори рекордів в Fα-схемі із лінійним трендом. Предметом цієї дипломної роботи є властивості рекордів, зокрема кількість рекордів, рекордні моменти часу та кореляції рекордних подій у стохастичних моделях з Fα-схемою та трендом. Метою даної дипломної роботи є встановлення підсиленого закону великих чисел та дослідження впливу кореляції між сусідніми рекордами на важкість хвостів початкової випадкової величини. Актуальність дослідження магістерської дисертації зумовлена тим, що модель із трендом має широке застосування у кліматології (аналіз температурних рекордів при глобальному потеплінні), спортивній статистиці та еволюційній біології (моделювання адаптивних шляхів у фітнес-ландшафтах) з-поміж іншого. Тому вивчення поведінки індикаторів рекордів є важливим кроком для кращого використання цієї моделі на практиціДокумент Відкритий доступ Застосування штучного інтелекту та Wolfram для автоматичного створення шаблонів тестів з вищої математики(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Кайдалов, Семен Вікторович; Круглова, Наталя ВолодимирівнаМагістерська дисертація: 97 сторінок, 15 першоджерел, 19 слайдів презентації, електронні додатки. Робота складається зі вступу, шести розділів, висновків та списку використаної літератури. У дисертаційній роботі досліджуються методи автоматичного створення тестових завдань з вищої математики із застосуванням систем штучного інтелекту та Wolfram Mathematica. Основну увагу приділено генерації параметризованих математичних задач, автоматичному формуванню Moodle XML-файлів та психометричному аналізу якості тестових завдань. Метою дисертаційного дослідження є розробка системи автоматичного створення шаблонів тестів з вищої математики на основі штучного інтелекту та Wolfram Mathematica з подальшою перевіркою валідності та надійності сформованих тестових завдань. Об’єктом дослідження є процес автоматизованого формування тестових завдань з вищої математики. Предметом дослідження є методи використання штучного інтелекту, Wolfram Mathematica та психометричного аналізу для генерації, перевірки та оцінювання тестових завдань.Документ Відкритий доступ Побудова та аналiз методу пiдсумовування рядiв, розбiжних в класичному сенсi(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Чаус, Денис Анатолiйович; Сиротенко, Антон ВолодимировичУ дисертацiйнiй роботi показано виведення формули, здатної пiдсумувати ряди, якi розбiжнi в класичному сенсi. Особлива увага придiлена узагальнненням методу i наочним прикладам їх використання. У першому роздiлi продемонстровано спосiб отримання методу i його еквiвалентних форм. Також доводяться важливi властивостi пiдсумовуючих функцiй: лiнiйнiсть, стабiльнiсть i регулярнiсть. А також знайденi Тауберовi теореми. У другому роздiлi показаний зв’язок з пiдсумовуваннями за Чезаро, логарифмiчним та зваженим середнiм пiдсумовуваннями. У третьому роздiлi наведено рiзнi узагальнення методу: iтеративне, з використанням рiзних спадних допомiжних послiдовностей, узагальнення на добутки, узагальнення на iнтеграли. У четвертому роздiлi наведено приклади використання методу: його вплив на феномен Гiббса i його використання при пошуку хороших ядер.Документ Відкритий доступ Розробка та статистичний аналіз якості покрокових комп’ютерних тестів у системі STACK з математичних дисциплін(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Микитенко, Вікторія Сергіївна; Орловський, Ігор ВолодимировичМагістерська дисертація містить 80 сторінок, 27 рисунків, 10 таблиць, 1 додаток, 36 джерел літератури. Робота присвячена аналізу якості покрокових комп’ютерних тестових завдань з математичних дисциплін, що використовуються в умовах дистанційного та змішаного навчання. Актуальність дослідження зумовлена необхідністю об’єктивного оцінювання не лише кінцевого результату, а й логіки розв’язування задач студентами, а також недостатньою кількістю психометричних досліджень покрокових тестів. Метою роботи є аналіз структури покрокових тестових завдань з математичних дисциплін та оцінювання їхньої якості із застосуванням методів класичної теорії тестів (CTT) і моделей сучасної теорії тестування (IRT). Для досягнення поставленої мети здійснено аналіз наукових джерел з теорії тестування, досліджено структуру покрокових тестів, виконано ручний збір результатів тестування студентів і підготовку емпіричних даних до статистичного аналізу, а також проведено оцінювання психометричних характеристик тестових завдань методами CTT та IRT. Об’єктом дослідження є покрокові комп’ютерні тести з математичних дисциплін