Узагальнення класичної конструкції поверхневої міри

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorБогданський, Юрій Вікторович
dc.contributor.authorСніжко, Богдан Миколайович
dc.date.accessioned2020-02-28T14:04:53Z
dc.date.available2020-02-28T14:04:53Z
dc.date.issued2019-12
dc.description.abstractОб’єкт дослідження – теорія міри; поверхневі міри у скінченновимірному просторі. Предмет дослідження – конструкція поверхневої міри, асоційованої з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі; класична та альтернативні конструкції поверхневих мір у скінченновимірному просторі. Мета роботи – розроблення коректної конструкції міри поверхонь у скінченновимірному евклідовому просторі, асоційованої з неінваріантною мірою, заданою у цьому просторі, та дослідження властивостей вказаної конструкції. Методи дослідження – сучасний апарат диференціальної геометрії, топології, математичного аналізу, теорії звичайних диференціальних рівнянь. Результати роботи – вивчено властивості гладких поверхонь, вкладених у скінченновимірний евклідів простір; розроблено узагальнення класичного методу обчислення площі (об’єму) таких поверхонь; для довільної міри, абсолютно неперервної відносно інваріантної міри Лебега із неперервною похідною Радона–Нікодима, побудовано поверхневу міру, асоційовану з даною мірою; досліджено узгодженість розробленої узагальненої класичної конструкції із альтернативним підходом, в якому поверхнева міра будується на основі асоційованої форми поверхні та строго трансверсального до поверхні набору векторних полів; з’ясовано, що вказані методики дають еквівалентні результати. Наукова новизна одержаних результатів – запропоновано нову коректну конструкцію поверхневої міри у скінченновимірному просторі, асоційованої з довільною мірою у просторі, яка є абсолютно неперервною відносно інваріантної міри Лебега з неперервною похідною Радона–Нікодима.uk
dc.description.abstractenObject of research – measure theory; surface measures in a finite-dimensional space. Subject of research – construction of surface measure associated with a noninvariant measure in a finite-dimensional space; classical and alternative constructions of surface measures in a finite-dimensional space. Purpose of research – to develop a correct measure construction on surfaces in a finite-dimensional Euclidean space associated with a non-invariant measure defined in this space and study properties of this construction. Research methods – modern instruments of differential geometry, topology, mathematical analysis, and theory of ordinary differential equations. Research results – properties of smooth surfaces embedded in a finitedimensional Euclidean space have been studied; a generalization of the classical method of calculating the area (volume) of such surfaces has been developed; for an arbitrary measure, absolutely continuous with respect to the invariant Lebesgue measure with a continuous Radon–Nikodym derivative, a surface measure associated with this measure has been constructed; consistency of the developed generalized classical construction with the alternative approach has been investigated; it has been found that the above techniques give equivalent results. Scientific novelty of the results – a new correct construction of surface measure in a finite-dimensional space is proposed. This surface measure is associated with an arbitrary measure in a finite-dimensional space that is absolutely continuous with respect to the invariant Lebesgue measure with a continuous Radon–Nikodym derivative.uk
dc.format.page109 с.uk
dc.identifier.citationСніжко, Б. М. Узагальнення класичної конструкції поверхневої міри : магістерська дис. : 124 Системний аналіз / Сніжко Богдан Миколайович. - Київ, 2019. - 109 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/32013
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectасоційована поверхнева міраuk
dc.subjectгладка елементарна поверхня,uk
dc.subjectміра Жорданаuk
dc.subjectміра Лебегаuk
dc.subjectнеінваріантна міраuk
dc.subjectassociated surface measureuk
dc.subjectsmooth elementary surfaceuk
dc.subjectJordan measureuk
dc.subjectLebesgue measureuk
dc.subjectnon-invariant measureuk
dc.subject.udc517.518.11+517.518.18uk
dc.titleУзагальнення класичної конструкції поверхневої міриuk
dc.typeMaster Thesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Snizhko_magistr.pdf
Розмір:
1.22 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ММСА)
Магістерські роботи