Дельта-функцiя Дiрака. Основнi властивостi та застосування
Вантажиться...
Файли
Дата
2025
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
Анотація
В статті розглянуто деякі некласичні визначення δ- функції Дірака, її введення в квантову механіку та математику як «екзотичної» розривної функції, не строго визначеної, але доволі вдалої для застосування при розгляді процесів, деякі характеристики яких змінюються майже миттєво. Зручність її полягає в тому, що вона сама будучи «дуже розривною», допомагає навести лад в дослідженнях саме розривних функцій. Розглянуто також деякі аспекти строгого визначення цієї функції як сингулярної функції – розподілу Дірака, визначено її властивості та застосування в багатьох розділах математики та фізики. Проведено порівняльний аналіз класичного та некласичного підходу до визначення дельта функції. Відмічено, що більш широка множина функцій розподілів включає в себе множину всіх раніше розглянутих класичних функцій та дає можливість поглибити область застосування методів математичного аналізу в дослідженнях процесів, що відбуваються в природі. Вказано її важливість в застосуванні спектрального аналізу Фур’є та операційного числення Лапласа для дослідження дискретних та неперервних сигналів. Наведені приклади застосування дельта функції в механіці, радіотехніці та в теорії ймовірностей. Розглянуто теорему відліків WKS та її застосування для дискретної передачі неперервних неперіодичних сигналів з обмеженим спектром. Зазначено технічні можливості такої передачі.
Опис
Ключові слова
δ – функція Дірака, розривна функція, лінійний неперервний функціонал, компакт, носій, регулярний та сингулярний розподіли, похідна δ – функції, фільтруюча властивість δ – функції, ряд Фур’є, спектральна функція, інтегральне перетворення Лапласа, неперервний сигнал з обмеженим спектром, теорема відліків WKS, діафрагми, фільтри, дифракційні решітки, дискретний сигнал, Dirac's delta function, discontinuous function, linear continuous functional, compact, support, regular and singular distributions, derivative delta –functions, filtering property Dirac's delta functions, Fourier series, spectral function, Laplace integral transform, continuous signal with limited spectrum, WKS sampling theorem, diaphragms, filters, diffraction gratings, discrete signal
Бібліографічний опис
Білий, О. Г. Дельта-функцiя Дiрака. Основнi властивостi та застосування / О. Г. Білий, В. О. Білий, В. В. Марчук // Mathematics in Modern Technical University. – 2025. – Vol. 2025, No 1. – P. 5-18. – Bibliog.: 7 ref.