університетського рівня, а предметом – психометричні характеристики якості покрокових тестових завдань. У роботі використано методи аналізу та узагальнення наукової літератури, методи збору й попередньої обробки емпіричних даних, методи описової статистики, методи CTT та моделі IRT. Отримані результати дозволили оцінити надійність, дискримінативність і відповідність тестових завдань емпіричним даним, а також здійснити порівняльний аналіз стандартних покрокових тестів і тестів, реалізованих із використанням модуля STACK. Практичне значення роботи полягає в можливості використання отриманих результатів для підвищення якості покрокових тестових завдань та удосконалення процесу оцінювання навчальних досягнень студентів з математичних дисциплін.Документ Відкритий доступ Застосування Бутстреп-методу для оцінювання страхових резервів(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Ільченко, Анастасія Володимирівна; Василик, Ольга ІванівнаМагістерська дисертація: 54 сторінок, 23 першоджерела, 33 слайдів презентації. Страхові резерви є одним із ключових елементів фінансової стійкості страхової компанії. Вони формуються для забезпечення майбутніх виплат страхових відшкодувань, виступаючи гарантією виконання зобов’язань перед страхувальниками. Раціональне управління резервами забезпечує платоспроможність, стабільність і конкурентоспроможність страховика. В Україні порядок формування та обліку технічних резервів регулюється Законом України «Про страхування» [1] та нормативно-правовими актами Нацiонального банку України. Положення НБУ визначає перелік актуарних методів, дозволених для оцінки резерву збитків, що виникли, але не заявлені (IBNR), серед яких – метод ланцюгових сходів, метод Борнхюттера-Фергюсона, метод Кейп-Код та Мюнхенський ланцюговий метод. Однак класичні детерміновані підходи не здатні повною мірою відобразити стохастичну природу розвитку страхових збитків та притаманну їм варіативність. У сучасній актуарній практиці зростає потреба в методах, що дають змогу оцінити не лише точкове значення резерву, а й невизначеність, пов’язану з такою оцінкою. Саме тому дедалі частіше застосовуються стохастичні підходи, серед яких вагоме місце посідає Бутстрепметод. У даній магістерській роботі розглядається застосування Бутстреп-методу для оцінки резерву збитків, що виникли, але не заявлені (IBNR), аналіз його властивостей, переваг, варіативності результатів та впливу кількості ітерацій на стабільність отриманих оцінок. Мета та завдання роботи: застосування знань з теорії ймовірностей, математичної статистики та актуарної математики для дослідження та практичної реалізації Бутстреп-методу з метою оцінювання страхових резервів збитків, які виникли, але не заявлені (IBNR). Теоретичний аналіз найпоширеніших методів оцінки резервів: метод ланцюгових сходів, метод Борнхюттера-Фергюсона та модель Мака, вивчення їхніх принципів роботи та обмежень. Самостійною частиною роботи є реалізація метода ланцюгових сходів для оцінювання страхових резервів та модифікація цього методу із застосуванням Бутстрепметоду, аналіз отриманих результатів та оцінка впливу кількості ітерацій на стабільність прогнозу резервів.Документ Відкритий доступ Оптимізаційні методи в фінансах(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Малєєва, Ольга Вікторівна; Крошко, Наталія ВіталіївнаМагістерська робота містить 55 сторінок, 21 слайд презентації, 11 джерел. Об’єктом дослідження є валютний ринок та ринок облігацій. Метою роботи є застосування оптимізаційних методів для виявлення арбітражних можливостей на валютному ринку та формування оптимального портфеля облігацій. У роботі досліджено валютний арбітраж і формування портфеля облігацій на основі теоретичних положень, їх математичної формалізації та оптимізаційних постановок. Побудовано оптимізаційні моделі для виявлення наявності або відсутності арбітражних можливостей на валютному ринку. Також розглянуто задачу формування портфеля облігацій, що мінімізує початковий обсяг інвестицій за заданих майбутніх фінансових зобов’язань.