Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Відкритий доступ Оцінка функціонала від послідовності авторегресії(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Шуляк, Антон Вікторович; Голіченко, Ірина ІгорівнаПояснювальна записка дипломної роботи за обсягом становить 30 сторінок. Для дослідження було використано 11 бібліографічних найменувань. Дана робота присвячена задачі оцінювання лінійного функціоналу від послідовності авторегресії. Мета. Розширити теорію розв’язання задач лінійної екстраполяції авто- регресійних послідовностей від її невідомих значень. Актуальність. Задачі екстраполяції стохастичних послідовностей наявні у великій кількості наукових та практичних сфер. Об’єкт дослідження. Випадкова послідовність авторегресії. Предмет дослідження. Лінійний функціонал від невідомих значень послідовності авторегресії. Задачі дослідження: а) Використати наявні дані щодо розв’язання задач оцінювання ліній- ного функціоналу від випадкової послідовності для випадку послідовності авторегресії. б) За допомогою відомої теорії розв’язати задачу екстраполяції послідов- ності авторегресії. Розв’язання задачі оцінювання лінійного функціоналу у даній магістер- ській дисертації включає у себе використання таких розділів математики, як теорія ймовірностей та теорія випадкових процесів, зокрема її підрозділи щодо дослідження стаціонарних процесів, теорії екстраполяції випадкових процесів. Вивчена теорія застосована до розв’язання задачі екстраполяції послідовності авторегресії.Документ Відкритий доступ Математичні моделі оптимізації інвестиційного портфелю(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Сичова, Дар’я Андріївна; Іваненко, Тетяна ВікторівнаМагістерська дисертація містить 57 сторінки, 23 слайдів презентації, 13 першоджерел. Об’єктом магістерської дисертації є інвестиційний портфель. Мета магістерської дисертації: сформувати інвестиційний портфель цінних паперів з максимальною дохідністю за умови обмеженого ризику. У роботі були розглянуті такі види цінних паперів як акції та облігації, моделі дослідження часових рядів та моделі формування портфелю цінних паперів. Було проведено аналіз фондового ринку України, а також аналіз дохідності чотирьох активів за допомогою адитивної та мультиплікативної моделей часових рядів. В результаті за допомогою портфельної теорії Марковіца, було сформовано оптимальний інвестиційний портфель, що відповідає заданим вимогам.Документ Відкритий доступ Центральна гранична теорема для рекордів(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Матлащук, Владислав Володимирович; Клесов, Олег IвановичМагістерська дисертація: 33 сторінок, 25 слайдів для проектора, 11 першоджерело. У цьому рефераті ми досліджуємо застосування центральної граничної теореми для аналізу рекордних значень. Зокрема, вивчається статистична поведінка екстремальних значень у великих вибірках та їх вплив на прогнозування рекордів у різних сферах, включаючи спорт та інші області дослідження. Робота включає теоретичний аналіз моделей рекордних значень, заснованих на роботі видатних математиків, і практичне їх застосування для визначення ймовірності встановлення нових світових рекордів. Мета роботи полягає в підвищення точності статистичних прогнозів та кращого розуміння динаміки рекордів. Завданням роботи є аналіз та узагальнення статистичних методів для вивчення рекордних значень, особливо у контексті центральної граничної теореми.Документ Відкритий доступ Дослідження криптографічної захищеності криптовалюти(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Лозовий, Богдан Ігорович; Кубайчук, Оксана ОлексіївнаМагістерська дисертація виконана на 97 сторінках, містить 23 ілюстрацій та 4 таблиць. Робота присвячена аналізу криптографічної безпеки криптовалют, з особливим акцентом на технології блокчейну. Мета дослідження полягає у глибокому вивченні блокчейн-технологій та їх застосування у сфері криптовалют. Об'єкт дослідження – блокчейн як основа для більшості криптовалют. Предмет дослідження – блокчейн та криптографія у контексті криптовалют. В роботі використані методи аналізу технологій блокчейну, криптовалют, та математичного моделювання. Новизна полягає у детальному аналізі криптографічної безпеки та математичних основ криптовалют Bitcoin та Ethereum.