Фрактальні моделі часових рядів

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorБондаренко, Віктор Григорович
dc.contributor.authorБестужева, Поліна Олександрівна
dc.date.accessioned2025-09-30T07:42:30Z
dc.date.available2025-09-30T07:42:30Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractДипломна робота: 96 сторінок, 13 таблиць, 26 рисунків, 2 додатки, 27 джерел. Об’єкт дослідження — фрактальний броунівський рух (fractal Brownian motion, fBm). Предмет дослідження — методи моделювання та прогнозування часових рядів з довготривалою пам’яттю на основі fBm. Мета роботи — дослідження математичних властивостей fBm та побудова ефективних методів прогнозування часових рядів з його використанням. Методи дослідження — теорія стохастичних процесів, чисельне моделювання, аналіз коваріаційних структур, методи умовного математичного сподівання, ARIMA-моделювання, функціонально-вартісний аналіз. У роботі досліджено математичні основи fBm, зокрема властивості самоподібності, інкрементної стаціонарності та гауссівської природи. Описано та проаналізовано три класичні методи моделювання fBm. Побудовано оцінки основних параметрів fBm, перевірено статистичні гіпотези на основі граничних теорем. Здійснено прогнозування fBm за допомогою методу умовного математичного сподівання та моделі ARIMA. Проведено оцінювання точності за критерієм MSE. Програмну реалізацію fBm виконано в середовищі Google Colaboratory мовою програмування Python із використанням бібліотек FBM, NumPy, statsmodels, matplotlib та інших. Результати роботи можуть бути використані для аналізу, моделювання та прогнозування часових рядів у фінансовій, інженерній, гідрологічній та телекомунікаційній сферах.
dc.description.abstractotherThesis: 96 pages, 13 tables, 26 figures, 2 appendices, 27 references. Object of research — fractional Brownian motion (fBm). Subject of research — methods of modeling and forecasting long-memory time series based on fBm. Purpose of the study — to investigate the mathematical properties of fBm and to develop effective methods for forecasting time series using this model. Research methods — theory of stochastic processes, numerical simulation, covariance structure analysis, conditional expectation methods, ARIMA modeling, and functional-cost analysis. The thesis examines the mathematical foundations of fractional Brownian motion, including properties such as self-similarity, increment stationarity, and Gaussian behavior. Three classical fBm simulation methods are described and implemented. A comparative analysis of these methods is conducted in terms of accuracy, complexity, and computational cost. Estimates of the main fBm parameters are constructed, and statistical hypotheses are tested based on limit theorems. Forecasting of fBm trajectories is carried out using the conditional expectation method and the ARIMA model. Forecasting accuracy is evaluated using the mean squared error (MSE) criterion. The program implementation of fBm modeling was performed in the Google Colaboratory environment using the Python programming language and libraries such as FBM, NumPy, statsmodels, matplotlib, and others. The results of this work can be applied to the analysis, modeling, and forecasting of time series in the financial, engineering, hydrological, and telecommunication domains.
dc.format.extent96 с.
dc.identifier.citationБестужева, П. О. Фрактальні моделі часових рядів : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Бестужева Поліна Олександрівна. – Київ, 2025. – 96 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/76398
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectфрактальний броунівський рух
dc.subjectпараметр харста
dc.subjectfbm
dc.subjectarima
dc.subjectпрогнозування часових рядів
dc.subjectсамоподібність
dc.subjectперсистентність
dc.subjectантиперсистентність.
dc.titleФрактальні моделі часових рядів
dc.typeBachelor Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Bestuzheva_bakalavr.pdf
Розмір:
4.91 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (ММСА)
Бакалаврські роботи