Диференціальні рівняння з похідними дробового порядку – застосування та методи розв’язування

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorБондаренко, Віктор Григорович
dc.contributor.authorВелитченко, Марія Ігорівна
dc.date.accessioned2025-09-30T08:47:49Z
dc.date.available2025-09-30T08:47:49Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractДипломна робота містить 97 с., 10 табл., 13 рис., 2 дод., 19 джерел. У даній дипломній роботі проведено дослідження застосувань та методів розв’язування диференціальних рівнянь з дробовими похідними. Рівняння такого типу широко використовуються у багатьох галузях техніки і науки, у задачах, де потрібно моделювати процеси з пам’яттю та аномальну динаміку. У роботі наведено приклади лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь з дробовими похідними та реалізовано для них метод скінченних різниць з використанням L1-схеми та метод декомпозиції Адоміана. Було проведено порівняння результатів методів, а також аналіз оцінок похибок. Об’єкт дослідження: диференціальні рівняння з похідними дробового порядку. Предмет дослідження: застосування методу скінченних різниць з використанням L1-схеми у порівнянні до методу декомпозиції Адоміана для знаходження розв’язку диференціальних рівнянь дробового порядку. Мета дослідження: побудувати, проаналізувати та порівняти розв’язки методом скінченних різниць та методом декомпозиції Адоміана. Методи дослідження: чисельні експерименти для аналізу та порівняння результатів, реалізація алгоритмів методів за домогою мови програмування Python.
dc.description.abstractotherThis thesis contains 97 р., 10 tab., 13 fig., 2 appendices, 19 references. This thesis presents a study of the applications and solution methods for differential equations with fractional derivatives. Such equations are widely used in various fields of science and engineering to model processes with memory and anomalous dynamics. The work provides examples of linear and nonlinear fractional differential equations and implements both the finite difference method using the L1 scheme and the Adomian decomposition method. A comparison of the results obtained by the two methods is performed, as well as an analysis of the approximation errors. Object of research: fractional-order differential equations. Subject of research: application of the finite difference method with the L1 scheme compared to the Adomian decomposition method for solving fractional differential equations. Purpose of research: to construct, analyze, and compare solutions obtained by the finite difference method and the Adomian decomposition method. Research methods: numerical experiments for result analysis and comparison, implementation of method algorithms using the Python programming language.
dc.format.extent97 с.
dc.identifier.citationВелитченко, М. І. Диференціальні рівняння з похідними дробового порядку – застосування та методи розв’язування : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Велитченко Марія Ігорівна. – Київ, 2025. – 97 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/76405
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectдиференціальні рівняння дробового порядку
dc.subjectпохідні дробового порядку
dc.subjectметод декомпозиції адоміана
dc.subjectl1 схема
dc.subjectперетворення лапласа
dc.subjectчисельні методи
dc.titleДиференціальні рівняння з похідними дробового порядку – застосування та методи розв’язування
dc.typeBachelor Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Velytchenko_bakalavr.pdf
Розмір:
4.43 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (ММСА)
Бакалаврські роботи