Оцінка стійкості асиметричних криптосистем генетичними алгоритмами
Вантажиться...
Дата
2026
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Квалiфiкацiйна робота мiстить: 62 стор., 2 рисунки, 2 таблицi, 10 джерел. Метою квалiфiкацiйної роботи є оцiнка стiйкостi асиметричних криптосистем за допомогою генетичних алгоритмiв. Об’єктом дослiдження є стiйкiсть асиметричних криптосистем, насамперед RSA, до криптоаналiтичних атак, заснованих на задачi факторизацiї модуля. Предметом дослiдження є генетичнi алгоритми факторизацiї модуля RSA, зокрема на основi подання простих чисел у формi 4𝑚 ± 1 та методу Ферма, як iнструмент оцiнювання факторизацiйної стiйкостi й виявлення слабких ключiв. У роботi проаналiзовано принципи роботи генетичних алгоритмiв, їхнi основнi рiзновиди та обчислювальну складнiсть, а також узагальнено наявний досвiд застосування еволюцiйних методiв у криптографiї та криптоаналiзi. Дослiджено математичну структуру криптосистеми RSA й обґрунтовано, що вiдновлення закритого ключа зводиться до задачi факторизацiї модуля; здiйснено огляд класичних методiв факторизацiї та порiвняно їхню обчислювальну складнiсть. На цiй основi задачу криптоаналiзу RSA переформульовано як задачу оптимiзацiї, придатну для розв’язання генетичними алгоритмами. Розглянуто подання простих чисел у формах 6𝑚 ± 1 та 4𝑚 ± 1 i проаналiзовано їхню вiдсiвну здатнiсть. Центральним результатом роботи є застосування генетичного алгоритму до методу факторизацiї Ферма: доведено, що клас лишку допомiжної величини методу Ферма за модулем 4 однозначно визначається остачею модуля 𝑁 за модулем 4, що дозволяє утримувати кандидата у правильному класi лишку та вилучати наперед безперспективнi значення. Розроблений алгоритм програмно реалiзовано й експериментально перевiрено на тестових наборах напiвпростих чисел: показано, що для модулiв помiрного розмiру вiн надiйно виявляє розклад, а отриманi результати спiвмiрнi з вiдомими. Запропонований пiдхiд подається як iнструмент оцiнювання факторизацiйної стiйкостi та виявлення слабких ключiв.
Опис
Ключові слова
асиметрична криптографiя, rsa, факторизацiя, генетичний алгоритм, криптоаналiз, метод ферма, стiйкiсть криптосистем, asymmetric cryptography, factorization, genetic algorithm, cryptanalysis, fermat’s method, cryptosystem security
Бібліографічний опис
Кириченко, Я. О. Оцінка стійкості асиметричних криптосистем генетичними алгоритмами : дипломна робота ... бакалавра : 113 Прикладна математика / Кириченко Ярослав Олександрович. - Київ, 2026. - 62 с.