Документ Відкритий доступ Моделювання репрезентативних вибірок для MIRT моделей(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Лесик, Денис Віталійович; Круглова, Наталія ВолодимирівнаМагістерська дисертація: 52 сторінки, 24 першоджерела, 19 слайдів презентації, електронні додатки. Робота складається зі вступу, п’яти розділів, висновків та списку використаної літератури. В дисертаційній роботі досліджується алгоритми генерації матриць первинних балів MIRT моделей, вибір розмірності моделі MIRT для аналізу згенерованих репрезентативних вибірок матриць первинних балів для компенсаторних 2PL MIRT-моделей. Основною метою дисертаційного дослідження є вибір розмірності моделі MIRT для аналізу згенерованих репрезентативних вибірок матриць первинних балів. Об’єктом дослідження є моделі MIRT для аналізу згенерованих репрезентативних вибірок матриць первинних балів. Предметом дослідження є алгоритми генерації матриць первинних балів, вибір розмірності моделі MIRT. Перший розділ містить теоретичні відомості з основ статистичного аналізу педагогічних тестів. Другий розділ містить математичні методи EFA попереднього визначення розмірності моделей MIRT. Третій розділ містить методи оцінювання латентних параметрів моделей MIRT, які використовуються в роботі. Четвертий розділ містить методи перевірки адекватності моделі. П’ятий розділ містить статистичний аналіз результатів згенерованих репрезентативних вибірок матриць первинних балів для компенсаторних 2PL MIRT-моделей, опис параметрів згенерованих матриць первинних балів, порівняльний аналіз еталонних параметрів моделей із оціненими.Документ Відкритий доступ Ознака Єрмакова збіжності рядів(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Лунюшкіна, Олександра Олександрівна; Клесов, Олег IвановичМагістерська дисертація: 40 сторінок, 28 слайдів для проектора, 13 першоджерел. Згадується життя та творчість Василя Петровича Єрмакова, доктора математики, професора Київського університету, член-кореспондента Петербурзької академії наук. Детально розглядається одна з найважливіших його ознака збіжності рядів. Мета роботи: проаналізувати оригінальні статті Єрмакова про ознаку збіжності та порівняти її з іншими відомими ознаками збіжності рядів. Під час написання цієї роботи, було знайдено оригінал статті В. П. Єрмакова та розглянуто наступні теореми: оригінальна теорема збіжності рядів, теорема Єрмакова в граничному вигляді, теорема збіжності додатного потрійного ряду з монотонно спадними членами. Також порівняно ознаку Єрмакова з ознакою Д'аламбера, Коші та Раабе. Проведено аналіз ознаки Єрмакова для сім'ї функції ax.Документ Відкритий доступ Марковські моделі медичної статистики(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Дорошенко, Ольга Володимирівна; Пилипенко, Андрій ЮрійовичМагістерська дисертація: 42 сторінки, 13 слайдів для проектора, 8 першоджерел. Мета роботи: створити марковську модель для визначення ICER (Інкрементальний коефіцієнт ефективності витрат) Під час написання цієї роботи, було вивчено поняття медичної статистики, історію її виникнення, опрацьовано теоретичні відомості щодо застосування ланцюгів Маркова у медичній статистиці, ознайомлено з поняттями основних показників медичної статистики. Було створено математичну модель для загального випадку визначення ICER.Документ Відкритий доступ Асимптотичне інтегрування сингулярно збурених диференціально-алгебраїчних систем з періодичними коефіцієнтами(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Кавтиш, Єлизавета; Самусенко, Петро ФедоровичМагiстерська дисертацiя містить 46 сторiнок, 17 слайд слайдів презентацiї, 25 першоджерел. Робота складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаних джерел. Об’єктом дослідження: диференціально-алгебраїчні системи. Предмет дослідження: сингулярно збурені диференціально-алгебраїчні системи з періодичними коефіцієнтами. Мета роботи: розробка методів асимптотичного інтегрування диференціально-алгебраїчних систем з періодичними коефіцієнтами. Перший розділ магістерської дисертації містить теоретичні відомості з теорії матриць, які використовуються як апарат при побудові розв’язків систем диференціальних рівнянь. Другий розділ містить класичні результати асимптотичного інтегрування систем диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами. Ці результати узагальнено для диференціально-алгебраїчних систем. Зокрема, доведено теореми про існування та єдиність періодичного розв’язку збуреної диференціально-алгебраїчної системи з періодичними коефіцієнтами за умови простих елементарних дільників граничної в’язки матриць. Розглядається випадок як регулярного, так і сингулярного збурення.Документ Відкритий доступ Застосування нейронних мереж в актуарних розрахунках(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Новікова, Алла Анатоліївна; Василик, Ольга ІванівнаОсновою забезпечення платоспроможності страхової компанії є актуарні розрахунки. В даній магістерській дисертації досліджується нещодавно запропонована комбінована актуарна нейронна мережа, яка поєднує традиційну узагальнену лінійну модель, що використовується у страховому ціноутворенні, з нейронною мережею. Основна ідея використання нейронної мережі для ціноутворення у страхуванні полягає у моделюванні взаємодії між функціями, які не охоплюються узагальненою лінійною моделлю. Мета та завдання роботи: застосування знань з теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії випадкових процесів, регресійного аналізу, актуарної математики для дослідження нейронних мереж та їх застосування в актуарних розрахунках. Вивчення нового матеріалу про узагальнені лінійні моделі, нейронні мережі, їх комбінації. Самостійною частиною роботи є побудова узагальнених лінійних моделей, нейронних мереж з вбудованими компонентами та комбінованих актуарних нейронних мереж в середовищі RStudio. Об’єкт дослідження: комбінована актуарна нейронна мережа. Предмет дослідження: побудова моделей, визначення страхових тарифів за допомогою моделей комбінованої актуарної нейронної мережі.