Документ Відкритий доступ Узагальнені лінійні моделі в актуарній математиці(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Могилян, Аліна Андріївна; Василик, Ольга ІванівнаМагістерська дисертація: 54 сторінок, 21 першоджерел, 28 слайдів презентації. Одним із найважливіших інструментів сучасної актуарної математики є узагальнена лінійна модель, яка дозволяє моделювати частоту страхових випадків, величину збитків, чисту премію та інші показники. У магістерській дисертації досліджується узагальнена лінійна модель, її компоненти та розширення класичної моделі. Особлива увага приділяється аналізу даних із страхових компаній, обробці пропусків, вибору розподілів та параметрів моделі. Метою та завданням роботи є застосування методів теорії ймовірностей, математичної статистики, регресійного аналізу та актуарної математики для дослідження узагальнених лінійних моделей (УЛМ) та їх практичного використання в актуарних розрахунках. Вивчення теоретичних основ УЛМ, аналіз причин виникнення пропусків, методів підготовки страхових даних. Самостійною частиною роботи є побудова узагальнених лінійних моделей та їх застосування для заповнення пропусків у трикутнику розвитку з використанням програмного забезпечення EXCEL та середовища RStudio. Об’єкт дослідження: моделювання страхових ризиків за допомогою узагальнених лінійних моделей. Предмет дослідження: побудова, аналіз та застосування узагальнених лінійних моделей та їх варіацій для визначення страхових тарифів та оцінювання збитків.Документ Відкритий доступ Застосування робастної оптимізації до ігрової моделі ринкової конкуренції(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Сатир, Яна Миколаївна; Алєксєєва, Ірина ВіталіївнаВ даній магістерській дисертації досліджено застосування методів робастної оптимізації для ігрової моделі ринкової конкуренції, які передбачають побудову робастного аналога детермінованої задачі. У роботі розглянуто прямокутну та еліпсоїдальну області невизначеності. Для кожного типу невизначеності побудовані робастні оптимізаційні задачі. Проведено числовий експеримент, що демонструє змінення оптимальних змішаних стратегій при різних параметрах множини невизначеності. Отримані результати проаналізовані та порівняні. Мета роботи: побудова математичної моделі ринкової конкуренції у вигляді біматричної гри, визначення гарантованого результату для кожного гравця, знаходження захисних стратегій, розв'язання гри у вигляді робастної оптимізаційної задачі.Документ Відкритий доступ Розв’язки лiнiйного операторного рiвняння у просторi ℓ 𝑝(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Охремчук, Анастасія Олександрівна; Сиротенко, Антон ВолодимировичМагiстерська дисертацiя: 71 сторiнок, 16 першоджерела, 13 слайдiв презентацiї. Робота складається зi вступу, двох роздiлiв, висновкiв та списку використаних джерел. У дисертацiйнiй роботi дослiджується лiнiйне операторне рiвняння у банаховому просторi, розглянуте на прикладi конкретно заданого нескiнченновимiрного простору. Основна увага придiляється проблемi iснування та єдиностi розв’язку, а також пiдходам до отримання його явного вигляду залежно вiд структури операторiв, що входять до рiвняння. Предметом дослiдження є методи та формули побудови єдиного розв’язку операторного рiвняння в рiзних типових випадках. Перший роздiл мiстить теоретичнi вiдомостi з функцiонального аналiзу, необхiднi для подальшого викладу: властивостi простору ℓ𝑝, основнi поняття спектральної теорiї обмежених операторiв, умови iснування та єдиностi розв’язку лiнiйного операторного рiвняння, а також пiдхiд до отримання явного вигляду такого розв’язку на основi iнтегрального представлення. Роздiл починається з перелiку умовних позначень, що використовуються у дисертацiї. Другий роздiл присвячено отриманню основних результатiв. Розглянуто окремi класи операторiв у просторi ℓ𝑝, зокрема дiагональнi оператори та оператори зсуву. Для кожного з цих випадкiв встановлено умови iснування розв’язку, наведено доведення вiдповiдних тверджень i подано явнi формули для побудови розв’язкiв. Окрему увагу придiлено бiльш складному випадку вхiдних операторiв. Дисертацiя завершується висновками, у яких узагальнено отриманi результати, та списком використаних джерел.Документ Відкритий доступ Функціональні рівняння Коші для комплекснозначних функцій(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Манаєнко, Ігор Вікторович; Павленков, Володимир ВолодимировичМагістерська дисертація: 51 сторінок, 16 слайдів для проектора, 37 першоджерел. У роботі розглядається класичне функціональне рівняння Коші та його узагальнення на множині дійснозначних і комплекснозначних функцій. Наведені логарифмічні, експоненціальні та степеневі узагальнення, а також умови збереження адитивності та поведінку розв’язків за слабких умов регулярності. Особливу увагу приділено аналізу розв’язків без припущень про неперервність, що дає змогу виявити фундаментальні структурні властивості, включаючи нелінійні та комплекснозначні адитивні функції. Також розглянуті комплекснозначні правильно змінні функції, котрі, на відміну від дійснозначного випадку, мають два індекси – основний та спряжений. Наведено повний опис усіх розв’язків, зокрема в контексті обмежень на продовження функцій поза межі первинної області визначення. Також в роботі подані відомі результати щодо побудови та класифікації розв’язків у комплексній області, які розширюють класичні уявлення про структуру функціональних рівнянь. Розглянуті результати мають значення для теорії функціональних рівнянь, математичного аналізу та суміжних галузей.