Диференціальні рівняння з похідними дробового порядку – застосування та методи розв’язування
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Дипломна робота містить 97 с., 10 табл., 13 рис., 2 дод., 19 джерел.
У даній дипломній роботі проведено дослідження застосувань та методів розв’язування диференціальних рівнянь з дробовими похідними. Рівняння такого типу широко використовуються у багатьох галузях техніки і науки, у задачах, де потрібно моделювати процеси з пам’яттю та аномальну динаміку. У роботі наведено приклади лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь з дробовими похідними та реалізовано для них метод скінченних різниць з використанням L1-схеми та метод декомпозиції Адоміана. Було проведено порівняння результатів методів, а також аналіз оцінок похибок. Об’єкт дослідження: диференціальні рівняння з похідними дробового порядку. Предмет дослідження: застосування методу скінченних різниць з використанням L1-схеми у порівнянні до методу декомпозиції Адоміана для знаходження розв’язку диференціальних рівнянь дробового порядку. Мета дослідження: побудувати, проаналізувати та порівняти розв’язки методом скінченних різниць та методом декомпозиції Адоміана. Методи дослідження: чисельні експерименти для аналізу та порівняння результатів, реалізація алгоритмів методів за домогою мови програмування Python.
Опис
Ключові слова
диференціальні рівняння дробового порядку, похідні дробового порядку, метод декомпозиції адоміана, l1 схема, перетворення лапласа, чисельні методи
Бібліографічний опис
Велитченко, М. І. Диференціальні рівняння з похідними дробового порядку – застосування та методи розв’язування : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Велитченко Марія Ігорівна. – Київ, 2025. – 97 с.