Прогнозування індексу споживчих цін в освіті на основі ARIMA-моделі та парної регресії
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Магістерська дисертація обсягом 49 сторінок, що базується на 13 першоджерелах та супроводжується 19 слайдами презентації, складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаної літератури. У роботі досліджується прогнозування індексу споживчих цін у сфері освіти з використанням математичних моделей часових рядів. Основною метою є побудова та порівняння точності ARIMA-моделі та моделі парної регресії для виявлення найефективнішого підходу до прогнозування на основі офіційної статистики. Об’єктом дослідження виступає індекс споживчих цін в освіті, а предметом — математичні моделі, що застосовуються для його прогнозування.
Перший розділ містить теоретичне підґрунтя дослідження: розглядаються основні поняття та структура часових рядів, зокрема їх компоненти — тренд, сезонність, циклічність і випадкові впливи. Окрема увага приділяється визначенню поняття часового ряду, аналізу його властивостей, перевірці стаціонарності, виявленню автокореляційних залежностей та наявності тренду. У межах цього розділу також здійснюється огляд тестів серій (на основі медіани, висхідних і спадних серій, тесту Фостера — Стьюарта), які дозволяють виявити тенденційність ряду. Додатково розглядаються dummy-змінні як засіб урахування якісних характеристик у математичному моделюванні. Здійснено огляд методів перевірки значущості моделі множинної регресії та її параметрів, включаючи тест Голдфелда–Квандта для виявлення гетероскедастичності. Теоретичну частину завершують підходи до оцінки точності моделей прогнозування, зокрема за допомогою показників MAPE, RMSE та коефіцієнта Тейла.
Другий розділ присвячено практичному застосуванню описаних теоретичних методів. На основі даних Держстату за період 2010–2025 років побудовано парну лінійну регресійну модель, виконано її оцінку за критеріями точності, зокрема середньоквадратичним відхиленням, середньою абсолютною похибкою та коефіцієнтом детермінації. Проведено перевірку моделі на гетероскедастичність із застосуванням тесту Голдфелда–Квандта та аналізом залишків. У межах цього ж розділу побудовано ARIMA-модель: здійснено підбір параметрів (p, d, q), перевірено стаціонарність ряду, проведено діагностику залишків, а також порівняно результати цієї моделі з трендовою регресією. Порівняння здійснювалося за точнісними показниками — MAPE, RMSE та коефіцієнтом Тейла. Представлено практичну перевірку побудованих моделей прогнозування на прикладі реального значення індексу споживчих цін у сфері освіти за 2025 рік (459,3). Отримані прогнозні результати зіставлялися з фактичними статистичними даними, що дало змогу оцінити ефективність моделей у реальних умовах. Порівняльний аналіз результатів дозволив зробити висновки щодо переваг кожної з моделей та обґрунтувати рекомендації щодо їх застосування в подальших дослідженнях або практичній діяльності.
Опис
Ключові слова
Бібліографічний опис
Шеін, А. Д. Прогнозування індексу споживчих цін в освіті на основі ARIMA-моделі та парної регресії : магістерська дис. : 111 «Математика» / Шеін Артем Дмитрович. – Київ, 2025. – 49 с.