Розробка алгоритмів обробки зображень із використанням сингулярного розкладу матриць (SVD) та рівнянь переносу тепла

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorПодколзін, Гліб Борисович
dc.contributor.authorМорозов, Матвій Павлович
dc.date.accessioned2025-09-23T07:05:26Z
dc.date.available2025-09-23T07:05:26Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractДипломна робота містить 138 с., 16 табл., 27 рис., 2 дод., 15 джерел. Об’єктом дослідження є процес обробки цифрових зображень із метою зменшення шуму та стиснення. Предметом дослідження виступають цифрові зображення, що зазнають впливу алгоритмів обробки. Метою роботи є розробка та дослідження комбінованого методу покращення якості зображень шляхом поєднання теплопереносу та сингулярного розкладу матриць (SVD). У процесі дослідження проаналізовано математичні засади сингулярного розкладу та рівняння теплопереносу, проведено їх дискретизацію та побудовано програмні модулі реалізації відповідних алгоритмів згладжування і стискання. Особливу увагу приділено комбінованому підходу, що реалізує обробку в спектральному просторі: після дифузійного згладжування здійснюється спектральна апроксимація на основі SVD із фільтрацією сингулярних значень. Результати експериментів показали, що комбінований метод дозволяє досягти вищих значень показників PSNR та SSIM у порівнянні з окремим застосуванням кожного з методів. Також встановлено, що існує оптимальний набір параметрів, який забезпечує ефективний баланс між пригніченням шуму та збереженням структурної цілісності зображення. Перспективи подальших досліджень включають адаптацію алгоритму для кольорових зображень, застосування в задачах попередньої обробки для OCR–систем, а також розробку підходів із локальними або адаптивними параметрами комбінування.
dc.description.abstractotherThe diploma thesis comprises 138 pages, 16 tables, 27 figures, 2 appendices, and 15 references. The object of this study is the process of digital image processing aimed at noise reduction and compression. The subject of the research encompasses digital images subjected to processing algorithms. The primary objective of the work is to develop and investigate a hybrid method for image quality enhancement by integrating heat transfer modeling with singular value decomposition (SVD) of matrices. The study involves a comprehensive analysis of the mathematical foundations of singular value decomposition and the heat transfer equation, followed by their discretization and the development of software modules for implementing the corresponding smoothing and compression algorithms. Particular emphasis is placed on the combined approach that operates in the spectral domain: following diffusion– based smoothing, spectral approximation is performed using SVD with singular value filtering. Experimental results demonstrate that the proposed hybrid method achieves superior performance in terms of PSNR and SSIM metrics compared to the individual application of each technique. Furthermore, the findings indicate the existence of an optimal set of parameters that ensures an effective balance between noise suppression and the preservation of the image’s structural integrity. Prospective directions for future research include extending the algorithm to color images, applying it as a preprocessing step in OCR systems, and developing approaches with locally adaptive or spatially varying combination parameters.
dc.format.extent138 с.
dc.identifier.citationМорозов, М. П. Розробка алгоритмів обробки зображень із використанням сингулярного розкладу матриць (SVD) та рівнянь переносу тепла : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Морозов Матвій Павлович. – Київ, 2025. – 138 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/76241
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectобробка зображень
dc.subjectsvd–розклад
dc.subjectрівняння теплопереносу
dc.subjectфільтрація
dc.subjectстискання
dc.subjectкомбінований алгоритм
dc.subjectметрики якості
dc.subjectimage processing
dc.subjectsvd decomposition
dc.subjectheat transfer equation
dc.subjectfiltering
dc.subjectcompression
dc.subjectcombined algorithm
dc.subjectquality metrics
dc.titleРозробка алгоритмів обробки зображень із використанням сингулярного розкладу матриць (SVD) та рівнянь переносу тепла
dc.typeBachelor Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Morozov_bakalavr.pdf
Розмір:
4.57 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (ММСА)
Бакалаврські роботи