Прискорення збіжності ітераційних методів обчислення спектру у задачах моделювання фінансових ринків

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorДмитрієва, Ольга Анатоліївна
dc.contributor.authorГриша, Ярослав Олегович
dc.date.accessioned2025-09-30T09:02:58Z
dc.date.available2025-09-30T09:02:58Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractДипломна робота: 109 с., 16 рис., 8 табл., 2 дод., 19 джерел. Об’єкт дослідження - стохастичні процеси, що описують динаміку фінансових ринків. Предмет чисельні методи спектрального аналізу симетричних кореляційних матриць великої розмірності. Мета - дослідження впливу обраного методу множення матриць на збіжність і ефективність ітераційних алгоритмів. У роботі розглянуто класичні та оптимізовані алгоритми QR декомпозиції, поелементне, рекурсивне, блокове множення та алгоритми Штрассена і Карацуби. Проведено чисельні експерименти з вимірюванням часу, пам’яті та прискорення. Реалізацію виконано мовою Python з використанням сучасних бібліотек. Методологія базується на теорії алгоритмів, чисельному аналізі та теорії випадкових процесів. Визначено масштабованість і стабільність QR-ітерацій. Практичне значення удосконалення методів спектрального розкладу для задач фінансової аналітики, аналізу ризиків та моделювання ринкових залежностей.
dc.description.abstractotherThe diploma thesis: 109 pages, 16 figures, 8 tables, 2 appendices, 19 references. The object of the study is stochastic processes describing the dynamics of financial markets. The subject is numerical methods for spectral analysis of large dimensional symmetric correlation matrices. The aim is to investigate the impact of matrix multiplication methods on the convergence and efficiency of iterative spectral algorithms. The thesis examines both classical and optimized QR decomposition algorithms, as well as elementwise, recursive, block multiplication techniques, and Strassen and Karatsuba algorithms. A series of numerical experiments was conducted with measurements of execution time, memory usage, and acceleration. The implementation was performed in Python using modern scientific computing libraries. The methodology is based on algorithm theory, numerical analysis, and the theory of stochastic processes. Scalability and stability of QR iterations were analyzed. The practical value lies in improving spectral decomposition methods for financial analytics, risk assessment, and modeling of market dependencies.
dc.format.extent109 с.
dc.identifier.citationГриша, Я. О. Прискорення збіжності ітераційних методів обчислення спектру у задачах моделювання фінансових ринків : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Гриша Ярослав Олегович. – Київ, 2025. – 109 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/76413
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectкорреляційні матриці
dc.subjectспектральна задача
dc.subjectqr декомпозиція
dc.subjectприскорення збіжності
dc.subjectблокове множення
dc.subjectпаралельна реалізація
dc.subjectпоказники ефективності
dc.titleПрискорення збіжності ітераційних методів обчислення спектру у задачах моделювання фінансових ринків
dc.typeBachelor Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Hrysha_bakalavr.pdf
Розмір:
3.35 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (ММСА)
Бакалаврські роботи