Методи побудови гладких тривимірних поверхонь на основі диференціальних рівнянь теорії пружності

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorБай, Юлія Петрівна
dc.contributor.authorТимошенко, Дар’я Андріївна
dc.date.accessioned2024-05-23T09:23:31Z
dc.date.available2024-05-23T09:23:31Z
dc.date.issued2024
dc.description.abstractДисертацію виконано на 85 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 23 найменувань. У роботі наведено 37 рисунків та 8 таблиць. Актуальність теми. Задача побудови тривимірних гладких поверхонь є вкрай важливою для моделювання багатьох реальних об’єктів, представлених дискретними наборами даних, а також для апроксимації довільних тривимірних даних у медичній, геодезичній, хімічній, інженерній та багатьох інших галузях. Розробці методів побудови наближених поверхонь за вхідними дискретними даними присвячена велика кількість наукових публікацій. Серед найбільш широко використовуваних методів в цьому напрямку – метод природних сусідів, метод обернено зважених відстаней, метод бікубічної сплайн інтерполяції, метод тріангуляції та інші. Роботи останніх років присвячені пошуку нових методів побудови тривимірних поверхонь, де основна увага приділяється отриманню саме гладких поверхонь. Одним із варіантів забезпечення гладкості поверхні є використання диференціальних рівнянь теорії пружності при розробці відповідного математичного апарату. В даній роботі пропонується метод побудови гладкого контуру тривимірної поверхні та методика розрахунку проміжних значень поверхні між контурними лініями. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка чисельного методу для побудови гладких тривимірних поверхонь із застосуванням скінченно-елементного методу узгоджених перерізів для побудови контурів поверхонь, а також розрахунок значень поверхонь в точках між контурними лініями. Окремою задачею є перевірка точності запропонованого методу та його меж застосування до поверхонь різних типів. Об’єктом дослідження є тривимірні гладкі поверхні, що будуються на основі просторових точкових даних. Предметом дослідження є методи побудови тривимірних сплайнів, що ґрунтуються на рівняннях теорії пружних пластин, зокрема, методи побудови контурів поверхонь на основі скінченно-елементного методу узгоджених перерізів, методи розрахунку наближених значень поверхні між контурними лініями. Методи дослідження. Для розв’язання поставленої задачі використовувалися методи розбиття заданої області на скінченні елементи; метод узгодження скінченних елементів на основі умов неперервності функції переміщень та її похідних; чисельні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь; методи побудови просторових кубічних сплайнів в заданій області на основі їх граничних значень. Наукова новизна одержаних результатів полягає в застосуванні скінченно-елементного методу узгоджених перерізів для побудови контуру гладкої поверхні та розробці методики для обчислення значень цієї поверхні між сусідніми контурними лініями. Практичне значення одержаних результатів. Перевага запропонованого підходу в порівнянні з іншими методами, відомими в науковій літературі, полягає в тому, що побудовані контурні лінії поверхні є гладкими функціями, значення поверхні можна розрахувати для довільної кількості проміжних точок без суттєвої втрати точності та швидкості. Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати роботи були представлені та обговорювались на науковій конференції магістрантів та аспірантів «Прикладна математика та комп’ютинг» ПМК-2023 (Київ, 28-30 листопада 2023 р.) та опубліковані у збірнику тез за результатами конференції. Публікації. Результати дисертації викладено в 1 науковій праці: − у 1 публікації у тезах конференцій.
dc.description.abstractotherThe dissertation is completed on 85 sheets, it contains 2 appendices and a list of references to the used sources from 23 names. The work contains 37 figures and 8 tables. Topic relevance. The task of constructing three-dimensional smooth surfaces is extremely important for modeling many real objects represented by discrete data sets, as well as for approximating arbitrary three-dimensional data in medical, geodesy, chemical, engineering, and many other fields. A large number of scientific publications are devoted to the development of methods for constructing approximate surfaces based on input discrete data. Among the most widely used methods in this direction are the method of natural neighbors, the method of inversely weighted distances, the method of bicubic spline interpolation, the method of triangulation, and others. The works of recent years are dedicated to the search for new methods of constructing three-dimensional surfaces, where the main attention is paid to obtaining precisely smooth surfaces. One of the options for ensuring the smoothness of the surface is the use of differential equations of the theory of elasticity in the development of the appropriate mathematical apparatus. This paper proposes a method for constructing a smooth contour of a three-dimensional surface and a method for calculating intermediate surface values between contour lines. Thesis connection to scientific programs, plans, and topics. The thesis was prepared according to the scientific research plan of the Applied Mathematics Department of the National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute.” Research goal and objectives. The goal of this thesis is to develop a numerical method for constructing smooth three-dimensional surfaces using the finite-element method of consistent cross-sections for constructing contours of surfaces, as well as calculating surface values at points between contour lines. A separate task is to check the accuracy of the proposed method and its limits of application to surfaces of various types. Object of research is three-dimensional smooth surfaces built on the basis of spatial point data. Subject of the study is methods of constructing three-dimensional splines based on the equations of the theory of elastic plates, in particular, methods of constructing contours of surfaces based on the finite element method of matched sections, methods of calculating approximate surface values between contour lines. Research methods. To solve the given problem, methods of dividing the given area into finite elements were used; the method of matching finite elements based on the conditions of continuity of the displacement function and its derivatives; numerical methods of solving systems of linear algebraic equations; methods of constructing spatial cubic splines in a given area based on their limit values. Scientific contribution of the obtained results lies in the application of the finite-element method of consistent cross-sections for constructing the contour of a smooth surface and the development of a technique for calculating the values of this surface between adjacent contour lines. Practical value of obtained results. The advantage of the proposed approach compared to other methods known in the scientific literature is that the built contour lines of the surface are smooth functions, the surface value can be calculated for an arbitrary number of intermediate points without significant loss of accuracy and speed. Approbation of the thesis results. Basic ideas and results of the research were presented at the scientific conference of master's and postgraduate students "Applied mathematics and computing" PMK-2023 (Kyiv, November 28-30, 2023) and published in the collection of theses based on the results of the conference. Publications. The results of the dissertation are presented in 1 scientific paper: − in 1 publication in conference theses.
dc.format.extent100 с.
dc.identifier.citationТимошенко, Д. А. Методи побудови гладких тривимірних поверхонь на основі диференціальних рівнянь теорії пружності : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Тимошенко Дар’я Андріївна. – Київ, 2024. – 100 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/66866
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectпобудова поверхні
dc.subjectгладка поверхня
dc.subjectапроксимація поверхні
dc.subjectпрямокутна пластина
dc.subjectпружна пластина
dc.subjectкубічний сплайн
dc.subjectапроксимаційна формула
dc.subject.udc539.3
dc.titleМетоди побудови гладких тривимірних поверхонь на основі диференціальних рівнянь теорії пружності
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Tymoshenko_magistr.pdf
Розмір:
5.55 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ПМА)
Магістерські роботи