Методи та засоби математичного моделювання руху рідин з використанням машинного навчання
Вантажиться...
Дата
2023
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Кузьмич В.А. Методи та засоби математичного моделювання руху рідин з використанням машинного навчання. - Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 123 – Комп’ютерна інженерія з галузі знань 12 – Інформаційні технології. – Національний Технічний Університет України «Київський Політехнічний Інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, 2023.
Дисертаційна робота присвячена розробці дворівневого методу моделювання руху рідин на основі решітчастої моделі Больцмана та згорткової нейронної мережі, що дозволяє точно і ефективно моделювати рух нестисливих рідин. Решітчаста модель Больцмана - це математичний інструмент, який знаходить широке застосування в чисельному моделюванні руху газів та рідин. Вона ґрунтується на статистичних принципах та дозволяє моделювати рух частинок в рідині на основі їхньої взаємодії через взаємодію з іншими частинками та перешкодами. Решітчаста модель Больцмана дозволяє враховувати мікроскопічні взаємодії частинок та отримувати макроскопічні властивості рідини, такі як тиск, температура та швидкість. Машинне навчання - це область науки використовує алгоритми та моделі, які дозволяють комп'ютерам навчатися на даних та робити прогнози або приймати рішення без явного програмування. У контексті дослідження руху рідини, машинне навчання може бути використане для аналізу великих обсягів даних та побудови прогностичних моделей. Згорткові нейронні мережі є одним з типів моделей машинного навчання, які знайшли широке застосування в різних практичних сферах діяльності, таких як обробці зображень, включаючи аналіз руху рідини. Вони імітують спосіб, яким працює візуальний кортекс у людей, дозволяючи автоматично визначати особливості та закономірності в даних. Згорткові нейронні мережі здатні виявляти взаємозв'язки між частинами зображень та ефективно використовувати цю інформацію для розв'язання завдань, пов'язаних із рухом рідини. Поєднання обчислювальної гідромеханіки і машинного навчання відіграє ключову роль у вирішенні актуальних проблем і завдань в багатьох галузях науки та техніки. В різних наукових та технологічних сферах людської діяльності існують величезні вимоги до точності та ефективності моделювання руху рідин, особливо в важливих галузях, таких як аеродинаміка, морська гідродинаміка, автомобільна і космічна інженерія, біомедицина і багато інших. Розуміння та передбачення поведінки рідини є важливим елементом для оптимізації дизайну, підвищення продуктивності і зменшення витрат в цих галузях. Використання решітчастої моделі Больцмана у поєднанні з машинним навчанням відкриває нові можливості для точного та швидкого моделювання руху рідин. Такий підхід дозволяє знижувати обчислювальну складність та споживання ресурсів, що є критичним для великих і складних задач гідродинаміки. Особливо важливим є використання машинного навчання для автоматичного аналізу великих обсягів даних, отриманих під час моделювання, і для здатності виділяти з них ключові закономірності, які можуть бути важливими для подальшого удосконалення моделі. Запропоновано дворівневий метод моделювання руху рідини за допомогою решітчастої моделі Больцмана і згорткової нейронної мережі, що використовується для уточнення значень поля швидкостей на основі вирішення крайової задачі на основі рівняння Пуассона, який відрізняється від відомих методів тим, що зменшує час моделювання. Набув подальшого розвитку метод решітчастої моделі Больцмана за рахунок методу розпаралелювання на основі підходу domain decomposition та використання модифікованої рівноважної функції розподілу на основі мінімізації дискретної ентропії, яка відрізняється від відомих методів кращою безумовною лінійною стабільністю моделювання. Набув подальшого розвитку метод моделювання розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона для тиску, значення якого використовуються для корекції поля швидкості при моделюванні нестисливих рідин, на основі модифікованої нейронної мережі, що враховує геометрію обчислювального простору, який відрізняється від відомих методів можливістю обробки складних обчислювальних областей та обчислювальною швидкістю. Запропоновано адаптацію дворівневого методу моделювання руху рідини для використання на спеціальному обчислювальному пристрої, яка відрізняється тим, що забезпечує зменшення кількості обчислень для розробленої нейронної мережі при моделюванні розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона для тиску. У першому розділі здійснено огляд наукової літератури по тематиці досліджень. Розглянуті та описати основні типи методів моделювання руху рідин. Було виділено три основні типи підходів до моделювання руху рідин: методи моделювання на основі рівняння Нав'є-Стокса, методи LBM та методи машинного навчання. Був описаний їх загальний історичний розвиток, наведено загальні переваги та недоліки цих типів методів. Також окремо було розглянута література про методи розв'язання рівняння Пуассона, яке є важливою складовою в кожному з трьох згаданих вище підходах. Завдяки аналізу результатів