2021
Постійне посилання на фонд
Переглянути
Перегляд 2021 за Назва
Зараз показуємо 1 - 5 з 5
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Відкритий доступ Відкрита Олімпіада з математики КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. I тур(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021) Сиротенко, А. В.; Павленков, В. В.; Богданський, В. Ю.В цiй статтi наведено умови та розв’язки задач категорiй А i В першого туру Вiдкритої Олiмпiади з математики КПI iм. Iгоря Сiкорського 2020/21 н.р. У зв’язкуз карантинними обмеженнями Олiмпiада проводилася в дистанцiйному режимi, що,з одного боку, позначилося на кiлькостi учасникiв, а з iншого – дозволило залучити до участi в Олiмпiадi студентiв iнших навчальних закладiв.Документ Відкритий доступ Знаходження скiнченних сум, добуткiв таграниць деяких числових послiдовностей.Частина 2. Застосування методiв вищоїматематики. Вiдшукання сум рядiв(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021) Бiлий, В. О.; Бiлий, О. Г.В порiвняннi з методами елементарної математики методи вищої математики значно розширюють спектр можливостей при знаходженнi сум та добуткiв елементiв деяких числових послiдовностей та сум числових або функцiональних рядiв. В данiй статтi розглянуто застосування формул Муавра, Єйлера, бiнома Ньютона,наведенi приклади. Розглядаючи пiдходящу функцiю на вiдрiзку [𝑎,𝑏] i формуючидля неї вiдповiдну iнтегральну суму Рiмана, iнтегруванням знаходимо її значення. Використовуючи розклади Тейлора-Маклорена деяких вiдомих функцiй в𝑅або𝐶, iнтегруванням та диференцiюванням вiдповiдних степеневих та функцiональних рядiв, отримуємо шуканi суми. Наведено приклад застосування формули Валiса.Розкладаючи деякi функцiї в ряд Фур’є знаходимо при певних значеннях аргумента суми цiлої низки цiкавих числових рядiв. Приведено приклад застосування рiвностi Ляпунова для обчислення суми тригонометричних рядiв. Розглянуто застосування методiв операцiйного числення для знаходження сум числових, функцiональних та тригонометричних рядiв, наведено приклад використання 𝛿-функцiї Дiрака та її властивостей.Документ Відкритий доступ Крайовi задачi для лiнiйних сингулярно збурених диференцiально-алгебраїчних систем(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021) Вiра, М. Б.; Самусенко, П. Ф.У статтi розглядаються основнi етапи розвитку теорiї асимптотичного iнтегрува-ння крайових задач для лiнiйних сингулярно збурених диференцiально-алгебраїчнихсистем. Необхiднiсть розробки конструктивних методiв наближеного iнтегруваннякрайових задач для диференцiально-алгебраїчних систем обумовлена важливiстюїх практичного застосування в теорiї нелiнiйних коливань, стiйкостi руху, теорiїуправлiння, радiотехнiцi, бiологiї.Авторами пропонується огляд лiтературних джерел, в яких розглядаютьсяметоди побудови асимптотичних розв’язкiв сингулярно збурених систем диферен-цiальних рiвнянь iз виродженою матрицею при похiдних за умови стабiльностiспектра граничної в’язки матриць. Вiдмiчається, що проблема побудови асимптоти-чних розв’язкiв крайових задач для систем даного типу є мало вивченою, а томуактуальною. Зокрема, мало дослiдженим залишається питання про умови iснування і єдиностi розв’язкiв цих задач та розробка методiв побудови їх асимптотики урiзних випадках, що пов’язанi iз поведiнкою спектра граничної в’язки матриць.Документ Відкритий доступ Пам'яті Віктора Олександровича Гайдея(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021)Документ Відкритий доступ Фiлософiя музики Пiфагора(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021) Коновалова, Н. Р.У статті відтворюється образ великого мислителя Піфагора - одного з найпопулярніших вчених і найбільш загадкової особистості, філософа. Піфагор створив найяскравішу і найсучаснішу «релігію»: виховав в людстві віру в могутність розуму, впевненість у тому, що ключем до таємниць світогляду є математика. Музика для Піфагора стала не тільки засобом натхнення, а й предметом наукових досліджень, саме у музиці Піфагор знайшов прямий доказ свого висловлювання: «Все є число». 2500 років тому Піфагор направив людей по шляху торжества Розуму. Весь світ, стверджував Піфагор, є розподілена по числах гармонія. А цифри ці утворюють співвідношення, що й інтервали між різними ступенями гами. З давніх-давен числа здавалися людям чимось таємничим. Будь-який предмет можна було побачити. До числа доторкнутися не можна, але числа реально існують, оскільки всі предмети можна порахувати... Піфагор і його послідовники вважали, що все в природі вимірюється, все підпорядковується числам, і пізнати світ - це значить пізнати керуючі ним числа. Якщо до Піфагора музика розумілася магічно, осмислювалася як втілення сил природи, використовувалася в основному в ритуально-релігійних обрядах, то саме Піфагор стає родоначальником математизації музичного феномена. Основне зерно піфагорійської світової гармонії - це уявлення про гармонію в математично упорядкованому цілому. Піфагор прийшов до цієї думки, коли відкрив, що основні гармонійні інтервали - октава, чиста квінта і чиста кварта - виникають, коли довжини струн відносяться як 2:1, 3:2 і 4:3. Проводячи аналогії між впорядкованістю матеріального світу і впорядкованим математичним відношенням у музиці, Піфагор припускав, що кожна планета при своєму обертанні навколо Землі видає тон певної висоти, проходячи крізь чисте верхнє повітря - ефір. Усі небесні звуки усіх планет, зливаючись, утворюють те, що називають «гармонією сфер» або «музикою сфер». Закони музики і математики - це основна сутність природного буття, за якими Всесвіт не тільки будується, але і рухається, розвивається. Вчення Піфагора показувало єдність усього в безлічі, а головна мета людини була виражена у тому, що шляхом саморозвитку людина має досягнути з'єднання з Космосом.