Стаціонарний розподіл в багатоурновій моделі Еренфестів зі взаємодією частинок

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorНiщенко, Iрина Iванiвна
dc.contributor.authorШифрiн, Денис Семенович
dc.date.accessioned2025-05-29T13:06:16Z
dc.date.available2025-05-29T13:06:16Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractУ данiй роботi розглянуто стохастичну урнову модель з локальними обмеженнями на перемiщення частинок, що забороняють одночасне перебування сусiднiх частинок в однiй урнi. На основi цiєї моделi побудовано ланцюг Маркова, перехiднi ймовiрностi якого залежать вiд параметра 𝛽, що визначає ступiнь толерантностi системи до конфiгурацiй з високою енергiєю взаємодiї. Показано iснування iнварiантного розподiлу для цього ланцюга та знайдено його вигляд. У граничному випадку 𝛽 → ∞ описано поведiнку системи як виключно антагонiстичної. Встановлено умови, за яких стацiонарна випадкова конфiгурацiя утворює ланцюг Маркова. Практична значущiсть запропонованої моделi полягає у можливостi її застосування до задач оптимального розмiщення, аналiзу рiвноважних i нерiвноважних станiв у статистичнiй фiзицi, а також до побудови стохастичних структур у криптографiчних протоколах.
dc.description.abstractotherThis work examines a stochastic urn model with local constraints on particle movement, which prohibit neighboring particles from occupying the same urn simultaneously. Based on this model, a Markov chain is constructed, with transition probabilities depending on the parameter 𝛽, which determines the system’s tolerance toward configurations with high interaction energy. The existence of an invariant distribution for this chain is shown, and its explicit form is found. In the limiting case 𝛽 → ∞, the behavior of the system is described as purely antagonistic. Conditions are established under which the stationary random configuration forms a Markov chain. The practical relevance of the proposed model lies in its potential applications to optimal placement problems, the analysis of equilibrium and nonequilibrium states in statistical physics, and the construction of stochastic structures in cryptographic protocols.
dc.format.extent35 c.
dc.identifier.citationШифрiн, Д. С. Стаціонарний розподіл в багатоурновій моделі Еренфестів зі взаємодією частинок : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Шифрiн Денис Семенович. - Київ, 2025. - 35 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/74006
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського.
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectмодель Еренфестiв
dc.subjectмодель Поттса
dc.subjectмарковський ланцюг
dc.subjectстацiонарний розподiл Ehrenfest model
dc.subjectPotts model
dc.subjectMarkov chain
dc.subjectstationary distribution
dc.subject.udc519.21
dc.titleСтаціонарний розподіл в багатоурновій моделі Еренфестів зі взаємодією частинок
dc.title.alternativeStationary Distribution in a Multiurn Ehrenfest Model With Particle Interactions
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Shyfrin_magistr.pdf
Розмір:
309.65 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ММЗІ)
Магістерські роботи