Аналіз методів QR декомпозиції та їх реалізація на FPGA

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorШпилька, Олександр Олександрович
dc.contributor.authorАсонов, Даниіл Денисович
dc.date.accessioned2025-12-16T09:45:42Z
dc.date.available2025-12-16T09:45:42Z
dc.date.issued2024
dc.description.abstractУ роботі досліджено проблему обертання матриці, яка є складною та ресурсомісткою задачею в цифровій обробці сигналів, особливо при реалізації на апаратних платформах. Для спрощення обчислювального процесу запропоновано використання QR-декомпозиції, що дозволяє ефективно обертати матриці, розкладаючи їх на ортогональні та верхньотрикутні компоненти. У роботі розглянуто та детально проаналізовано основні методи QR-декомпозиції, зокрема методи Грама-Шмідта, Хаусхолдера та Гівенса, з оцінкою їхньої обчислювальної складності, числової стійкості та придатності до апаратної реалізації. Виконане моделювання зазначених методів дозволило отримати експериментальні дані, які підтверджують їхню ефективність у задачах обертання матриць. Окрему увагу приділено апаратній реалізації на програмованих логічних інтегральних схемах (FPGA). Розглянуто архітектурні особливості FPGA, такі як використання DSP-блоків, блоків пам’яті BRAM, а також фіксованої арифметики, які є ключовими для оптимізації обчислювального процесу. На основі цих знань показано принципи написання програмного коду для FPGA, який забезпечує ефективну реалізацію QR-декомпозиції. Кінцевим результатом роботи є успішна реалізація QR-декомпозиції методом Гівенса, що демонструє коректне та стабільне обертання матриць у цифровій обробці сигналів. Отримані результати підтверджують доцільність використання цього методу для задач обробки великих даних у реальному часі.
dc.description.abstractotherThe paper investigates the problem of matrix rotation, which is a complex and resource-intensive task in digital signal processing, especially when implemented on hardware platforms. To simplify the computational process, we propose the use of QR decomposition, which allows to effectively rotate matrices by decomposing them into orthogonal and upper triangular components. The paper reviews and analyses in detail the main methods of QR decomposition, in particular the Gram-Schmidt, Householder and Givens methods, with an assessment of their computational complexity, numerical stability and suitability for hardware implementation. The modelling of these methods allowed us to obtain experimental data confirming their effectiveness in matrix rotation problems. Special attention is paid to the hardware implementation on programmable logic integrated circuits (FPGA). The architectural features of FPGAs, such as the use of DSP units, BRAM memory units, and fixed arithmetic, which are key to optimising the computational process, are considered. Based on this knowledge, the principles of writing FPGA code that ensures efficient implementation of QR decomposition are shown. The final result of the work is the successful implementation of QR decomposition by the Givens method, which demonstrates the correct and stable rotation of matrices in digital signal processing. The obtained results confirm the feasibility of using this method for real-time big data processing tasks
dc.format.extent96 с.
dc.identifier.citationАсонов, Д. Д. Аналіз методів QR декомпозиції та їх реалізація на FPGA : магістерська дис. : 172 Електронні комунікації та радіотехніка / Асонов Даниіл Денисович. - Київ, 2024. - 96 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/77729
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectQR декомпозиція
dc.subjectметод Грама-Шмідта
dc.subjectметод Хаусхолдера
dc.subjectметод Гівенса
dc.subjectбагатоканальні радіотехнічні системи
dc.subjectFPGA
dc.subject.udc621.396.42
dc.titleАналіз методів QR декомпозиції та їх реалізація на FPGA
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Asonov_magistr.pdf
Розмір:
2.48 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (РТС)
Магістерські роботи