Задача Коші для рівняння теплопровідності з лапласіаном за мірою

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorЯкимець, Д. М.
dc.date.accessioned2020-06-11T10:43:49Z
dc.date.available2020-06-11T10:43:49Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractУ статті розглянуто задачу Коші для параболічного рівняння у просторі з неінваріантною мірою, яку розв’язано для певних окремих випадків і в загальному. Також досліджено існування і єдиність її розв’язку в необмеженій області. Розв’язки для окремих випадків отримані за допомогою перетворення Фур’є, тоді як для розв’язання у загальному випадку використовується метод параметриксу. Для постановки задачі Коші використовується оператор Лапласа, побудований на основі поняття дивергенції за мірою.uk
dc.description.abstractenThe purpose of this work is to build the heat equation in a space with finite variant measure, using the concept of divergence with respect to a measure, to get a solution of the initial value problem for some partial cases as well as the general fundamental solution, to prove uniqueness and existence of the solution of the corresponding initial value problem, to analyze the conditions the solution of the initial value problem exists and is unique under. The solutions for two partial cases are obtained by means of Fourier transformation, whereas general solution is obtained via the parametrix technique. The measure μ that is used in this work is considered as positive absolutely continuous w.r.t invariant Lebesgue measure, and its Radon–Nikodym derivative is piecewise smooth and is bounded with its first derivative on R. If a vector field Z is smooth on Rn, then μ is differentiable along Z, and its logarithmic derivative along Z is denoted as v Z. In this case Laplace operator is introduced on C2b (Rn) as Δu = b(grad u), and thereby we can set standard Cauchy problem for heat equation: {δu/δt = Δu; u(x, 0) = φ(x), which is to be solved by means of aforementioned methods.en
dc.format.pagerangeP. 47-54en
dc.identifier.citationЯкимець, Д. М. Задача Коші для рівняння теплопровідності з лапласіаном за мірою / Д. М. Якимець // Mathematics in Modern Technical University. – 2018. – Vol. 2018, No 1. – P. 47–54.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2018.1-047
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/34106
dc.language.isouken
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Instituteen
dc.publisher.placeKyiven
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, 2018(1)en
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/en
dc.subjectрівняння теплопровідностіuk
dc.subjectоператор Лапласаuk
dc.subjectнеінваріантна міраuk
dc.subjectзадача Кошіuk
dc.subjectдивергенція за міроюuk
dc.subjectheat equationen
dc.subjectLaplace operatoren
dc.subjectvariant measureen
dc.subjectinitial value problemen
dc.subjectdivergence with respect to a measureen
dc.subject.otherMSC2010: 35K15en
dc.subject.udc517.98+517.955en
dc.titleЗадача Коші для рівняння теплопровідності з лапласіаном за міроюuk
dc.title.alternativeCauchy problem for the heat equation with Laplacian with respect to a measureen
dc.typeArticleen

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
MMTU-2018-1_05.pdf
Розмір:
358.76 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2018, No 1