Дельта-функцiя Дiрака. Основнi властивостi та застосування

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБілий, О. Г.
dc.contributor.authorБілий, В. О.
dc.contributor.authorМарчук, В. В.
dc.date.accessioned2026-02-11T10:14:10Z
dc.date.available2026-02-11T10:14:10Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractВ статті розглянуто деякі некласичні визначення δ- функції Дірака, її введення в квантову механіку та математику як «екзотичної» розривної функції, не строго визначеної, але доволі вдалої для застосування при розгляді процесів, деякі характеристики яких змінюються майже миттєво. Зручність її полягає в тому, що вона сама будучи «дуже розривною», допомагає навести лад в дослідженнях саме розривних функцій. Розглянуто також деякі аспекти строгого визначення цієї функції як сингулярної функції – розподілу Дірака, визначено її властивості та застосування в багатьох розділах математики та фізики. Проведено порівняльний аналіз класичного та некласичного підходу до визначення дельта функції. Відмічено, що більш широка множина функцій розподілів включає в себе множину всіх раніше розглянутих класичних функцій та дає можливість поглибити область застосування методів математичного аналізу в дослідженнях процесів, що відбуваються в природі. Вказано її важливість в застосуванні спектрального аналізу Фур’є та операційного числення Лапласа для дослідження дискретних та неперервних сигналів. Наведені приклади застосування дельта функції в механіці, радіотехніці та в теорії ймовірностей. Розглянуто теорему відліків WKS та її застосування для дискретної передачі неперервних неперіодичних сигналів з обмеженим спектром. Зазначено технічні можливості такої передачі.
dc.description.abstractotherThe article discusses some non-classical definitions of Dirac's delta function, its introduction into quantum mechanics and mathematics as an "exotic" discontinuous function, not strictly defined, but quite suitable for use in considering processes, some of whose characteristics change almost instantaneously. Its convenience lies in the fact that it itself, being "very discontinuous", helps to bring order in the research of precisely discontinuous functions. Some aspects of the strict definition of this function as a singular function -the Dirac distribution are also considered, its properties and application in many branches of mathematics and physics are determined. A comparative analysis of the classical and non-classical approach to the definition of the delta function was carried out. It is noted that the wider set of distribution functions includes the set of all previously considered classical functions and provides an opportunity to deepen the scope of application of mathematical analysis methods in the study of processes occurring in nature. Its importance in the application of Fourier spectral analysis and operational Laplace calculus for the study of discrete and continuous signals is indicated. Examples of the use of the delta function in mechanics, radio engineering, and probability theory are given. The WKS sampling theorem and its application to the discrete transmission of continuous non-periodic signals with a limited spectrum are considered. The technical capabilities of such transmission arespecified.
dc.format.pagerangeP. 5-18
dc.identifier.citationБілий, О. Г. Дельта-функцiя Дiрака. Основнi властивостi та застосування / О. Г. Білий, В. О. Білий, В. В. Марчук // Mathematics in Modern Technical University. – 2025. – Vol. 2025, No 1. – P. 5-18. – Bibliog.: 7 ref.
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2025.1-005
dc.identifier.orcid0000-0003-1377-0066
dc.identifier.orcid0009-0001-9696-1679
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/78742
dc.language.isouk
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
dc.publisher.placeKyiv
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 1
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectδ – функція Дірака
dc.subjectрозривна функція
dc.subjectлінійний неперервний функціонал
dc.subjectкомпакт
dc.subjectносій
dc.subjectрегулярний та сингулярний розподіли
dc.subjectпохідна δ – функції
dc.subjectфільтруюча властивість δ – функції
dc.subjectряд Фур’є
dc.subjectспектральна функція
dc.subjectінтегральне перетворення Лапласа
dc.subjectнеперервний сигнал з обмеженим спектром
dc.subjectтеорема відліків WKS
dc.subjectдіафрагми
dc.subjectфільтри
dc.subjectдифракційні решітки
dc.subjectдискретний сигнал
dc.subjectDirac's delta function
dc.subjectdiscontinuous function
dc.subjectlinear continuous functional
dc.subjectcompact
dc.subjectsupport
dc.subjectregular and singular distributions
dc.subjectderivative delta –functions
dc.subjectfiltering property Dirac's delta functions
dc.subjectFourier series
dc.subjectspectral function
dc.subjectLaplace integral transform
dc.subjectcontinuous signal with limited spectrum
dc.subjectWKS sampling theorem
dc.subjectdiaphragms
dc.subjectfilters
dc.subjectdiffraction gratings
dc.subjectdiscrete signal
dc.subject.udc517.52
dc.titleДельта-функцiя Дiрака. Основнi властивостi та застосування
dc.title.alternativeDirac delta function. Main properties and applications
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
5-18.pdf
Розмір:
734.82 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 1