Задача фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorНiщенко, Iрина Iванiвна
dc.contributor.authorКовальчук, Ольга Миронiвна
dc.date.accessioned2024-09-26T08:19:30Z
dc.date.available2024-09-26T08:19:30Z
dc.date.issued2024
dc.description.abstractУ роботi розв’язано задачу фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв. У першому роздiлi наведено два способи опису динамiки частинок в цiй моделi – на мiкроскопiчному рiвнi та на макроскопiчному рiвнi. Побудовано ланцюги Маркова, якi описують еволюцiю в кожному з випадкiв, i знайдено їхнi iнварiантнi розподiли. У другому роздiлi запропоновано гауссiвську апроксимацiю для макроскопiчної моделi. Необхiднiсть в такiй апроксимацiї зумовлена тим, що кiлькiсть частинок є настiльки великою, що спостереження значних змiн в розподiлi частинок можливе лише в масштабi часу, спiвмiрному з кiлькiстю частинок. У третьому роздiлi розв’язано задачу фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв. А саме, вважаючи, що першi 𝐾 з 𝑀 урн є недоступними для спостережень, ми знаходимо умовний розподiл частинок в цих урнах в момент часу 𝑡 за iнформацiєю про розподiл частинок в урнах 𝐾 + 1, . . . , 𝑀 в моменти часу 0, 1, . . . , 𝑡.
dc.description.abstractotherThe paper solves the problem of filtering for the partially observed process of particle migration in the multi-urn Ehrenfest model. In the first chapter, two ways of describing the dynamics of particles in this model are given - at the microscopic level and at the macroscopic level. Markov chains describing the evolution in each of the cases were constructed, and their invariant distributions were found. In the second section, the Gaussian approximation for the macroscopic model is proposed. The need for such an approximation is due to the fact that the number of particles is so large that the observation of significant changes in the distribution of particles is possible only on a time scale commensurate with the number of particles. In the third section, the problem of filtering for the partially observed process of particle migration in the multi-urn Ehrenfest model is solved. Namely, assuming that the first 𝐾 of 𝑀 urns are not available for observation, we find the conditional distribution of particles in these urns at time 𝑡 based on the information about the distribution of particles in 𝐾 + 1, . . . , 𝑀 at time points 0, 1, . . . , 𝑡.
dc.format.extent49 c.
dc.identifier.citationКовальчук, О. М. Задача фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Ковальчук Ольга Миронiвна. - Київ, 2024. - 49 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/69257
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectланцюг маркова
dc.subjectбагатоурнова модель еренфестiв
dc.subjectзадача фiльтрацiї
dc.subjectгауссiвська апроксимацiя
dc.subjectфiльтр калмана-бьюсi markov chain
dc.subjectmulti-urn ehrenfest model
dc.subjectfiltering problem
dc.subjectgaussian approximation
dc.subjectkalman-bucy filter
dc.subject.udc519.21
dc.titleЗадача фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Kovalchuk_magistr.pdf
Розмір:
387.61 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ММЗІ)
Магістерські роботи