Документ Відкритий доступ Вибір моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Шимчик, Сергій Дмитрович; Диховичний, Олександр ОлександровичМагістерська дисертація: 41 сторінки, 22 першоджерела, 20 слайдів презентації. Робота складається зі вступу, п’яти розділів, висновків та списку використаної літератури. В дисертаційній роботі досліджується вибір моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Основною метою дисертаційного дослідження є вибір адекватної моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Об’єктом дослідження є методи EFA, моделі MIRT, оцінка параметрів та перевірка адекватності моделей для аналізу тестів з вищої математики. Предметом дослідження є вибір моделі MIRT. Перший розділ містить перелік обраних моделей для статистичного аналізу педагогічних тестів. Другий розділ містить математичні методи EFA попереднього визначення розмірності моделей MIRT. Третій розділ містить методи оцінювання латентних параметрів моделей MIRT, які використовуються в роботі. Четвертий розділ містить методи перевірки адекватності моделі. П’ятий розділ містить статистичний аналіз результатів контрольної роботи з вищої математики бакалаврів РТФ та вибір адекватної моделі для тестів з вищої математики.Документ Відкритий доступ Застосування стохастичних диференціальних рівнянь для моделювання динаміки популяції(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Панічек, Олексій Володимирович; Тимошенко, Олена АнатоліївнаМагістерська робота: 58 сторінок, 16 рисунків, 1 додаток, 28 джерел. Об’єкт дослідження — моделі прогнозування захворюваності на основі стохастичних диференційних рівнянь. Мета роботи — розробка та перевірка на додатню визначеність запропонованої моделі на основі системи стохастичних диференційних рівнянь, дослідження поведінки розв’язків. Методи дослідження — синтез та аналіз інформації, моделювання процесів, класифікація та формалізація об’єкту дослідження. Результат роботи — узагальнена SIRV модель на основі стохастичних диференціальних рівнянь, теорема про асимптотичну поведінку розв’язків.Документ Відкритий доступ Глибина Тьюкi та алгоритмiчнi методи її обчислення(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Панаско, Вiталiй Євгенович; Iльєнко, Андрiй БорисовичГлибина Тьюкi є фундаментальним поняттям у багатовимiрнiй статистицi, що дозволяє вимiрювати центральнiсть точки в багатовимiрному просторi даних. Завдяки своїй стiйкостi до викидiв, вона є потужним iнструментом у статистичному аналiзi. Мета та завдання. Мета роботи — поглибити розумiння глибини Тьюкi та розробити практичнi iнструменти для її обчислення в робастнiй статистицi й аналiзi даних. Об’єкт i предмет дослiдження. Ця дипломна робота присвячена дослiдженню теоретичних i обчислювальних аспектiв глибини Тьюкi, зосереджуючись на її властивостях, явних формах для певних розподiлiв та алгоритмiчних методах її обчислення. Структура роботи. Робота складається з трьох роздiлiв: перший аналiзує теоретичнi основи та явнi форми глибини, другий розглядає аналiтичнi вирази та чисельнi апроксимацiї, а третiй присвячений рандомiзованому методу апроксимацiї.Документ Відкритий доступ Прогнозування індексу споживчих цін в освіті на основі ARIMA-моделі та парної регресії(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Шеін, Артем Дмитрович; Крошко, Наталія ВіталіївнаМагістерська дисертація обсягом 49 сторінок, що базується на 13 першоджерелах та супроводжується 19 слайдами презентації, складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаної літератури. У роботі досліджується прогнозування індексу споживчих цін у сфері освіти з використанням математичних моделей часових рядів. Основною метою є побудова та порівняння точності ARIMA-моделі та моделі парної регресії для виявлення найефективнішого підходу до прогнозування на основі офіційної статистики. Об’єктом дослідження виступає індекс споживчих цін в освіті, а предметом — математичні моделі, що застосовуються для його прогнозування. Перший розділ містить теоретичне підґрунтя дослідження: розглядаються основні поняття та структура часових рядів, зокрема їх компоненти — тренд, сезонність, циклічність і випадкові впливи. Окрема увага приділяється визначенню поняття часового ряду, аналізу його властивостей, перевірці стаціонарності, виявленню автокореляційних залежностей та наявності тренду. У межах цього розділу також здійснюється огляд тестів серій (на основі медіани, висхідних і спадних серій, тесту Фостера — Стьюарта), які дозволяють виявити тенденційність ряду. Додатково розглядаються dummy-змінні як засіб урахування якісних характеристик у математичному моделюванні. Здійснено огляд методів перевірки значущості моделі множинної регресії та її параметрів, включаючи тест Голдфелда–Квандта для виявлення гетероскедастичності. Теоретичну частину завершують підходи до оцінки точності моделей прогнозування, зокрема за допомогою показників MAPE, RMSE та коефіцієнта Тейла. Другий розділ присвячено практичному застосуванню описаних теоретичних методів. На основі даних Держстату за період 2010–2025 років побудовано парну лінійну регресійну модель, виконано її оцінку за критеріями точності, зокрема середньоквадратичним відхиленням, середньою абсолютною похибкою та коефіцієнтом детермінації. Проведено перевірку моделі на гетероскедастичність із застосуванням тесту Голдфелда–Квандта та аналізом залишків. У межах цього ж розділу побудовано ARIMA-модель: здійснено підбір параметрів (p, d, q), перевірено стаціонарність ряду, проведено діагностику залишків, а також порівняно результати цієї моделі з трендовою регресією. Порівняння здійснювалося за точнісними показниками — MAPE, RMSE та коефіцієнтом Тейла. Представлено практичну перевірку побудованих моделей прогнозування на прикладі реального значення індексу споживчих цін у сфері освіти за 2025 рік (459,3). Отримані прогнозні результати зіставлялися з фактичними статистичними даними, що дало змогу оцінити ефективність моделей у реальних умовах. Порівняльний аналіз результатів дозволив зробити висновки щодо переваг кожної з моделей та обґрунтувати рекомендації щодо їх застосування в подальших дослідженнях або практичній діяльності.Документ Відкритий доступ Ймовiрнiсть банкрутства в моделях ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Кравець, Артем Юрiйович; Василик, Ольга ІванівнаМагiстерська дисертацiя: 30 сторiнок, 22 слайди для проектора, 10 першо- джерел. Актуальнiсть дослiдження полягає в тому, що в сучасних умовах розвитку фiнансових ринкiв зростає необхiднiсть у точних математичних методах для аналiзу та прогнозування поведiнки рiзних фiнансових iнструментiв та процесiв. Використання класичних пiдходiв, таких як застосування гауссових випадкових процесiв, часто є недостатнiм для моделювання складних фiнансових явищ, що мають нестандартнi розподiли або вимагають врахування складних залежностей. У зв’язку з цим, дослiдження сучасних пiдходiв до аналiзу випадкових величин, якi виходять за рамки традицiйних гауссових моделей, стає критично важливим для фiнансових аналiтикiв, банкiв, страхових компанiй та iнших учасникiв фiнансового ринку. Впровадження нових методiв дозволить не тiльки покращити точнiсть прогнозiв, але й забезпечити бiльш ефективне управлiння ризиками, що є ключовим чинником стабiльностi у фiнансовiй сферi. Наразi вiдомо, що у таких прикладних галузях як фiнанси i страхування спостерiгаються випадковi процеси, якi не можна вважати гауссовими, звiдки випливає пряма необхiднiсть у розвитку та застосуваннi теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв як розширення вiдповiдної теорiї гауссових випадкових процесiв. Мета i завдання роботи: оцiнювання ймовiрностi банкрутства для процесу ризику, представленого у виглядi бiномiальної суми з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат, у випадку, коли функцiя 𝜙 має заздалегiдь заданий вираз. Об’єкт дослiдження: Процес ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат. Предмет дослiдження: оцiнка ймовiрностi банкрутства у процесi ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат. Для отримання вказаних результатiв використано основнi поняття та деякi результати з теорiї ймовiрностей, теорiї випадкових процесiв, теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв. В магiстерськiй дисертацiї отримано оцiнки ймовiрностi банкрутства для бiномiально-𝜙-субгауссової моделi ризику у субгауссовому випадку (𝜙(𝑥) = |𝑥|22 , 𝑥 ∈ 𝑅) та у випадку 𝜙(𝑥) = |𝑥|𝜔 𝜔 , 𝑥 ∈ R, 1 < 𝜔 ≤ 2, при цьому потiк премiй є монотонно зростаючою неперервною функцiєю.