першого розділу була сформована задача дисертаційного дослідження: розробка дворівневого методу моделювання руху потоку рідини, за допомогою методу LBM та машинного навчання. В другому розділі описується метод решітчастої моделі Больцмана: його місце в контексті рівнів абстракції опису рідини, теоретичне обгрунтування можливості застосування методу LBM для моделювання руху рідин та зв’язок між рівнянням Больцмана на рівнянням Нав’є-Стокса. Розглянуті та описані найбільш поширені чисельні схеми. Описані механізми задання початкових та граничних умов, що використовуються в методі LBM. Були розглянуті особливості задання притоку та витоку рідини, умови зворотного відображення, що моделює взаємодію потоку рідини з твердим тілом. Була описана модифікована рівноважна функція розподілу на основі мінімізації дискретної ентропії, що дозволяє досягти безумовну лінійну стабільність моделювання. Обгрунтовано необхідність уточнення поля швидкості за допомогою рівняння Пуассона для тиску під час моделювання руху нестисливих рідин методом LBM. В третьому розділі дисертації було досліджено особливості використання нейронних мереж для моделювання розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона. Оскільки нейронні мережі можуть задавати набагато складніші функції джерела, ніж традиційні аналітичні або чисельні методи, а також через чисельну ефективність нейронних мереж, Використання нейронних мереж для моделювання розв’язку рівняння Пуассона є обіцяючим підходом. Також були розглянуті ітераційні чисельні методи вирішення систем алгебраїчних рівнянь, які традиційно використовуються для моделювання розв’язку рівняння Пуассона. Доцільне їх використання для генерації навчального та тестового датасетів для нейронної мережі. Були розглянуті різні шари штучних нейронних мереж та функції активацій, які використовуються для досягнення бажаних результатів. Приведений загальний огляд процесу вирішення диференціальних рівнянь за допомогою штучних нейронних мереж. В четвертому розділі був розроблений дворівневий метод моделювання руху рідини за допомогою решітчастої моделі Больцмана та згорткової нейронної мережі. Була описана структура нейронної мережі для моделювання розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона, особливості генерації тренувального датасету для нейронної мережі, розглянуті особливості приведення результатів роботи нейронної мережі до значень тиску, який використовується для корекції значень поля швидкості в методі LBM. Детально описаний алгоритм дворівневого методу моделювання руху рідини, що складається з методу LBM, який використовує модифіковану рівноважну функцію розподілу, та з розробленої згорткової нейронної мережі для моделювання розв’язку крайової задачі на основі рівняння Пуассона. Розроблений масштабований паралельний алгоритм для дворівневого методу на основі підходу domain decomposition. Розглянуті види апаратних прискорювачів для штучних нейронних мереж. На основі їх переваг і недоліків, нейронна мережа була оптимізована під обраний прискорювач NPU. Для тестування розробленого методу було розроблене тестове програмне забезпечення для моделювання руху рідин в довільних обчислювальних просторах розміру 96 × 96, з можливістю зміни параметрів моделювання. В п’ятому розділі був проведений аналіз результатів моделювання руху рідин з допомогою розробленого дворівневого методу, який був реалізований в тестовому програмному забезпеченні. Результати експериментів підтвердили здатність розробленого дворівневого методу забезпечувати нестисливість рідини, в порівнянні зі звичайним методом LBM. Була досліджена точність нейронної мережі в порівнянні з чисельним методом. Була показана взаємна відповідність між ними. Були досліджені обчислювальна швидкість розробленого методу та вплив використання різних апаратних прискорювачів на швидкість обчислень. Дворівневий метод показав більш ніж у 6 разів кращу ефективність, ніж чисельний метод, при використанні GPU, та у 13 разів кращу ефективність, при використанні NPU. Розроблений метод дозволяє точно і ефективно моделювати рух нестисливих рідин та використовувати різні типи апаратних прискорювачів для збільшення швидкості обчислень згорткової нейронної мережі. Це має практичне значення для різних областей наукової та технічної діяльності, зокрема біомедична інженерія, моделювання руху рідин в гідротехнічних конструкціях.
Опис
Ключові слова
математичне моделювання, комп’ютерне моделювання, обчислювальна гідродинаміка, рівняння Пуассона, рівняння Нав’є-Стокса, решітчаста модель Больцмана, машинне навчання, нейронна мережа, згорткова нейронна мережа, регресія, спеціалізовані обчислювальні пристрої, нейронні процесори, mathematical modeling, computer modeling, computational fluid dynamics, Poisson's equation, Navier-Stokes equation, lattice Boltzmann model, machine learning, neural network, convolutional neural network, regression, specialized computing devices, neural processors
Бібліографічний опис
Кузьмич, В. А. Методи та засоби математичного моделювання руху рідин з використанням машинного навчання : дис. … д-ра філософії : 123 Комп’ютерна інженерія / Кузьмич Валентин Анатолійович. – Київ, 2023. – 213 c.