Прискорення збіжності ітераційних методів обчислення спектру у задачах моделювання фінансових ринків
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Дипломна робота: 109 с., 16 рис., 8 табл., 2 дод., 19 джерел.
Об’єкт дослідження - стохастичні процеси, що описують динаміку фінансових ринків. Предмет чисельні методи спектрального аналізу симетричних кореляційних матриць великої розмірності. Мета - дослідження впливу обраного методу множення матриць на збіжність і ефективність ітераційних алгоритмів. У роботі розглянуто класичні та оптимізовані алгоритми QR декомпозиції, поелементне, рекурсивне, блокове множення та алгоритми Штрассена і Карацуби. Проведено чисельні експерименти з вимірюванням часу, пам’яті та прискорення. Реалізацію виконано мовою Python з використанням сучасних бібліотек. Методологія базується на теорії алгоритмів, чисельному аналізі та теорії випадкових процесів. Визначено масштабованість і стабільність QR-ітерацій. Практичне значення удосконалення методів спектрального розкладу для задач фінансової аналітики, аналізу ризиків та моделювання ринкових залежностей.
Опис
Ключові слова
корреляційні матриці, спектральна задача, qr декомпозиція, прискорення збіжності, блокове множення, паралельна реалізація, показники ефективності
Бібліографічний опис
Гриша, Я. О. Прискорення збіжності ітераційних методів обчислення спектру у задачах моделювання фінансових ринків : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Гриша Ярослав Олегович. – Київ, 2025. – 109 с.