Метод композиції розв‘язування збурених параболічних рівнянь

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorБондаренко, Віктор Григорович
dc.contributor.authorЗагребельна, Марина Віталіївна
dc.date.accessioned2025-09-30T09:21:33Z
dc.date.available2025-09-30T09:21:33Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractДипломна робота: 135 с., 9 табл., 21 рис., 2 дод., 13 джерел. У дипломній роботі досліджено задачу побудови розв’язку збуреного параболічного рівняння, де збурення задано диференціальним оператором першого порядку з просторово змінним коефіцієнтом. Такі рівняння описують фізичні процеси з додатковими впливами (наприклад, зсув, дрейф), які потребують спеціального підходу до моделювання. Як базову ідею використано метод композиції операторів на основі формули Троттера, що дозволяє подати розв’язок задачі Коші у вигляді ітераційної композиції півгруп, породжених окремими частинами операторів. Це дозволяє ефективно розв’язувати складні задачі шляхом поетапного обчислення простіших підзадач. У ході роботи побудовано алгоритм реалізації методу, проведено теоретичний аналіз збіжності та оцінок похибки, а також виконано чисельне моделювання. Об’єкт дослідження: математичні методи розв’язування параболічних рівнянь з розподіленими параметрами. Предмет дослідження: застосування методу композиції операторів до збурених параболічних рівнянь. Мета роботи: побудувати, обґрунтувати та реалізувати метод розв’язування задачі Коші зі збуренням на основі формули Троттера, а також проаналізувати точність чисельного розв’язку.
dc.description.abstractotherDiploma thesis: 135 p., 9 tables, 21 figures, 2 appendiсes, 13 references. The problem of constructing a solution to a perturbed parabolic equation, where the perturbation is given by a first-order differential operator with a spatially variable coefficient, is investigated in this thesis. Such equations describe physical processes with additional effects (e.g., shear, drift) that require a special approach to modelling. As a basic idea, we use the method of operator composition based on the Trotter formula, which allows us to present the solution of the Cauchy problem in the form of an iterative composition of semigroups generated by individual parts of the operators. This makes it possible to solve complex problems efficiently by gradually calculating simpler subproblems. In the course of the work, an algorithm for implementing the method is constructed, a theoretical analysis of convergence and error estimates is carried out, and numerical modelling is performed. Object of research: mathematical methods for solving parabolic equations with distributed parameters. Subject of research: application of the method of operator composition to perturbed parabolic equations. Purpose: to construct, substantiate and implement a method for solving the perturbed Cauchy problem based on Trotter's formula, and to analyse the accuracy of the numerical solution. Research methods: analytical study of convergence, numerical modelling, implementation of iterative algorithms in Matlab and Python.
dc.format.extent135 с.
dc.identifier.citationЗагребельна, М. В. Метод композиції розв‘язування збурених параболічних рівнянь : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Загребельна Марина Віталіївна. – Київ, 2025. – 135 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/76417
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectметод композиції
dc.subjectпараболічні рівняння
dc.subjectпівгрупи операторів
dc.subjectзадача коші
dc.subjectчисельне моделювання
dc.subjectформула троттера
dc.titleМетод композиції розв‘язування збурених параболічних рівнянь
dc.typeBachelor Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Zahrebelna_bakalavr.pdf
Розмір:
2.98 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (ММСА)
Бакалаврські роботи