Стаціонарний розподіл в багатоурновій моделі Еренфестів зі взаємодією частинок
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського.
Анотація
У данiй роботi розглянуто стохастичну урнову модель з локальними
обмеженнями на перемiщення частинок, що забороняють одночасне
перебування сусiднiх частинок в однiй урнi. На основi цiєї моделi
побудовано ланцюг Маркова, перехiднi ймовiрностi якого залежать вiд
параметра 𝛽, що визначає ступiнь толерантностi системи до
конфiгурацiй з високою енергiєю взаємодiї.
Показано iснування iнварiантного розподiлу для цього ланцюга та
знайдено його вигляд. У граничному випадку 𝛽 → ∞ описано поведiнку
системи як виключно антагонiстичної. Встановлено умови, за яких
стацiонарна випадкова конфiгурацiя утворює ланцюг Маркова.
Практична значущiсть запропонованої моделi полягає у можливостi
її застосування до задач оптимального розмiщення, аналiзу рiвноважних i
нерiвноважних станiв у статистичнiй фiзицi, а також до побудови
стохастичних структур у криптографiчних протоколах.
Опис
Ключові слова
модель Еренфестiв, модель Поттса, марковський ланцюг, стацiонарний розподiл Ehrenfest model, Potts model, Markov chain, stationary distribution
Бібліографічний опис
Шифрiн, Д. С. Стаціонарний розподіл в багатоурновій моделі Еренфестів зі взаємодією частинок : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Шифрiн Денис Семенович. - Київ, 2025. - 35 с.