Документ Відкритий доступ Вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Попрожук, Марко Олегович; Диховичний, Олександр ОлександровичВ дисертаційній роботі досліджується вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Основною метою дисертаційного дослідження є вибір розмірності моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Об’єктом дослідження є моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Предметом дослідження є вибір розмірності моделі MIRT. Перший розділ містить теоретичні відомості з основ статистичного аналізу педагогічних тестів. Другий розділ містить математичні методи EFA попереднього визначення розмірності моделей MIRT. Третій розділ містить методи оцінювання латентних параметрів моделей MIRT, які використовуються в роботі. Четвертий розділ містить методи перевірки адекватності моделі. П’ятий розділ містить статистичний аналіз результатів контрольної роботи з вищої математики бакалаврів РТФ.Документ Відкритий доступ Регулярнi та хаотичнi атрактори системи Краснопольської-Майлса при наявностi запiзнювання(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Сеїт-Джелiль, Iльмi Абiбуллайович; Швець, Олександр ЮрійовичОб’єктом даної дипломної роботи є система диференцiальних рiвнянь Краснопольскої-Майлса. Метою даної дипломної роботи є дослiдження регулярних та хаотичних атракторiв, якi виникають в системi Краснопольскої-Майлса при наявностi запiзнювання. Актуальнiсть дослiдження магiстерської дисертацiї зумовлена тим, що запiзнювання завжди присутнє в реальних фiзичних системах, внаслiдок обмеженостi швидкостi проходження сигналiв, а отже для бiльш точного аналiзу поведiнки системи, необхiдно при побудовi моделi враховувати фактор запiзнювання.Документ Відкритий доступ Моделі страхування, які включають витрати(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Тодосьєва, Анастасія Валеріївна; Василик, Ольга ІванівнаСтрахування життя – це вид особистого страхування, який передбачає обов’язок страховика здійснити страхову виплату згідно з договором страхування у разі смерті застрахованої особи та/або у разі її дожиття до закінчення строку дії договору чи досягнення визначеного договором віку. Зазвичай, це довгострокове страхування зі значними страховими сумами, тому для забезпечення платоспроможності страхової компанії є важливим визначення адекватних страхових тарифів та розрахунок необхідних резервів з урахуванням витрат. Мета та завдання роботи: застосування знань з теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів, актуарної та фінансової математики для дослідження моделей страхування, які включають витрати. Вивчення нового матеріалу про бухгалтерський облік для моделі, що включає витрати та викупні суми. Самостійною частиною роботи є побудова моделі страхування, яка включає витрати, з одним та двома декрементами, розробка алгоритмів для визначення страхових тарифів, нетто- та брутто-премій, страхових резервів для цієї моделі, реалізація цих алгоритмів. Об’єкт дослідження: моделі страхування, які включають витрати. Предмет дослідження: побудова моделей, визначення страхових тарифів, розрахунок страхових премій та резервів.Документ Відкритий доступ Граничнi теореми для збiжностi майже напевно для субординаторiв та обернених субординаторiв(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022) Ковтун, Анастасiя Сергiївна; Клесов, Олег IвановичОб’єктом даної дипломної роботи є процеси з незалежними i однорiдними приростами, зокрема субординатор Дiкмана. Метою даної дипломної роботи є встановлення теорем про зiбжнiсть з ймовiрнiстю один до ненульової константи для субординатора Дiкмана та оберненого до нього субординатора. Актуальнiсть дослiдження магiстерської дисертацiї зумовлена тим, що клас процесiв з незалежними та однорiдними приростами вiдiграють важливу роль в математичному моделюваннi реальних процесiв. До цього класу належать такi вiдомi приклади як процес Пуассона, Вiнерiвс процес, стiйкi процеси тощо. Тому вивчення граничної поведiнки таких процесiв є важливим питанням в теорiї випадкових процесiв i статистицi.