Метод композиції розв‘язування збурених параболічних рівнянь
Вантажиться...
Дата
2025
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Дипломна робота: 135 с., 9 табл., 21 рис., 2 дод., 13 джерел.
У дипломній роботі досліджено задачу побудови розв’язку збуреного параболічного рівняння, де збурення задано диференціальним оператором першого порядку з просторово змінним коефіцієнтом. Такі рівняння описують фізичні процеси з додатковими впливами (наприклад, зсув, дрейф), які потребують спеціального підходу до моделювання. Як базову ідею використано метод композиції операторів на основі формули Троттера, що дозволяє подати розв’язок задачі Коші у вигляді ітераційної композиції півгруп, породжених окремими частинами операторів. Це дозволяє ефективно розв’язувати складні задачі шляхом поетапного обчислення простіших підзадач. У ході роботи побудовано алгоритм реалізації методу, проведено теоретичний аналіз збіжності та оцінок похибки, а також виконано чисельне моделювання. Об’єкт дослідження: математичні методи розв’язування параболічних рівнянь з розподіленими параметрами. Предмет дослідження: застосування методу композиції операторів до збурених параболічних рівнянь. Мета роботи: побудувати, обґрунтувати та реалізувати метод розв’язування задачі Коші зі збуренням на основі формули Троттера, а також проаналізувати точність чисельного розв’язку.
Опис
Ключові слова
метод композиції, параболічні рівняння, півгрупи операторів, задача коші, чисельне моделювання, формула троттера
Бібліографічний опис
Загребельна, М. В. Метод композиції розв‘язування збурених параболічних рівнянь : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Загребельна Марина Віталіївна. – Київ, 2025. – 135 с.