Узагальнення класичної конструкції поверхневої міри
Вантажиться...
Дата
2019-12
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Об’єкт дослідження – теорія міри; поверхневі міри у скінченновимірному
просторі.
Предмет дослідження – конструкція поверхневої міри, асоційованої з
неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі; класична та альтернативні конструкції поверхневих мір у скінченновимірному просторі.
Мета роботи – розроблення коректної конструкції міри поверхонь у скінченновимірному евклідовому просторі, асоційованої з неінваріантною мірою, заданою у цьому просторі, та дослідження властивостей вказаної конструкції.
Методи дослідження – сучасний апарат диференціальної геометрії, топології, математичного аналізу, теорії звичайних диференціальних рівнянь.
Результати роботи – вивчено властивості гладких поверхонь, вкладених у скінченновимірний евклідів простір; розроблено узагальнення класичного методу обчислення площі (об’єму) таких поверхонь; для довільної міри, абсолютно неперервної відносно інваріантної міри Лебега із неперервною похідною Радона–Нікодима, побудовано поверхневу міру, асоційовану з даною мірою; досліджено узгодженість розробленої узагальненої класичної конструкції із альтернативним підходом, в якому поверхнева міра будується на основі асоційованої форми поверхні та строго трансверсального до поверхні набору векторних полів; з’ясовано, що вказані методики дають еквівалентні результати.
Наукова новизна одержаних результатів – запропоновано нову коректну конструкцію поверхневої міри у скінченновимірному просторі, асоційованої з довільною мірою у просторі, яка є абсолютно неперервною відносно інваріантної міри Лебега з неперервною похідною Радона–Нікодима.
Опис
Ключові слова
асоційована поверхнева міра, гладка елементарна поверхня,, міра Жордана, міра Лебега, неінваріантна міра, associated surface measure, smooth elementary surface, Jordan measure, Lebesgue measure, non-invariant measure
Бібліографічний опис
Сніжко, Б. М. Узагальнення класичної конструкції поверхневої міри : магістерська дис. : 124 Системний аналіз / Сніжко Богдан Миколайович. - Київ, 2019. - 109 с.