Документ Відкритий доступ Узагальнена переміжність в системі Лоренца(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Горчаков, Олексій Олександрович; Швець, Олександр ЮрійовичДисертацiйна робота присвячена дослiдженню системи Лоренца, регуглярних,хаотичних режимiв та бiфуркацiй у нiй. Актуальнiсть роботи полягає в тому, щоо б’єкт дослiдження - система Лоренца, класчина система диференцiальних рiвнянь, яка є одною з найпопулярнiших динамiчних систем для теоретичного дослiдження фахiвцями рiзних профiлiв. Метою дисертацiї є виявлення та опис сценарiю узагальненої перемiжностi та симетричних атракторiв i їх бiфуркацiй в системi Лоренца При виконаннi роботи використовувались рiзноманiтнi чисельнi методи хаотичної динамiки i комп’ютерної вiзуалiзацiї отриманих результатiв. Новизна отриманих результатiв полягає виявленнi нетипового сценарiю переходу до хаосу в системi Лоренца i побудова та опис симетричних атракторiвi їх бiфуркацiй.Документ Відкритий доступ Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів чирпованого сигналу(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Гладун, Віктор Вадимович; Iванов, Олександр ВолодимировичВ роботi дослiджується неперервна в часi статистична модель чирпованого сигналу, що спостерiгається на фонi сильно або слабко залежного вибiрково неперервного стацiонарного гауссiвського шуму. Мета роботи полягає в отриманнi вимог до параметричної множини, де шу- кається оцiнка найменших квадратiв, а також випадкового шуму, за яких оцiнка найменших квадратiв параметрiв чирпованого сигналу буде сильно консистен- тною. Завданням роботи є отримання результату про сильну консистентнiсть оцiн- ки найменших квадратiв невiдомих амплiтуд та кутових частот чирпованого си- гналу. Об’єктом дослiдження є тригонометрична модель регресiї вигляду «чир- пований сигнал+шум». Предметом дослiдження є властивiсть сильної конси- стентностi оцiнки найменших квадратiв параметрiв чирпованого сигналу. Для оцiнювання амплiтуд та кутових частот чирпованого сигналу використа- но оцiнку найменших квадратiв, визначену на спецiальнiй сiм’ї параметричних множин, якi розрiзняють належним чином параметри в сумi чирпованих гармо- нiк. В роботi доведено теорему про сильну консистентнiсть оцiнки найменших квадратiв параметрiв множинного чирпованого сигналу при виконаннi певних вимог до випадкового шуму та параметричних множин, що мiстять iстиннi зна- чення параметрiв. Для отримання цього результату було доведено рiвномiрний посилений закон великих чисел для заданого випадкового шуму, зваженого тригонометричними функцiями вiд квадратичного аргументу.Документ Відкритий доступ Розв'язки лінійного операторного рівняння у скінченновимірному банаховому просторі(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Антонюк, Назарій Олександрович; Сиротенко, Антон ВолодимировичВ дисертаційній роботі досліджується лінійне операторне рівняння у банаховому просторі для випадку конкретно заданих скінченновимірних просторів. Основною метою дисертаційного дослідження є знаходження явних формул розв’язку матричного рівняння в залежності від загального вигляду множин власних чисел наявних у рівнянні матриць. Об’єктом дослідження є лінійні операторні рівняння в банаховому просторі. Предметом дослідження є формули єдиного розв’язку для операторного рівняння в банаховому просторі у різних випадках. Перший розділ магістерської дисертації містить теоретичні відомості з комплексного аналізу, який здебільшого є основним апаратом дослідження. Також наведені відомі результати з теорії операторів та операторних рівнянь у банахових просторах. Розпочинається розділ з переліку умовних позначень, що використовуються у дисертації. Другий розділ містить основні результати дослідження. Ці результати сформульовані наприкінці підрозділів у вигляді теорем існування єдиного розв’язку матричного рівняння залежно від структури множин власних чисел матриць. Кожна теорема також наводить явну формулу для знаходження таких розв’язків. В роботі над дисертацією використовувалися фундаментальні результати з теорії функцій комплексної змінної, а також методи лінійної алгебри та функціонального аналізу.Документ Відкритий доступ Ідентифікація параметрів математичної моделі виробничої функції з адитивною та мультиплікативною похибками(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022) Родіна, Марія Андріївна; Алєксєєва, Ірина ВіталіївнаДокумент Відкритий доступ Моделювання стохастичних процесiв, якi виникають в задачах фiнансової математики(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022-06) Десницький, Олександр Михайлович; Тимошенко, Олена АнатоліївнаДокумент Відкритий доступ Умови на коефіцієнти степеневого ряду, що забезпечують належність суми ряду класу Гарді H1(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022-06) Хацевич, Наталія Іванівна; Задерей, Петро ВасильовичДокумент Відкритий доступ Оцінка функціонала від рухомого середнього(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022-06) Сіцінський, Богдан Сергійович; Голіченко, Ірина Ігорівна