Прогнозування індексу споживчих цін в освіті на основі ARIMA-моделі та парної регресії

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorКрошко, Наталія Віталіївна
dc.contributor.authorШеін, Артем Дмитрович
dc.date.accessioned2025-05-28T12:25:29Z
dc.date.available2025-05-28T12:25:29Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractМагістерська дисертація обсягом 49 сторінок, що базується на 13 першоджерелах та супроводжується 19 слайдами презентації, складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаної літератури. У роботі досліджується прогнозування індексу споживчих цін у сфері освіти з використанням математичних моделей часових рядів. Основною метою є побудова та порівняння точності ARIMA-моделі та моделі парної регресії для виявлення найефективнішого підходу до прогнозування на основі офіційної статистики. Об’єктом дослідження виступає індекс споживчих цін в освіті, а предметом — математичні моделі, що застосовуються для його прогнозування. Перший розділ містить теоретичне підґрунтя дослідження: розглядаються основні поняття та структура часових рядів, зокрема їх компоненти — тренд, сезонність, циклічність і випадкові впливи. Окрема увага приділяється визначенню поняття часового ряду, аналізу його властивостей, перевірці стаціонарності, виявленню автокореляційних залежностей та наявності тренду. У межах цього розділу також здійснюється огляд тестів серій (на основі медіани, висхідних і спадних серій, тесту Фостера — Стьюарта), які дозволяють виявити тенденційність ряду. Додатково розглядаються dummy-змінні як засіб урахування якісних характеристик у математичному моделюванні. Здійснено огляд методів перевірки значущості моделі множинної регресії та її параметрів, включаючи тест Голдфелда–Квандта для виявлення гетероскедастичності. Теоретичну частину завершують підходи до оцінки точності моделей прогнозування, зокрема за допомогою показників MAPE, RMSE та коефіцієнта Тейла. Другий розділ присвячено практичному застосуванню описаних теоретичних методів. На основі даних Держстату за період 2010–2025 років побудовано парну лінійну регресійну модель, виконано її оцінку за критеріями точності, зокрема середньоквадратичним відхиленням, середньою абсолютною похибкою та коефіцієнтом детермінації. Проведено перевірку моделі на гетероскедастичність із застосуванням тесту Голдфелда–Квандта та аналізом залишків. У межах цього ж розділу побудовано ARIMA-модель: здійснено підбір параметрів (p, d, q), перевірено стаціонарність ряду, проведено діагностику залишків, а також порівняно результати цієї моделі з трендовою регресією. Порівняння здійснювалося за точнісними показниками — MAPE, RMSE та коефіцієнтом Тейла. Представлено практичну перевірку побудованих моделей прогнозування на прикладі реального значення індексу споживчих цін у сфері освіти за 2025 рік (459,3). Отримані прогнозні результати зіставлялися з фактичними статистичними даними, що дало змогу оцінити ефективність моделей у реальних умовах. Порівняльний аналіз результатів дозволив зробити висновки щодо переваг кожної з моделей та обґрунтувати рекомендації щодо їх застосування в подальших дослідженнях або практичній діяльності.
dc.description.abstractotherThe 49-page master's thesis, based on 13 primary sources and accompanied by 19 presentation slides, consists of an introduction, two chapters, conclusions, and a list of references. The paper investigates the forecasting of the consumer price index in the field of education using mathematical time series models. The main goal is to build and compare the accuracy of the ARIMA model and the pairwise regression model to identify the most effective approach to forecasting based on official statistics. The object of the study is the Consumer Price Index in Education, and the subject is the mathematical models used for its forecasting. The first section contains the theoretical basis of the study: the basic concepts and structure of time series, including their components - trend, seasonality, cyclicality and random effects - are considered. Particular attention is paid to defining the concept of a time series, analyzing its properties, checking stationarity, identifying autocorrelation and the presence of a trend. This section also provides an overview of series tests (based on the median, ascending and descending series, and the Foster-Stewart test) that allow you to identify the trendiness of a series. Additionally, dummy variables are considered as a means of taking into account qualitative characteristics in mathematical modeling. A review of methods for testing the significance of a multiple regression model and its parameters, including the Goldfeld-Kwandt test for detecting heteroscedasticity, is made. The theoretical part concludes with approaches to assessing the accuracy of forecasting models, in particular, using MAPE, RMSE and the Theil coefficient. The second section is devoted to the practical application of the described theoretical methods. On the basis of the State Statistics Service data for the period 2010-2025, a paired linear regression model is built, and its accuracy is evaluated by the criteria of standard deviation, mean absolute error, and coefficient of determination. The model is tested for heteroscedasticity using the Goldfeld-Kwandt test and residual analysis. In the same section, the ARIMA model was built: the parameters (p, d, q) were selected, the stationarity of the series was checked, the residuals were diagnosed, and the results of this model were compared with the trend regression. The comparison was carried out by the precision indicators - MAPE, RMSE, and the Theil coefficient. A practical test of the built forecasting models is presented on the example of the real value of the consumer price index in the field of education for 2025 (459.3). The obtained forecast results were compared with actual statistical data, which made it possible to assess the effectiveness of the models in real conditions. A comparative analysis of the results allowed us to draw conclusions about the advantages of each model and to substantiate recommendations for their application in further research or practice.
dc.format.extent49 с.
dc.identifier.citationШеін, А. Д. Прогнозування індексу споживчих цін в освіті на основі ARIMA-моделі та парної регресії : магістерська дис. : 111 «Математика» / Шеін Артем Дмитрович. – Київ, 2025. – 49 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/73986
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subject.udc519.2
dc.titleПрогнозування індексу споживчих цін в освіті на основі ARIMA-моделі та парної регресії
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Shein_magistr.pdf
Розмір:
1.59 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи